Korreleret ligevægt

Korreleret ligevægt
Begrebet beslutning i spilteori
Relaterede beslutningssæt
Undersæt	Nash ligevægt
Data
Forfatterskab	Robert Aumann
Eksempler	høge og duer

Korreleret ligevægt er et løsningsbegreb i spilteorien foreslået af Robert Aumann i 1974 [ 1 ] [ 2] . Generaliserer Nash-ligevægten , dvs. enhver Nash-ligevægtsløsning er også en korreleret ligevægt (det omvendte er ikke sandt i det generelle tilfælde). Konceptet er baseret på ideen om, at spillere udfører handlinger efter at have modtaget yderligere information, hvis kilde er en korrelerende enhed . Da spillernes strategier afhænger af det samme signal, er de korrelerede, hvilket forklarer navnet på konceptet.

Tildel objektive og subjektive typer af korreleret ligevægt. Subjektiv korreleret ligevægt svarer til begrebet rationalisering [3] .

Definition

Der er et spil i normal form med N spillere , . Player i er kendetegnet ved et sæt handlinger og en hjælpefunktion . En ændring af den i-te spillers strategi er en funktion , dvs. en regel, der instruerer spilleren om at vælge en strategi i stedet for . $\displaystyle (N,A_{i},u_{i})$ $A_{i}$ $u_{i}$ ${\displaystyle \phi _{i}\colon A_{i}\to A_{i))$ $\phi _{i}(a_{i})$ $a_{i}$

Lad der være et tælleligt sandsynlighedsrum . For den i-te afspiller er der defineret en partition og en posteriori-fordeling . Der er også en funktion , der tildeler den samme værdi til elementerne i den samme blok. Så er tuple en korreleret spilligevægt, hvis for hver spiller og hver modifikation , $(\Omega ,\pi )$ $P_{i}$ $q_{i}$ ${\displaystyle s_{i}\colon \Omega \rightarrow A_{i))$ $((\Omega ,\pi ),P_{i},s_{i})$ $(N,A_{i},u_{i})$ $jeg$ $\phi_i$

\sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}(s_{i}(\omega ),s_{-i}(\omega ))\geq \sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}\left(\phi _{i}\left(s_{i}(\omega )\right),s_{-i} (\omega )\right)

Med andre ord er der en korreleret ligevægt, hvis ingen af spillerne kan øge den forventede nytte ved at anvende en modifikation. $((\Omega ,\pi ),P_{i})$

Noter

↑ Aumann, Robert. Subjektivitet og korrelation i randomiserede strategier (engelsk) // Journal of Mathematical Economics : journal. - 1974. - Bd. 1 , nr. 1 . - S. 67-96 . - doi : 10.1016/0304-4068(74)90037-8 .
↑ Aumann, Robert. Korreleret ligevægt som udtryk for Bayesiansk rationalitet (engelsk) // Econometrica : journal. - 1987. - Vol. 55 , nr. 1 . - S. 1-18 . — .
↑ Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemisk spilteori (kommer i Handbook of Game Theory, bind 4.).

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel balance stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling