Cylindriske parabolske koordinater
Cylindriske parabolske koordinater (koordinater af en parabolsk cylinder) er et koordinatsystem, der generaliserer parabolske koordinater til det tredimensionelle tilfælde ved at tilføje en tredje (kartesisk) koordinat , det vil sige en applikat .
Der er flere muligheder for orienteringen af disse koordinater. Den mest almindelige er orienteringen svarende til
hvor er den dimensionelle faktor .
De plane flader er parabolske cylindre , hvis generatorer er parallelle med aksen .
Forholdet til andre koordinatsystemer
Rektangulært koordinatsystem
Cylindrisk koordinatsystem
Lamme odds
Lame-koefficienterne i disse koordinater har følgende form:
Udtryk af grundlæggende differentialoperatorer
Gradient
Divergens
![{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2))))) ) \left[{\frac {\partial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ partial }{\partial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\right)\right]+{\frac {\partial A_{z}} { \partialz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57deaef6a58d441691d307f091d7d923e9afc9c2)
Rotor
![{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\venstre[{\ frac {\partial }{\partial v}}A_{z}-{\frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\venstre[{\ frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\partial }{\partial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd50f8c81a8df2c284fad6084e82d7266c58f73)
![{\displaystyle +{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\venstre[{\frac {\partial }{\partial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\partial }{\partial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca5417e6775a7bb1febc07b1e3f4eca97a5a1874)
Laplacian
![{\displaystyle \Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\venstre[{ \ frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2))}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2))}\right]+{\ frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25a03f2376fbe7965926a6be4e9b70f737890dd)
Se også
- Rektangulært (kartesisk) koordinatsystem
- Affint (skrå) koordinatsystem
- Rindler-koordinater - i Minkowski-rummet
- barycentriske koordinater
- Tokantede koordinater
- Polar koordinatsystem
- Cylindrisk koordinatsystem
- Sfærisk koordinatsystem
- Toroidalt koordinatsystem
- Cylindriske parabolske koordinater
- Parabolske koordinater
- Bicentriske koordinater
- Bipolære koordinater
- Bicylindriske koordinater
- Tokantede koordinater
- Trilineære koordinater
- Projektive koordinater
- Ellipsoide koordinater ( elliptiske koordinater )
- Koniske koordinater
Links
- Weisstein, Eric W. Parabolic Cylindrical Coordinates (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
| Koordinatsystemer | |
|---|---|
| Navn på koordinater | |
| Typer af koordinatsystemer | |
| 2D koordinater | |
| 3D koordinater |
|
| -dimensionelle koordinater | |
| Fysiske koordinater |
|
| Relaterede definitioner | |
