Medlemsfunktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. september 2017; checks kræver 2 redigeringer .

Medlemskabsfunktionen af et fuzzy sæt er en generalisering af indikatorfunktionen (eller karakteristisk) for det klassiske sæt . I fuzzy logik repræsenterer det graden af medlemskab af hvert medlem af ræsonnementrummet til et givet fuzzy sæt .

Definition

For et ræsonnementsområde og en given medlemsfunktion defineres et fuzzy sæt som ${\mathbf {X}}\$ $\mu :{\mathbf {X}}\til [0,1]$

{\tilde {{\mathit {A}}}}=\{(x,\mu _{{A}}(x))\mid x\in {\mathbf {X}}\}.

Medlemskabsfunktionen graderer kvantitativt tilhørsforholdet af elementerne i det grundlæggende sæt af ræsonnementrummet til det fuzzy sæt . Værdien betyder, at elementet ikke er inkluderet i fuzzy-sættet, beskriver det fuldt inkluderede element. Værdierne mellem og karakteriserer fuzzy inkluderede elementer. $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ ${\tilde {{\mathit {A}}}}$ $0\$ $en\$ $0\$ $en\$

Fuzzy sæt og klassisk sprødt sæt

Klassificering af medlemskabsfunktioner af normale fuzzy sæt

Et fuzzy-sæt kaldes normalt, hvis dets medlemsfunktion opfylder påstanden om, at der findes et sådant sæt , som . $\mu _{{A}}(x)\$ $x\in {\mathbf {X}}$ $\mu _{{A}}(x)=1\$

Medlemskabsfunktion af klasse s

Medlemskabsfunktionen for klasse s er defineret som:

s\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\2\left({{xa} \over {ca}}\right )^{2},&a\leqslant x\leqslant b,\\1-2\left({{xc} \over {ca}}\right)^{2},&b\leqslant x\leqslant c,\\ 1,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

hvor . $b={{a+c} \over {2}}$

Medlemskabsfunktion af klasse π

Medlemskabsfunktionen af klassen π er defineret ud fra funktionen af klassen s :

\pi \left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}s\left(x;cb,c-{b \over 2},c\right),&x\ leqslant c,\\1-s\left(x;c,c+{b \over 2},c+b\right),&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

hvor . $b={{a+c} \over {2}}$

Medlemskabsfunktion af klasse γ

Medlemskabsfunktionen for klassen γ er defineret som:

\gamma \left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b,\\1,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.

Medlemskabsfunktion af klasse t

Medlemskabsfunktionen af klasse t er defineret som:

t\left(x;a,b,c\right)=\left\{{\begin{matrix}0,&x\leqslant a,\\{{xa} \over {ba}},&a\leqslant x\ leqslant b,\\{{cx} \over {cb}},&b\leqslant x\leqslant c,\\0,&x\geqslant c,\end{matrix}}\right.

Klasse L

Klasse L -medlemskabsfunktionen er defineret som:

L\left(x;a,b\right)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\leqslant a,\\{{bx} \over {ba}},&a\leqslant x\leqslant b ,\\0,&x\geqslant b,\end{matrix}}\right.

Se også

Litteratur

D. Rutkovskaya, M. Pilinsky, L. Rutkovsky. Neurale netværk , genetiske algoritmer og fuzzy systemer: Pr. fra polsk af I. D. Rudinsky. - M . : Hotline - Telecom, 2004. - 452 s - ISBN 5-93517-103-1