Generel viden

Fælles viden finder sted i en situation, hvor hvert individ fra en bestemt gruppe kender til forekomsten af en bestemt begivenhed, om tilstedeværelsen af denne viden blandt andre medlemmer af gruppen, om tilstedeværelsen af viden om tilstedeværelsen af viden, og så videre ad infinitum [1] . Begrebet generel viden opstod først i den filosofiske litteratur med David Kellogg Lewis (1969). Definitionen af almen viden blev givet på samme tid af sociologen Morris Friedell [2] . En matematisk ( set-teoretisk ) fortolkning blev udført i 1976 af Robert Aumann , som var engageret i konstruktionen af en epistemisk spilteori . Siden 1980'erne er datalogiske forskere blevet interesseret i konceptet . Fælles viden ligger til grund for mange logiske gåder, som især blev studeret af John Horton Conway [3] .

Fælles viden er relateret til det svagere begreb gensidig viden . I modsætning til det generelle indebærer det gensidige bevidsthed om forekomsten af en begivenhed, men der stilles ikke andre betingelser for deltagernes viden. Fælles viden er således altid gensidig (det modsatte er ikke sandt).

Formalisering

Modal logik (syntaktisk karakteristik)

Fælles viden kan defineres for multimodale logiske systemer , hvor modale operatører fortolkes epistemisk . Multimodale systemer er en udvidelse af propositionel logik med tilføjelse af en gruppe af agenter G og modale operatorer Ki ( med i = 1, ..., n ). Udtrykket K i φ betyder "agent i ved, at φ". Dernæst skal du definere en operator E G , som svarer til situationen "alle i gruppe G ved det":

E_{G}\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i\in G}K_{i}\varphi ,

Betegner udtrykket som for , får vi det generelle vidensaksiom $E_{G}E_{G}^{n-1}\varphi$ $E_{G}^{n}\varphi$ $E_{G}^{0}\varphi =\varphi$

C\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i=0}^{\infty }E^{i}\varphi

Her kommer en komplikation. Den epistemiske logiks sprog opererer på et begrænset antal objekter, mens aksiomet om almen viden indeholder sammensætningen af et uendeligt antal formler. Derfor er formlen i epistemisk logiks sprog ikke velformet . Problemet løses ved at definere begrebet som et fikspunkt. Almen viden er det faste udtrykspunkt . Så kan du finde en formel , der antager , at i grænsen vil give en generel viden . $C_{G}\varphi =\varphi \wedge E_{G}(C_{G}\varphi )$ $\psi$ $E_{G}(\varphi \wedge C_{G}\varphi )$ $\varphi$

Denne syntaktiske karakteristik er udstyret med semantik ved hjælp af Kripke-modellen . Modellen er givet ved (i) et sæt af tilstande S , (ii) n overgangsrelationer defineret på , (iii) en mærkningsfunktion . For at konstruere semantikken skal man først angive, hvad der er sandt i en tilstand , hvis og kun hvis det er sandt for alle tilstande t sådan, at . Semantikken for den almindelige vidensoperator er skabt af en refleksiv og transitiv lukning for alle agenter i i G (den resulterende relation er betegnet som ), forudsat at det er sandt i tilstanden s , hvis og kun hvis det er sandt i alle tilstande t sådan, at . ${\displaystyle R_{1},\dots ,R_{n))$ $S\times S$ $\pi$ $K_{i}\varphi$ $\varphi$ ${\displaystyle (s,t)\in R_{i))$ $R_i$ $R_{G}$ $C_{G}\varphi$ $\varphi$ $(s,t)\i R_{G}$

Mængdeori (semantisk karakteristik)

En alternativ men tilsvarende formalisering af almen viden er givet af Robert Aumann i forhold til mængdeteori . Der er et sæt tilstande S . Dens undermængder kaldes begivenheder. For hver enkelt i er der defineret en partition S - P i . Opdeling tjener til at karakterisere viden om et individ i en bestemt tilstand. I tilstande s ved individ i , at nogle (men ikke hvilke) af tilstandene, der indgår i mængden Pi ( s ) , som er et element i partitionen Pi , der indeholder s , er opstået . I denne model er muligheden for fejlagtig viden udelukket.

Videnfunktionen er defineret som følger:

{\displaystyle K_{i}(e)=\{s\in S\mid P_{i}(s)\subset e\))

Det vil sige, at K i ( e ) er det sæt af tilstande, hvor individet kender til forekomsten af begivenheden e . Ki ( e ) er en delmængde af e .

Så er operatøren "alle ved om forekomsten af e " defineret som

E(e)=\bigcap _{i}K_{i}(e)

Som i tilfældet med modal logik, anvendes funktionen E iterativt, og . Funktionen til delt viden ser sådan ud: $E^{1}(e)=E(e)$ $E^{n+1}(e)=E(E^{n}(e))$

C(e)=\bigcap _{n=1}^{\infty }E^{n}(e).

Ækvivalensen af tilgangene er let at påvise. Givet en Aumann-model, så kan den tilsvarende Kripke-model bestemmes. For at gøre dette er det nødvendigt (i) at specificere det samme sæt af tilstande S , (ii) at specificere overgangsrelationer, der definerer ækvivalensklasserne svarende til partitioner , (iii) at specificere en mærkningsfunktion, der tildeler værdien "true" til proposition p hvis og kun hvis tilstandene s er sådan, at hvor er hændelsen fra Aumann-modellen svarende til udsagnet p . Det er let at se, at den funktion, der er defineret i det sidste afsnit, svarer til den bedste overordnede forgrovning af skillevægge for alle , hvilket er det ultimative kendetegn ved almindelig viden (også givet af Aumann i 1976). $R_i$ $P_{i}$ ${\displaystyle s\in E^{p))$ ${\displaystyle E^{p))$ $R_{G}$ $P_{i}$ $i\in G$

Eksempler

Begrebet generel viden kan afsløres på eksemplet med problemet med snavsede børn . Der bor k blåøjede mennesker på øen, alle andre har grønne øjne. I første omgang kender ingen af indbyggerne farven på deres øjne. Ifølge loven, hvis en øboer genkender farven på hans øjne, skal han forlade øen ved solopgang næste dag. Alle på øen kender alle andres øjenfarve, der er ingen reflekterende overflader, og der er aldrig nogen diskussion om øjenfarve.

På et tidspunkt ankommer en udlænding til øen, samler øens indbyggere og kommer med en offentlig meddelelse og siger: "Mindst én af jer har blå øjne." Alle ved, at denne udlænding altid fortæller sandheden, og informationen om, at mindst én øboer har blå øjne, bliver almindelig kendt. Spørgsmålet er: Hvis vi antager, at alle øens indbyggere er logiske, og det er også almindeligt kendt, hvordan ender sagen så?

Svaret er: K-th daggry efter annonceringen vil alle de blåøjede mennesker forlade øen. Løsningen kan udføres ved induktion. Hvis k=1, det vil sige, der er præcis én blåøjet person på øen, så indser denne person straks, at han alene har blå øjne, da der kun er grønøjede mennesker omkring, og vil forlade øen ved første daggry. Hvis k = 2, så vil ingen forlade øen ved første daggry, men disse to, der kun ser en blåøjet person omkring sig og ved, at ingen forlod øen ved første daggry (og derfor k>1), vil forlade øen ved anden daggry. Det er let at bevise ved induktion, at ingen vil forlade øen efter den første k-1 daggry, hvis og kun hvis der er mindst k blåøjede mennesker på øen, og at alle blåøjede mennesker vil forlade øen på den kth daggry, hvis der er præcis k af dem.

I dette scenarie er det mest interessante, at udlændingen for k>1 kun fortæller øboerne, hvad de allerede ved: at der er blåøjede mennesker iblandt dem. Det vigtige er, at før dette faktum blev udtrykt, var det ikke almindeligt kendt.

Et eksempel på et problem, der illustrerer umuligheden af at opnå almindelig viden i tilfælde af en pålidelig kommunikationskanal, er de to generelle problemer . Der er to hære, hver ledet af sin egen general, der forbereder sig på at storme byen. Disse hæres lejre er placeret på to bakker adskilt af en dal. Den eneste måde at kommunikere mellem generalerne er at sende budbringere med beskeder hen over dalen. Men dalen er besat af fjenden, og enhver af budbringerne kan opsnappes. Problemet er, at generalerne tog en grundlæggende beslutning om overfaldet på forhånd (mens der var kommunikation), men ikke var enige om det præcise tidspunkt for overfaldet. Problemets kompleksitet ligger i umuligheden af at udvikle en algoritme til garanteret meddelelser.

Noter

↑ Osborne, Martin J. og Ariel Rubinstein . Et kursus i spilteori . Cambridge, MA: MIT, 1994. Tryk.
↑ Morris Friedell, "On the Structure of Shared Awareness," Behavioral Science 14 (1969): 28–39.
↑ Ian Stewart. I Know That You Know That... // Math Hysteria (engelsk) . — Oxford University Press , 2004.

Links

Yuri Ustinovsky. Om vise mænd og utro hustruer . Elementer (30. juli 2012). (ubestemt)

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling