Superpositionsprincip (kvantemekanik)

Superpositionsprincippet er et grundlæggende princip i kvantemekanikken , ifølge hvilket, hvis stater og er tilladt for et eller andet kvantesystem, så er enhver lineær kombination af dem også tilladt ; det kaldes staters superposition og (princippet om staters superposition). $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$ ${\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2))$ $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$

Hvis måling af en fysisk størrelse i tilstanden altid fører til et bestemt resultat , og i tilstanden - til resultatet , så vil målingen i tilstanden føre til resultatet eller med sandsynligheder og hhv. ${\hat f}\$ $|\Psi _{1}\rangle$ $f_{1}\$ $|\Psi _{2}\rangle$ $f_{2}\$ $|\Psi _{3}\rangle$ $f_{1}\$ $f_{2}\$ $|c_{1}|^{2}\$ $|c_{2}|^{2}\$

En alternativ formulering siger, at hvis flere overgangsveje fra den oprindelige tilstand til den endelige tilstand er mulige, så er den samlede overgangsamplitude summen af overgangsamplituderne langs hver af disse stier (princippet om superposition af amplituder):

A=\sum _{i}A_{i}

I dette tilfælde er overgangssandsynligheden , som er proportional med kvadratet af amplituden, ikke lig, i modsætning til det klassiske tilfælde, med summen af sandsynligheden:

{\displaystyle |A|^{2}=|\sum _{i}A_{i}|^{2}\neq \sum _{i}|A_{i}|^{2))

Det følger af superpositionsprincippet, at alle ligninger, der adlyder bølgefunktioner (for eksempel Schrödinger-ligningen ) i kvantemekanikken, skal være lineære.

Værdien af enhver observerbar (for eksempel koordinat , momentum eller energi af en partikel), opnået som et resultat af målingen, er egenværdien for operatoren af denne størrelse , svarende til en specifik egentilstand for denne operator, dvs. en bestemt bølgefunktion, hvorpå operatorens handling reduceres til multiplikation med et tal - en egenværdibetydning. Ifølge superpositionsprincippet vil en lineær kombination af to sådanne bølgefunktioner også beskrive systemets faktiske fysiske tilstand. Men for en sådan tilstand vil den observerede værdi ikke længere have en vis værdi, og som et resultat af målingen kan en af to værdier opnås med sandsynligheder bestemt af kvadraterne af koefficienterne (amplituder) hvormed begge funktioner indgår i en lineær kombination. Selvfølgelig kan et systems bølgefunktion være en lineær kombination af mere end to tilstande, op til et uendeligt antal af dem.

Vigtige konsekvenser af superpositionsprincippet er forskellige interferenseffekter (se Youngs eksperiment , diffraktionsmetoder ), og for sammensatte systemer, sammenfiltrede tilstande .

Superpositionsprincippet, ligesom kvantemekanikken generelt, gælder ikke kun for mikroobjekter, men også makroobjekter. Dette kan virke paradoksalt i forhold til vores hverdagslivserfaring. En velkendt illustration er tankeeksperimentet med Schrödingers kat , hvor der opstår en kvantesuperposition af en levende og en død kat.

Forskelle fra andre superpositioner

Kvantesuperposition (superposition af " bølgefunktioner "), på trods af ligheden i den matematiske formulering, bør ikke forveksles med superpositionsprincippet for almindelige bølgefænomener ( felter ). [1] Evnen til at tilføje kvantetilstande bestemmer ikke lineariteten af nogle fysiske systemer. Overlejringen af feltet for for eksempel det elektromagnetiske tilfælde betyder for eksempel, at det fra to forskellige tilstande af en foton er muligt at lave en tilstand af et elektromagnetisk felt med to fotoner, hvilket kvantesuperposition ikke kan gøre. Og feltsuperpositionen af vakuumtilstanden (nultilstand) og en bestemt bølge vil være den samme bølge, i modsætning til kvantesuperpositioner af 0- og 1-fotontilstande, som er nye tilstande. Kvantesuperposition kan anvendes på sådanne systemer, uanset om de er beskrevet af lineære eller ikke-lineære ligninger (det vil sige, at feltprincippet for superposition er gyldigt eller ej). Se Bose-Einstein statistik for forholdet mellem kvante- og feltsuperpositioner i tilfælde af bosoner.

Også kvante (kohærent) superposition bør ikke forveksles med de såkaldte blandede tilstande (se tæthedsmatrix ) - "usammenhængende superposition". Det er også forskellige ting.

Se også

q-bit

Noter

↑ Dirac P. A. M. Kapitel I. Superpositionsprincip. // Kvantemekaniks principper. - M.: Mir, 1979. - S. 27.
Det er dog vigtigt at huske, at den superposition, der forekommer i kvantemekanikken, er fundamentalt forskellig fra den superposition, der forekommer i enhver klassisk teori. Dette kan ses af, at kvanteprincippet om superposition kræver usikkerhed i resultaterne af målinger.