Resonans

Resonans ( fr. resonans , af lat. resono "jeg reagerer") er en frekvensselektiv reaktion fra et svingningssystem på en periodisk ydre påvirkning, som viser sig i en kraftig stigning i amplituden af stationære svingninger, når frekvensen af de ydre svingninger indflydelse falder sammen med visse værdier, der er karakteristiske for dette system [1] .

Hvis der ikke er noget energitab, svarer den uendelige amplitude og ligheden mellem stødfrekvensen og systemets naturlige frekvens formelt til resonansen. Ved tilstedeværelse af tab er resonansen mindre udtalt og forekommer ved en lavere frekvens (afstemningen fra stiger med stigende tab). $\omega _{A}$ $\omega_0$ $\omega_0$ $\omega_0$

Under påvirkning af resonans reagerer det oscillerende system især på virkningen af en ekstern kraft. Graden af reaktionsevne i oscillationsteori beskrives af en størrelse kaldet kvalitetsfaktoren . Ved hjælp af resonans kan selv meget svage periodiske svingninger isoleres og/eller forstærkes.

Resonansfænomenet blev første gang beskrevet af Galileo Galilei i 1602 i værker om studiet af penduler og musikalske strenge . [2] [3]

Mekanik

Det mekaniske resonanssystem, der er bedst kendt af de fleste, er en almindelig gynge . Hvis du skubber svinget på bestemte tidspunkter i overensstemmelse med dets resonansfrekvens, vil svinget øges, ellers vil bevægelserne falme. Resonansfrekvensen af et sådant pendul med tilstrækkelig nøjagtighed i området af små forskydninger fra ligevægtstilstanden kan findes ved formlen:

f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L))

hvor g er accelerationen af det frie fald (9,8 m/s² for Jordens overflade ), og L er længden fra pendulets ophængningspunkt til dets massecentrum. (En mere præcis formel er ret kompliceret og involverer et elliptisk integral .) Det er vigtigt, at resonansfrekvensen er uafhængig af pendulets masse. Det er også vigtigt, at pendulet ikke kan svinges ved flere frekvenser ( højere harmoniske ), men det kan gøres ved frekvenser svarende til brøkdele af grundtonen ( lavere harmoniske ).

Resonansfænomener kan føre både til ødelæggelse og til en stigning i stabiliteten af mekaniske systemer.

Driften af mekaniske resonatorer er baseret på omdannelsen af potentiel energi til kinetisk energi og omvendt. I tilfælde af et simpelt pendul er al dets energi indeholdt i potentiel form, når det er stationært og placeret i de øverste punkter af banen, og når det passerer bundpunktet med maksimal hastighed, omdannes det til kinetisk energi. Den potentielle energi er proportional med pendulets masse og højden af løftet i forhold til bundpunktet, den kinetiske energi er proportional med massen og kvadratet af hastigheden ved målepunktet.

Andre mekaniske systemer kan bruge den potentielle energi i forskellige former. For eksempel lagrer en fjeder kompressionsenergi, som i virkeligheden er dens atomers bindingsenergi.

String

Strengene på instrumenter som lut , guitar , violin eller klaver har en grundlæggende resonansfrekvens, der er direkte relateret til strengens længde, masse og spænding. Bølgelængden af den første resonans af en streng er lig med to gange dens længde. Samtidig afhænger dens frekvens af hastigheden v , hvormed bølgen forplanter sig langs strengen:

f={v\over 2L}

hvor L er længden af snoren (hvis den er fikseret i begge ender). Bølgeudbredelseshastigheden langs strengen afhænger af dens spænding T og masse pr. længdeenhed ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

Således kan frekvensen af hovedresonansen afhænge af strengens egenskaber og udtrykkes ved følgende relation:

f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}

hvor T er spændingskraften, ρ er massen pr. længdeenhed af strengen, og m er den samlede masse af strengen.

Ved at øge spændingen af en streng og mindske dens masse (tykkelse) og længde øges dens resonansfrekvens. Ud over grundresonansen .osv[4]f, 4f, 3f, for eksempel 2faf grundfrekvensenharmoniskehar strenge også resonanser ved højere alle frekvenser). Frekvenser, der ikke falder sammen med de resonante, vil dog hurtigt dø ud, og vi vil kun høre harmoniske vibrationer, som opfattes som musikalske toner.

Elektronik

I elektriske kredsløb er resonans den tilstand af et passivt kredsløb, der indeholder induktorer og kondensatorer, hvor dens indgangsreaktans eller dens indgangsreaktans er nul. Ved resonans er strømmen ved kredsløbets indgang, hvis den er forskellig fra nul, i fase med spændingen .

I elektriske kredsløb opstår resonans ved en vis frekvens, når de induktive og kapacitive komponenter i systemets reaktion er afbalancerede, hvilket tillader energi at cirkulere mellem det magnetiske felt af det induktive element og det elektriske felt af kondensatoren .

Resonansmekanismen er, at induktorens magnetfelt genererer en elektrisk strøm, der oplader kondensatoren, og udladningen af kondensatoren skaber et magnetfelt i induktoren - en proces, der gentages mange gange, analogt med et mekanisk pendul.

En elektrisk enhed bestående af en kapacitans og induktans kaldes et oscillerende kredsløb . Elementer i det oscillerende kredsløb kan forbindes både i serie (så opstår der spændingsresonans ) og parallelt ( strømresonans ). Når resonans er nået, er impedansen af den serieforbundne induktans og kapacitans minimal, og når den er parallelkoblet, er den maksimal. Resonansprocesser i oscillerende kredsløb bruges i tuning-elementer, elektriske filtre . Frekvensen, hvormed resonans opstår, bestemmes af størrelserne ( værdierne ) af de anvendte elementer. Samtidig kan resonans være skadelig, hvis den opstår et uventet sted på grund af skader, dårligt design eller dårlig fremstilling af en elektronisk enhed. Denne resonans kan forårsage falsk støj, signalforvrængning og endda skade på komponenter.

Hvis man antager, at i resonansøjeblikket er de induktive og kapacitive komponenter af impedansen ens, kan resonansfrekvensen findes ud fra udtrykket

\omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

hvor ; f er resonansfrekvensen i hertz; L er induktansen i Henry ; C er kapacitansen i farads . Det er vigtigt, at i virkelige systemer er begrebet resonansfrekvens uløseligt forbundet med båndbredden , det vil sige frekvensområdet, hvor systemets respons afviger lidt fra responsen ved resonansfrekvensen. Båndbredden bestemmes af systemets kvalitetsfaktor . $\omega =2\pi f$

Forskellige elektromekaniske resonanssystemer bruges også i elektroniske enheder.

mikroovn

I mikrobølgeelektronik anvendes hulrumsresonatorer i vid udstrækning , oftest af cylindrisk eller toroidal geometri med dimensioner i størrelsesordenen af bølgelængden , hvor højkvalitetssvingninger af det elektromagnetiske felt er mulige ved individuelle frekvenser bestemt af grænsebetingelserne. Superledende resonatorer med vægge lavet af en superleder og dielektriske resonatorer med hviskende galleritilstande har den højeste kvalitetsfaktor .

Optik

I det optiske område er den mest almindelige type resonator Fabry-Perot-resonatoren , dannet af et par spejle, mellem hvilke der etableres en stående bølge i resonans. Vandrende bølgeringhulrum og hviskende galleritilstand optiske mikrohulrum bruges også .

Akustik

Resonans er en af de vigtigste fysiske processer, der bruges i design af lydenheder, hvoraf de fleste indeholder resonatorer , for eksempel en violins strenge og krop, fløjtens pibe , trommernes krop .

For akustiske systemer og højttalere er resonansen af individuelle elementer (hus, kegle) et uønsket fænomen, da det forværrer ensartetheden af enhedens amplitude-frekvenskarakteristik og pålideligheden af lydgengivelsen. En undtagelse er basreflekshøjttalere , som bevidst er skabt resonans for at forbedre basgengivelsen .

Astrofysik

Orbital resonans i himmelmekanik er en situation, hvor to (eller flere) himmellegemer har omdrejningsperioder, der er relateret til små naturlige tal. Som et resultat udøver disse himmellegemer en regelmæssig gravitationspåvirkning på hinanden, hvilket kan stabilisere deres baner.

Se også

Noter

↑ Resonans // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov. - Moskva: Great Russian Encyclopedia, 4. - S. 308. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Andrea Frova og Mariapiera Marenzana. Således Galileo: den store videnskabsmands ideer og deres relevans til i dag (engelsk talte) . - Oxford University Press , 2006. - S. 133-137. - ISBN 978-0-19-856625-0 .
↑ Stillman Drake, Noel M. Swerdlow og Trevor Harvey Levere. Essays om Galileo og videnskabens historie og filosofi (engelsk) . - University of Toronto Press , 1999. - S. 41-42. - ISBN 978-0-8020-7585-7 .
↑ I virkelige fysiske situationer (for eksempel under vibrationer af en massiv og stiv streng) kan frekvenserne af højere resonansoscillationer ( overtoner ) afvige mærkbart fra værdier, der er multipla af grundfrekvensen - sådanne overtoner kaldes ikke-harmoniske , se også Railsback kurver .

Litteratur

Richardson LF (1922), Vejrudsigt ved numerisk proces, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Resonante interaktioner mellem bølger. J. Fluid Mech. 20, 457-472.
Blombergen N. Ikke-lineær optik, M .: Mir, 1965. - 424 s.
Zakharov V. E. (1974), Hamiltonsk formalisme for bølger i ikke-lineære medier med spredning, Izv. universiteter i USSR. Radiophysics , 17(4), 431-453.
Arnold V. I. Tab af stabilitet af selvsvingninger nær resonanser, ikke-lineære bølger / Ed. A. V. Gaponov-Sins. - M .: Nauka, 1979. S. 116-131.
Kaup PJ, Reiman A og Bers A (1979), Rum-tids-evolution af ikke-lineære tre-bølge-interaktioner. Interaktioner i et homogent medium, Rev. of Modern Phys , 51 (2), 275-309.
Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Phillips O.M. Interaktion af bølger. Idéudvikling, moderne hydrodynamik. Succeser og problemer. - M .: Mir, 1984. - S. 297-314.
Zhuravlev VF, Klimov DM Anvendte metoder i teorien om svingninger. — M.: Nauka, 1988.
Sukhorukov AP Ikke-lineære bølgeinteraktioner i optik og radiofysik. - Moskva:Nauka, 1988. - 230 s. —ISBN 5-02-013842-8.
Bruno A.D. Begrænset problem med tre krop. — M.: Nauka, 1990.
Shironosov VG Resonans i fysik, kemi og biologi. - Izhevsk: Publishing House "Udmurt University", 2000. - 92 s.
Resonans // Musical Encyclopedia. - M . : Soviet Encyclopedia, 1978. - T. 4. - S. 585-586. — 976 s.

Links

Demonstration af fænomenet resonans på eksemplet med tvungne svingninger af et fjederpendul

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNF : 11977254g GND : 4132123-6 J9U : 987007534084905171 LCCN : sh85113157 NDL : 00567246 NKC : ph191228