Balancen af ​​en skælvende hånd

Rystende hånd perfekt ligevægt er princippet  om optimalitet i ikke - samarbejdsspil , som er en Nash-ligevægt , som har den yderligere egenskab af stabilitet til tilstrækkeligt små afvigelser af spillere fra ligevægtsstrategier. Formuleret af R. Selten i et papir fra 1975 [1] .

Formel definition

Lad spillet blive givet i normal form . Et sæt af blandede strategier for spillere q kaldes en rystende hånd-ligevægt, hvis der findes en sekvens af fuldstændigt blandede strategier { p ε } → q , således at strategi q i er det bedste svar fra spiller i på de andre spilleres strategier i sæt p ε .

Ligesom Nash-ligevægten eksisterer den skælvende hånd-ligevægt i en blandet forlængelse i ethvert ikke-samarbejdsspil med begrænsede sæt af spillerstrategier.

Eksempel

To-personers spil vist i tabellen, vist i normal form, har to Nash-ligevægte : ( øverst , venstre ) og ( bund , højre ). Men kun ( B , L ) er balancen i den skælvende hånd.

Antag faktisk, at spiller 1 bruger en blandet strategi for nogle . Spiller 2s forventede udbetaling, hvis han spiller Venstre er:

Det forventede udbytte af spiller 2 ved valg af den rigtige strategi er:

For tilstrækkeligt små værdier af ε, maksimerer spiller 2 sin forventede udbetaling ved at bruge den rigtige strategi med den mindste vægt. Ligeledes skal spiller 1 bruge den minimum vægtede lav strategi, hvis spiller 2 bruger en blandet strategi . Derfor er ( B , L ) balancen i den skælvende hånd.

Lignende ræsonnement holder ikke for profilen af ​​strategier ( N , P ). Antag faktisk, at spiller 1 bruger en blandet strategi . Spiller 2s forventede udbetaling, hvis han bruger L er:

Det forventede udbytte af spiller 2 ved brug af P- strategien :

I dette tilfælde, for alle positive værdier af ε, maksimerer spiller 2 sin forventede udbetaling ved at bruge P ved minimumsfrekvensen. Derfor er ( H , P ) ikke en rystende hånd-ligevægt, da spiller 2 med en lille sandsynlighed for fejl maksimerer sit forventede udbytte ved at afvige fra denne strategi.

Links

1. ↑ Selten, R. En genundersøgelse af perfekthedskonceptet for ligevægtspunkter i omfattende spil  //  International Journal of Game Theory : journal. - 1975. - Bd. 4 . - S. 25-55 .

Litteratur

• Zelten, R. , Harshanyi, D. En generel teori om ligevægtsvalg i spil. - St. Petersborg: School of Economics, 2001.
• Pechersky, S. L., Belyaeva, A. A. Spilteori for økonomer. Introduktionskursus. (Lærebog) - Skt. Petersborg: Det Europæiske Universitets Publishing House, 2001.
• Selten, R. Evolutionær stabilitet i omfattende to-personers spil // Matematik. soc. sci. - 1983. - Bd. 5. - S. 269-363.
• Selten, R. Evolutionær stabilitet i omfattende to-personers spil — korrektion og videreudvikling // Matematik. soc. sci. - 1988. - Bd. 16. - S. 223-266.