Sammensat bevægelse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. oktober 2021; checks kræver 2 redigeringer .

I fysik , når man betragter flere referencerammer (FR), opstår begrebet kompleks bevægelse - når et materielt punkt bevæger sig i forhold til en hvilken som helst referenceramme, og det igen bevæger sig i forhold til en anden referenceramme. I dette tilfælde opstår spørgsmålet om sammenhængen mellem et punkts bevægelser i disse to referencerammer (herefter benævnt FR).

Problemgeometri

Normalt tages en af RM'erne som den grundlæggende ("absolut", "laboratorium", "fast", "RM for en stationær observatør", "første", "uudklækket" osv.), den anden kaldes " mobil" ("RM af en bevægende observatør", "skraveret", "anden" osv.) og introducer følgende udtryk:

absolut bevægelse er bevægelsen af et materialepunkt /legeme i basis CO. I denne FR vil kroppens radius-vektor blive betegnet med , og kroppens hastighed - ; ${\vec r}(t)$ ${\vec V}_{r}(t)$
relativ bevægelse er bevægelsen af et materielt punkt/legeme i forhold til en bevægelig referenceramme. I denne FR er kroppens radiusvektor , kroppens hastighed er ; ${\vec {r'}}(t)$ ${\vec V}_{{r'}}(t)$
bærbar bevægelse er bevægelsen af en bevægelig referenceramme og alle punkter i rummet, der er permanent forbundet med den [2] i forhold til basisreferencerammen. Den bærbare bevægelse af et materialepunkt er bevægelsen af det punkt af den mobile CO, hvori dette materielle punkt er placeret på et givet tidspunkt. Radius-vektoren for oprindelsen af koordinatsystemet for den bevægelige referenceramme er , dens hastighed er , den bevægelige rammes rotationsvinkelhastighed i forhold til basisrammen er . Hvis denne vinkelhastighed er lig med nul, taler man om den mobile CO 's translationelle bevægelse . ${\vec R}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)$ ${\vec \omega }_{R}(t)$

Bærbar hastighed er hastigheden i basisreferencerammen for et vilkårligt punkt, fast i forhold til den bevægelige ramme, på grund af bevægelsen af denne bevægelige ramme i forhold til basisrammen. For eksempel er dette hastigheden af det punkt i det bevægelige referencesystem, hvor materialepunktet er placeret på et givet tidspunkt. Den bærbare hastighed er kun den samme i de tilfælde, hvor den mobile CO bevæger sig fremad . ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}}$

Begreberne for de tilsvarende accelerationer , , , og introduceres også . ${\vec a}_{r}(t)$ ${\vec a}_{{r'}}(t)$ ${\vec a}_{R}(t)$ ${\vec \varepsilon }_{R}(t).$ ${\vec a}_{e}(t)$

Kun set fra ren kinematik (problemet med at genberegne kinematiske størrelser - koordinater, hastigheder, accelerationer - fra en referenceramme til en anden) er det ligegyldigt, om nogen af referencerammerne er inerti eller ej; dette påvirker ikke formlerne for transformation af kinematiske størrelser i overgangen fra en referenceramme til en anden (dvs. disse formler kan også anvendes på overgangen fra en vilkårlig ikke-inertiel roterende referenceramme til en anden).

Men for dynamik er inerti-referencerammer af særlig betydning: de beskriver mekaniske fænomener på den enkleste måde, og følgelig formuleres dynamikkens ligninger indledningsvis for inerti-referencerammer [3] . Derfor er tilfældene med overgang fra en inerti-referenceramme til en anden inertiel, såvel som fra inerti til ikke-inerti og omvendt, særligt vigtige.

I det følgende antages basis-CO som standard at være inerti , og der er ingen begrænsninger på den bevægelige.

Klassisk mekanik

Klassisk mekanik er afhængig af ideer om det euklidiske rum og det galileiske relativitetsprincip , som tillader brugen af galileiske transformationer .

Kinematik af den komplekse bevægelse af et punkt

Bevægelsens kinematik, baseret på analysen af et bevægeligt legemes bane, giver generelt ikke fuldstændig information til klassificeringen af disse bevægelser. Således kan bevægelse langs en lige linje i en ikke-inertiel referenceramme være krumlinjet (og derfor på grund af de kræfter, der virker på kroppen) i en inertiereferenceramme. Og omvendt kan en retlinet i inerti CO være krumlinjet i en ikke-inerti, og derfor fremprovokere ideen om kræfter, der angiveligt virker på kroppen.

Sti

Absolut bevægelse og dens vej er repræsenteret ved en ændring i vektorens radius , betragtet som summen af vektorerne af translationelle og relative bevægelser: ${\vec {r))$

{\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.

Hastighed

Hovedkinematik af en kompleks bevægelse er at etablere afhængigheder mellem de kinematiske karakteristika for de absolutte og relative bevægelser af et punkt (eller et legeme) og karakteristikaene for bevægelsen af et bevægeligt referencesystem, det vil sige bærbar bevægelse. Forbindelsen af hastigheder bestemmes ved at differentiere forbindelsen for positioner. For et punkt er disse afhængigheder som følger: punktets absolutte hastighed er lig med den geometriske sum af de relative andre hastigheder, det vil sige:

{\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.

Denne lighed er indholdet af sætningen om addition af hastigheder [4] .

Det skal bemærkes, at sammen med ovenstående lighed er forholdet

{\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\ vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

Men i det generelle tilfælde i dette forhold er ikke overførselshastigheden, men ikke den relative hastighed. Sådanne bliver de kun i de tilfælde, hvor den mobile CO bevæger sig fremad, det vil sige uden at rotere [5] . ${\frac {d{\vec R}}{dt}}$ ${\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}$

Acceleration

Forbindelsen af accelerationer kan findes ved at differentiere forbindelsen for hastigheder, ikke at glemme, at relativ forskydning også kan afhænge af tid.

Den absolutte acceleration vil være lig med summen: ${\vec a}_{r}(t)$

{\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ { \frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\time { \vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\ gange {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.

Her:

summen af de første tre led kaldes bærbar acceleration . ${\vec a}_{e}$

det første led er den translationelle translationelle acceleration af det andet system i forhold til det første,

det andet led er den bærbare rotationsacceleration af det andet system, som opstår på grund af uensartetheden af dets rotation.

det tredje led er en vektor modsat rettet af den aksiale komponent af vektoren , som er vinkelret (hvilket kan opnås ved at betragte dette dobbeltvektorprodukt - det er lig med ) og derfor repræsenterer den aksiale acceleration . Det falder sammen med den normale translationsacceleration af punktet i det roterende system, som det bevægelige punkt falder sammen med i det givne øjeblik (ikke at forveksle med den normale acceleration af det bevægelige punkt rettet langs normalen til dets bane). ${\vec {r'}}_{n}$ ${\vec {r))$ ${\vec {\omega ))$ $-{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}$

det fjerde led er Coriolis-accelerationen , genereret af den gensidige påvirkning af den bærbare rotationsbevægelse af den anden referenceramme og den relative translationelle bevægelse af punktet i forhold til det.
det sidste led er punktets acceleration i forhold til den bevægelige referenceramme. ${\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}}$

Kinematik af komplekse bevægelser af en krop

Ifølge Newtons første lov kan alle typer bevægelser, når de betragtes i et inertikoordinatsystem, klassificeres i en af to kategorier. Nemlig til kategorien af retlinede og ensartede (det vil sige at have en konstant hastighed) bevægelser, som kun er mulige i fravær af ukompenserede kræfter, der virker på kroppen. Ofte fundet, selv i referencelitteraturen [6] , at tilskrive denne type bevægelse til kategorien translationel bevægelse er i modstrid med definitionen af begrebet " Translationel bevægelse ", da bevægelsen, som har klassifikationstegnet translationel, i inerti system kan forekomme langs enhver bane, men ikke nødvendigvis udelukkende langs en lige linje.

Alle andre typer bevægelser tilhører en anden kategori.

For et stift legeme, når alle sammensatte (det vil sige relative og translationelle) bevægelser er translationelle , er absolut bevægelse også translationel med en hastighed svarende til den geometriske sum af hastighederne af de sammensatte bevægelser. Hvis kroppens sammensatte bevægelser er roterende omkring akser, der skærer hinanden i et punkt (som f.eks. med et gyroskop ), så er den resulterende bevægelse også roterende omkring dette punkt med en øjeblikkelig vinkelhastighed svarende til den geometriske sum af vinkelen hastigheder af de sammensatte bevægelser. I det generelle tilfælde vil bevægelsen være sammensat af en række øjeblikkelige skruebevægelser .

Du kan beregne forholdet mellem hastighederne af forskellige punkter i et stivt legeme i forskellige referencesystemer ved at kombinere formlen for at lægge hastigheder og Euler-formlen til at forbinde hastighederne af punkter i et stivt legeme . Forbindelsen af accelerationer findes ved simpel differentiering af den opnåede vektorlighed med hensyn til tid.

Dynamikken i den komplekse bevægelse af et punkt

Newtons koncept om proportionaliteten af accelerationen modtaget af kroppen under påvirkning af enhver kraft i inertielle referencesystemer er altid opfyldt . I dette tilfælde forstås kraft som et mål for andre legemers mekaniske påvirkning på et givet materialelegeme [7] , hvilket nødvendigvis er resultatet af legemers interaktion [8] . Der er ingen alternativer til dette koncept i den klassiske del af materialistisk fysik .

Men når man betragter bevægelser i en ikke-inerti referenceramme, sammen med kræfter, hvis oprindelse kan spores som et resultat af interaktion med andre legemer og felter, er det muligt at tage hensyn til fysiske størrelser af en anden karakter - kræfterne af inerti. Deres introduktion og anvendelse gør det muligt at give ligningen for bevægelse af legemer i ikke-inertielle referencerammer en form, der falder sammen med formen af ligningen for Newtons anden lov i inerti-referencerammer.

For at kunne skelne mellem de to nævnte typers kræfter er begrebet inertikræfter ofte ledsaget af en yderligere definition, som fx fiktiv [9] eller tilsyneladende [10] .

Det kan være nyttigt og effektivt at tiltrække ideer om inertiens kræfter til at beskrive bevægelser af legemer i ikke-inertielle referencerammer. For eksempel kan virkningen af inertikraften i referencerammen, der er forbundet med Jordens rotation omkring sin akse, forklare effekten af at bremse penduluret, som observeres, når de nærmer sig ækvator. Et andet eksempel er virkningen af Coriolis-kraften på vand i floder, der flyder i meridional retning. Konsekvensen af denne handling er den ujævne erosion af højre og venstre (i strømningsretningen) flodbredder. Endnu mere signifikant er effekten af Coriolis-kraften på havstrømme og luftstrømme i atmosfæren [9] .

Relativistisk mekanik

Relativistisk mekanik er afhængig af det ikke-euklidiske Minkowski-rum og Einsteins relativitetsprincip , som tvinger en til at ty til den mere komplekse Lorentz-transformation . Ved hastigheder meget lavere end lysets hastighed kan relativistisk mekanik reduceres til klassisk.

Hastighed

Ved hastigheder tæt på lysets hastighed er de galilæiske transformationer ikke ligefrem invariable, og den klassiske formel for at tilføje hastigheder holder op med at holde. I stedet er Lorentz-transformationerne invariante, og forholdet mellem hastigheder i to inertielle referencerammer opnås som følger:

v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y} {\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z} '={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^ {2}}},

under den antagelse, at hastigheden er rettet langs x-aksen af systemet S. Det er let at se, at i grænsen af ikke-relativistiske hastigheder, er Lorentz-transformationerne reduceret til de galileiske transformationer. $\vec u$

Der indføres dog en mængde - speed - som er additiv i overgangen fra en FR til en anden.

Ikke-inertielle CO'er

Forholdet mellem hastigheder og accelerationer i referencerammer, der bevæger sig med en accelereret hastighed i forhold til hinanden, er meget mere kompleks og bestemmes af rummets lokale egenskaber på de punkter, der er under overvejelse (afhænger af derivatet af Riemann-tensoren ).

Litteratur

Chetaev N. G. Teoretisk mekanik. M.: Videnskab - 1987. - 368 s.
Gernet M. M. Kursus i teoretisk mekanik. M .: Højere skole. - 1973. - 464 s.
Targ S. M. Relativ bevægelse // Physical Encyclopedia / Prokhorov A. M. (chefredaktør). - M . : Great Russian Encyclopedia, 1992. - T. 3. - S. 493. - 672 s. — ISBN 5-85270-019-3 .
Targ S. M. Relativ bevægelse // Fysisk encyklopædisk ordbog / Vvedensky B. A. (chefredaktør). - M. : Soviet Encyclopedia, 1963. - T. 3. - S. 553. - 624 s.

Noter

↑ Bronstein I. N., Semendyaev K. A. . Håndbog i matematik. M.: Forlaget "Science". Redaktionsråd for fysisk og matematisk litteratur, 1964, 608 sider med illustrationer, s.216 ff.
↑ Det vil sige punkter, der er stationære i forhold til det bevægelige system.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - M . : Nauka, 1988. - T. "Teoretisk fysik", bind I. - S. 13-15. — 215 s. — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ Targ S. M. Et kort kursus i teoretisk mekanik. - M . : Højere skole, 1995. - S. 156. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Golubev Yu. F. Grundlæggende om teoretisk mekanik. - M. : MGU, 2000. - S. 119. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Physical Encyclopedic Dictionary / Kap. udg. A. M. Prokhorov. Red.col. D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov og andre - M .: Sov. encyclopedia, 1983.-323 s., il, 2 ark farve ill. side 282
↑ Targ S. M. Strength // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effekt - Streamere. - S. 494. - 704 s. - 40.000 eksemplarer. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - S. 59-60. — 546 s. — ISBN 0-07-035048-5 . Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 17. maj 2013. Arkiveret fra originalen 17. juni 2013. (ubestemt)
↑ 1 2 Sommerfeld A. Mekanik. - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Født M. Einsteins relativitetsteori . - M . : "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 s.

Illustrationer

Rotation af stive kroppe i vægtløshed

mekanisk bevægelse
referencesystem	inerti referenceramme Ikke-inertiel referenceramme Sammensat bevægelse Relativitetsprincippet
Materiale punkt	Ensartet bevægelse Retlineær bevægelse Bevægelsesligning Bevægelsesligninger i en ikke-inertiel referenceramme Bane (sti) bevæger sig Hastighed Acceleration ( centripetal acceleration tangentiel acceleration ) bindestreg
Fysisk krop	translationel bevægelse Plan-parallel bevægelse ( parallel oversættelse ) Sfærisk bevægelse ( Roterende bevægelse Cirkulær bevægelse Præcession nutation )
kontinuum	laminær strømning turbulent flow
Beslægtede begreber	Hastighedsplan Tog trækkraft Seks frihedsgrader