Sløret logik

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. oktober 2022; checks kræver 4 redigeringer .

Fuzzy logic er en gren af matematikken, som er en generalisering af klassisk logik og mængdeteori , baseret på konceptet om et fuzzy sæt , først introduceret af Lotfi Zadeh i 1965 som et objekt med en elementmedlemskabsfunktion til en mængde, der tager alle værdier i intervallet , og ikke kun eller . Baseret på dette koncept introduceres forskellige logiske operationer på fuzzy sæt, og konceptet for en sproglig variabel formuleres, hvis værdier er fuzzy sæt. $[0, 1]$ $0$ $en$

Emnet for fuzzy logic er studiet af ræsonnement under tilstande af fuzziness, fuzziness, svarende til ræsonnement i sædvanlig forstand, og deres anvendelse i computersystemer [1] .

Retninger til fuzzy logic research

I øjeblikket[ klargør ] der er mindst to hovedområder for forskning inden for fuzzy logic:

fuzzy logik i bred forstand (teorien om omtrentlige beregninger);
fuzzy logic i snæver forstand (symbolsk fuzzy logic).

Matematisk grundlag

Symbolsk fuzzy logik

Symbolsk fuzzy logik er baseret på begrebet t-norm . Efter at have valgt en bestemt t-norm (og den kan introduceres på flere forskellige måder), bliver det muligt at definere de grundlæggende operationer på propositionelle variable : konjunktion, disjunktion, implikation, negation og andre.

Det er let at bevise sætningen om, at fordelingsevnen til stede i klassisk logik kun er opfyldt i det tilfælde, hvor Gödel t-normen er valgt som t-normen[ angiv ] .

Derudover vælges af visse grunde oftest operationen kaldet residium som en implikation (generelt set afhænger det også af valget af t-normen).

Definitionen af de grundlæggende operationer anført ovenfor fører til en formel definition af grundlæggende fuzzy logic , som har meget til fælles med klassisk boolsk værdisat logik (mere præcist, med propositionel calculus ).

Der er tre grundlæggende uklare logikker: Lukasiewicz's logik, Gödels logik og probabilistiske logik ( engelsk produktlogik ). Interessant nok fører foreningen af to af de tre ovennævnte logikker til den klassiske booleske logik.

Syntese af funktioner af kontinuerlig logik givet i tabeller

Zadeh fuzzy logic-funktionen tager altid værdien af et af dets argumenter eller dets negation. En fuzzy logic-funktion kan således specificeres af en udvælgelsestabel [2] , som oplister alle muligheder for at bestille argumenter og negationer, og for hver mulighed er værdien af funktionen angivet. For eksempel kan en funktionstabelrække med to argumenter se sådan ud:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

En vilkårlig udvælgelsestabel definerer dog ikke altid en fuzzy logikfunktion. I [3] blev der formuleret et kriterium for at bestemme, om funktionen specificeret af udvælgelsestabellen er en fuzzy logic funktion, og en simpel syntesealgoritme blev foreslået baseret på de introducerede begreber om minimum og maksimum bestanddele. Fuzzy logic-funktionen er en disjunktion af bestanddelene af minimumet, hvor bestanddelen af maksimum er konjunktionen af variablerne i det aktuelle område større end eller lig med værdien af funktionen i dette område (til højre for værdien af funktionen i uligheden, herunder funktionens værdi). For den angivne tabelrække har minimumsbestanddelen f.eks. formen . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

Teorien om omtrentlige beregninger

Hovedbegrebet fuzzy logik i bred forstand er et fuzzy sæt defineret ved hjælp af det generaliserede koncept for en karakteristisk funktion . Derefter introduceres begreberne forening, skæring og komplement af mængder (gennem den karakteristiske funktion; den kan sættes på forskellige måder), begrebet en fuzzy relation, samt et af de vigtigste begreber - begrebet en sproglig variabel .

Generelt set gør selv et sådant minimalt sæt af definitioner det muligt at bruge fuzzy logic i nogle applikationer, men for flertallet er det også nødvendigt at specificere en inferensregel (og en implikationsoperator).

Fuzzy logik og neurale netværk

Da fuzzy sæt er beskrevet af medlemskabsfunktioner, og t-normer og k-normer er beskrevet ved almindelige matematiske operationer, er det muligt at repræsentere fuzzy logisk ræsonnement i form af et neuralt netværk. For at gøre dette skal medlemsfunktioner tolkes som aktiveringsfunktioner af neuroner, signaltransmission som forbindelser og logiske t-normer og k-normer som specielle typer neuroner, der udfører tilsvarende matematiske operationer. Der er en bred vifte af sådanne neuro-fuzzy netværk ( neuro-fuzzy netværk (engelsk) ). For eksempel er ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) et adaptivt neuro-fuzzy inferenssystem. [4 ]

Det kan beskrives i den universelle form af approksimatorer som

$y(x)=\sum _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

desuden kan nogle typer af neurale netværk, såsom radiale basisnetværk (RBF), flerlagsperceptroner (MLP), samt wavelets og splines , også beskrives med denne formel .

Eksempler

Fuzzy sæt indeholdende tallet 5

Fuzzy-sættet , der indeholder tallet 5, kan for eksempel specificeres ved en sådan karakteristisk funktion : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\right)^{{-1}}$

Et eksempel på definition af en sproglig variabel

I den anvendte notation for den sproglige variabel :

X = "Rumtemperatur"
U = [5, 35]
T = {"kold", "varm", "varm"}

Karakteristiske funktioner:

$\mu _{{kold}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{hot}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

Regel G genererer nye udtryk ved at bruge konjunktionerne "og", "eller", "ikke", "meget", "mere eller mindre".

ikke A: $1-\mu _{A}\venstre(u\højre)$
meget A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
mere eller mindre A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A eller B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A og B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Fuzzy logic in computer science

Fuzzy logic er et sæt ikke-strenge regler, hvor radikale ideer, intuitive gæt og erfaringen fra specialister, der er akkumuleret i det relevante felt , kan bruges til at nå målet . Fuzzy logik er karakteriseret ved fraværet af strenge standarder. Oftest bruges det i ekspertsystemer , neurale netværk og kunstige intelligenssystemer . I stedet for de traditionelle værdier True og False , bruger fuzzy logic en bredere række af værdier, herunder Sand , Falsk , Måske , Nogle gange , jeg kan ikke huske ( Hvordan ville Ja , hvorfor ikke , jeg har ikke besluttet mig endnu , jeg vil ikke fortælle ...). Fuzzy logic er simpelthen uundværlig i tilfælde, hvor der ikke er noget klart svar på det stillede spørgsmål ( ja eller nej ; "0" eller "1") eller alle mulige situationer ikke er kendt på forhånd. I fuzzy logik fortolkes f.eks. et udsagn som "X er et stort tal" som at have en upræcis værdi, karakteriseret ved et fuzzy sæt . "Kunstig intelligens og neurale netværk er et forsøg på at simulere menneskelig adfærd på en computer. Og da folk sjældent kun ser verden omkring dem sort på hvidt, er der behov for at bruge fuzzy logik." [5]

Noter

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Fuzzy logik og kunstige neurale netværk. — M.: Fizmatlit, 2000. — 224 s. ISBN 5-94052-027-8 . " Emnet for fuzzy logic er konstruktionen af modeller af tilnærmet menneskelig ræsonnement og deres brug i computersystemer "
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Kontinuerlig logik. Teori og anvendelser. Tallinn: B. i., 1990. - 210 s.
↑ Zaitsev, D.A.; Sarbey, V.G.; Sleptsov A.I. Syntese af funktioner af kontinuerlig logik specificeret i tabeller // Kybernetik og systemanalyse: journal. - 1998. - T. 34 , nr. 2 . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (Russisk)
↑ Jang, J.-SR, "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, nr. 3, s. 665-685, maj 1993.
↑ Illustreret Computer Dictionary for Dummies, 4. udgave - af Sandra Hardin Gookin & Dan Gookin - IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Computers) (februar 2000) - ISBN 978-0764581250

Litteratur

Zadeh L. Begrebet en sproglig variabel og dens anvendelse til at træffe omtrentlige beslutninger . - M . : Mir, 1976. - 166 s.
Orlov AI Optimeringsproblemer og uklare variabler. - M .: Viden, 1980. - 64 s.
Zak Yuri Alexandrovich. Beslutningstagning under forhold med fuzzy og fuzzy data: Fuzzy-teknologier. - M. : "LIBROKOM", 2013. - 352 s. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V.P. Fuzzy-teknologi: Matematiske grundlag. Modelleringspraksis i økonomi .. - M . : Mir, 2001. - 328 s. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . — M .: Mir, 1993. — 368 s.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. Matematiske principper for fuzzy logik = matematiske principper for fuzzy logik. - Fizmatlit , 2006. - 352 s. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovsky Leshek. Kunstige neurale netværk. Teori og praksis. - M . : Hotline - Telecom, 2010. - 520 s. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Intelligente kontrolteknologier. Kunstige neurale netværk og fuzzy logik. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 s.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu Fuzzy logik og kunstige neurale netværk. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Math udvidelsespakker. Særlig guide. SPb.: Peter, 2001. 480'erne (der er kapitler om fuzzy logic og neurale netværk).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 med forlængelsespakker. Under redaktion af prof. V. P. Dyakonova. M.: Knowledge, 2001. 880'erne (der er kapitler om fuzzy logic og neurale netværk).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Værktøjer til kunstig intelligens og bioinformatik. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurale netværk, genetiske algoritmer og fuzzy systemer: Pr. fra polsk af I. D. Rudinsky. M.: Hotline - Telecom, 2004. - 452 s. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Design af fuzzy systemer ved hjælp af MATLAB. M .: Hotline - Telecom. - 2007. - 288 s.
Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Neural Cell Behavior og Fuzzy Logic. Springer, 2008. - 478 s. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Beslutningsproblemer med uklar indledende information. — M .: Nauka, 1981. — 208 s. - 7600 eksemplarer.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. System fuzzy interval matematik. — Monografi (videnskabelig udgave). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 s. [en]

Links

Artikler og rapporter af Lotfi Zadeh (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 18. januar 2010. Arkiveret fra originalen 15. december 2005. (ubestemt)
Fuzzy Logic, Soft Computing og Computational Intelligence . Hentet 18. januar 2010. Arkiveret fra originalen 6. marts 2010. (ubestemt)
Matematisk logik lærebog med et kapitel om fuzzy logik (ikke tilgængeligt link) . Hentet 8. januar 2009. Arkiveret fra originalen 27. september 2007. (Russisk)
Informations- og metodologisk portal for IPM-afdelingen (Computervidenskab og anvendt matematik) . — Tidligere "Websted dedikeret til fuzzy logic". Sektioner er kun tilgængelige for registrerede brugere. Dato for adgang: 8. januar 2009. Arkiveret fra originalen 13. februar 2012. (Russisk)
Sergei Grinyaev. Fuzzy logik i kontrolsystemer (html). Computerra-Online (). — Artikel i magasinet Computerra . Dato for adgang: 8. januar 2009. Arkiveret fra originalen 19. september 2016. (Russisk)
Fuzzy Logic Værktøjskasse . - Tilføjelse til MATLAB til modellering af systemer med fuzzy logik. Dato for adgang: 8. januar 2009. Arkiveret fra originalen 13. februar 2012.
Fuzzy Logic Toolbox - Design af kontrolsystemer (html). Exhibitor.ru . Dato for adgang: 8. januar 2009. Arkiveret fra originalen 27. maj 2007. (Russisk)
[2] Arkiveret 11. februar 2015 på Wayback Machine Scientific-artikler om fuzzy logic.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Viden Engineering
Generelle begreber	Data metadata Viden meterkendelse Vidensrepræsentation Vidensgrundlag Ontologi semantisk web
Stive modeller	Produkter Semantiske netværk Rammer Logisk model
Bløde metoder	Neuralt netværk evolutionær modellering sløret logik
Ansøgninger	Ekspertsystemer Data mining Informationsudtrækning Virtuelle samtalepartnere Hybride intelligente systemer
Kunstig intelligens Maskinelæring naturlig sprogbehandling

Kunstig intelligens
Historie	Historien om kunstig intelligens Vinter med kunstig intelligens Dartmouth Seminar
Filosofi	Turing test kinesisk værelse Stærk og svag kunstig intelligens Venlig kunstig intelligens Etik om kunstig intelligens Kontrol problem
Vejbeskrivelse	Agent tilgang Adaptiv kontrol Viden Engineering Levedygtig systemmodel Maskinelæring Neuralt netværk sløret logik naturlig sprogbehandling Mønster genkendelse Sværm intelligens Symbolsk AI Evolutionære algoritmer Ekspertsystem
Ansøgning	Stemmekontrol Klassificeringsproblem Dokumentklassificering Dokumentklynger klyngeanalyse Lokal søgning Maskinoversættelse Optisk tegngenkendelse Tale genkendelse Håndskriftsgenkendelse Spil AI
Forskere	Charles Babbage Vladimir Vapnik Joseph Weizenbaum Norbert Wiener Victor Glushkov Vladimir Gorodetsky Jan LeCun Alexey Lyapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Juda Perle Germogen Pospelov Dmitry Pospelov Frank Rosenblatt Herbert Alexander Simon Alan Turing Patrick Winston Victor Finn Sergey Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Yudkovsky

Logikker

Filosofi • Semantik • Syntaks • Historie

Logiske grupper

klassisk logik	Aristotelisk logik propositionel logik Første ordens logik Anden ordens logik højere ordens logik
matematisk logik	mængdeteori Modelteori Beregnelighedsteori Bevisteori og konstruktiv matematik Lineær logik formelt system naturlig konklusion Sekvensberegning Algebra af logik Relevant logik Deontisk logik intuitionistisk logik Lambek regning
Ikke-klassisk logik	intuitionisme sløret logik Substrukturel logik logik Beskrivelseslogik Flerværdilogik Logisk syntese Bindende logik Tidsmæssig logik Modal logik ( Hybrid logik ) epistemisk logik
Filosofisk logik	Kritisk tænkning uformel logik deduktiv ræsonnement

Komponenter

Bortførelse (logik)
Sandsynlighed
udmelding
Fradrag / Induktion / Traduktion
Virkelighed
Induktiv begrundelse
slutning
boolsk konstant
Rigtigt
logisk følge
Logisk form
Nødvendige og tilstrækkelige betingelser
Beskrivelse
Definition
Substitution
Pakke
Kontrovers ( Antinomy )
Syntetisk dømmekraft / Analytisk dømmekraft
Link

Liste over booleske symboler