Proposition (logik)

En påstand i matematisk logik er en sætning, der udtrykker en påstand . Hvis den påstand, der udgør indholdet (betydningen) af et bestemt udsagn, er sand, så siges dette udsagn også at være sandt. På samme måde siges et udsagn at være falsk, hvis det er udtryk for en falsk påstand. Sandhed og falskhed kaldes logiske eller sandhedsværdier af udsagn [1] .

Udsagnet skal være en deklarativ sætning og er i modsætning til imperativ, spørgende og andre sætninger, hvis vurdering af sandheden eller falskheden er umulig [2] .

Udtalelse og dom

Den samme dom kan udtrykkes på forskellige sprog og i forskellige tegnformer inden for samme sprog. Når en proposition betragtes i forbindelse med en bestemt form for dens sproglige udtryk, kaldes den en ytring. Udtrykket "dom" bruges, når det abstraheres fra, hvad dets tegnform er [3] . I moderne matematisk logik er der endnu ikke etableret en utvetydig definition af begrebet "erklæring", hvilket nogle logikere nogle gange tillader, og erstatter det med udtrykket "dom"[ hvad? ] . Her kan udsagnet ikke identificeres med en dom, som også har den egenskab at udtrykke enten sandhed eller løgn. Men i modsætning til udsagnet, som i det første afsnit af matematisk logik - udsagnskalkulus , betragtes som en udelt helhed, er dommen den absolutte enhed af subjektet og objektet , som er indbyrdes forbundet i betydning. Ud over sandhedsværdien rummer dommen noget indhold, som kan komme til udtryk i bekræftelse eller benægtelse af noget vedrørende genstande og fænomener, deres egenskaber, sammenhænge og relationer. Udsagn og domme adskiller sig også i den symbolske optegnelse af deres formler. Et simpelt udsagn betegnes altid med et simpelt tegn A eller B osv. En simpel kategorisk bedømmelse har et udtryk på formen: "S er (er ikke) P".

Formlerne for komplekse udsagn og komplekse domme er også forskellige. Altså et implikativt udsagn, hvor to simple udsagn forbundet af en forening, "hvis ..., så ...", udtrykkes i udsagns logik med formlen "A B" og læses som "A medfører (implicerer) B", vil den betingede proposition, der svarer til dette udsagn, hvori viser den objektive afhængighed af et bestemt fænomen af ​​alle betingelser, blive udtrykt med følgende formel: "Hvis S er P, så er S1 P1" (f.eks. "Hvis sukker kastes i vand, vil det opløses").

Typer af udsagn

Logiske udsagn er normalt opdelt i sammensatte (eller komplekse) og elementære. Sammensatte logiske udsagn er udsagn, der indeholder logiske konstanter. Sammensatte udsagn er bygget på baggrund af andre udsagn. Den logiske betydning af et komplekst udsagn er bestemt af den logiske betydning af de udsagn, der er inkluderet i det, og de logiske konstanter, som det er bygget op med [1] .

Elementære logiske udsagn er udsagn, der ikke er relateret til sammensatte udsagn. Et eksempel på et elementært udsagn er . Et eksempel på en sammensat logisk sætning er hvis , så  er et lige tal . [en]

Booleske konstanter

Logisk konstant (logisk konstant [4] , logisk operation [2] ) er navnet på et led, der bevarer den samme værdi i alle udsagn og ikke afhænger af udsagnets specifikke indhold. Booleske konstanter bruges til at forbinde simple udsagn til komplekse [5] . Logiske konstanter er opdelt i kvantificerere og logiske foreninger (bundter). Ord: ikke; det er ikke sandt, at; og; eller; hvis så; hvis og kun hvis; eller enten; uforenelig; Nej nej; ikke... men; men deres nærmeste synonymer er logiske bindeled, ord for alle ... det sker, at; for nogle... er det sådan, at deres nærmeste synonymer er kvantificerere. Logiske konstanter tjener både til at udtrykke tanker i dagligdags ræsonnement og i videnskabelige beviser [1] .

I matematisk logik er logiske konstanter angivet med følgende symboler: [5]

•  - logiske konstanter alle , for alle ... det finder sted at (generel kvantifier);
•  - logiske konstanter eksisterer sådan at ... , for nogle ... finder det sted at (eksistenskvantifier);
• ,  - forening og ( konjunktion );
•  - forening eller når den virker i forbindelse-adskillende forstand ( disjunktion );
• ,  - forening eller når den optræder i en strengt adskillende eksklusiv betydning ( streng disjunktion );
• ,  - forening hvis ..., så ( implikation );
•  - ord ikke , ukorrekt ( negation ).

Logiske konjunktioner er en del af propositionslogikkens sprog , kvantifiers blev desuden introduceret i prædikatlogikkens sprog , som er en forlængelse af propositionslogikkens sprog [6] .

Logisk emne og logisk prædikat

Det logiske subjekt er, hvad der siges i sætningen (udsagnet) [7] , hvad udsagn eller benægtelser indeholdt i sætningerne henviser til [8] . Det logiske prædikat er informationen i sætningen (udsagnet) om det logiske subjekt [9] .

Rollen som logiske subjekter spilles af enkle og komplekse navne , rollen som logiske prædikater spilles af predikatorer (eller prædikater [10] ). Sidstnævnte omfatter egenskaber og relationer [8] . Prædikatorer fungerer som en subjekt-sandhedsmapping, der giver objekter af en bestemt klasse en vurdering af "sand" eller "falsk". Samtidig er egenskaber enkeltsteds-prædikatorer, der karakteriserer ét separat objekt, og relationer er mange-steds, karakteriserer et par, tredobbelt osv. af objekter [10] [11] . Selve udsagnet i tilfælde af en multiplace-predikator indeholder flere logiske emner [12] .

Udsagnsformer

I prædikaternes logik er påstandsformen (udsagnets form, prædikatet [8] ) et ufuldstændigt logisk udsagn, hvor et af objekterne erstattes af en objektiv variabel. Når man erstatter en værdi i stedet for en sådan variabel, bliver propositionsformen til en proposition [1] . Emnevariablerne i naturligt sprog er almindelige navne , der repræsenterer klasser af objekter og erstattes i formaliserede sprog af specialtegn. Formen ligner et udsagn, men det er hverken sandt eller falsk (uendeligt sandt), da det ikke vides, hvad udsagnet eller negationen refererer til [8] .

Formen for erklæringen skal suppleres, om bekræftelsen eller negationen i dommen gælder for alle eller ej for alle objekter i den klasse, som det givne fællesnavn repræsenterer. Funktionen af ​​sådanne pointere udføres af eksplicitte eller underforståede kvantifikatorer . Det er umuligt at vurdere en sådan påstandsform som sand eller falsk, da Mennesket er retfærdigt . Ovenstående sætning ligner udtrykket y-fair . Fra denne formular kan du få et udsagn ved at erstatte det almindelige navn med et enkelt: Ivanov - fair , eller ved at introducere kvantificerere: Nogle mennesker er retfærdige . Udsagn, der anvender kvantifikatorer, udtrykker flere - generelle og særlige - vurderinger [8] .

Se også

• Dom
• Boolean drift
• kvantificerer
• propositionel logik
• Prædikatlogik
• Algebra af logik

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , s. 200-203.
2. ↑ 1 2 TSB, 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , s. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , s. 307.
6. ↑ Brodsky, 1972 , s. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , artikel "Det logiske emne".
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , artikel "Logisk prædikat".
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , s. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , artikel "The Logic of Predicates".
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , s. 68.

Litteratur

• Brodsky IN Elementær introduktion til symbolsk logik. - Leningrad Universitets forlag, 1972. - 63 s.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Ordbogsopslagsbog over sproglige termer. - 2. udg. - M .: Uddannelse , 1976.
• Erklæring // Veshin - Gazli. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1971. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 bind]  / chefredaktør A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, bind 5).
• Kondakov N.I. Logisk ordbog. - 2. udg. — M .: Nauka , 1975. — 721 s.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. formel logik. - Leningrad: Leningrad University Press, 1977. - 357 s.
• Voishvillo E. K. , Degtyarev M. G. Logic. - M. : VLADOS-PRESS, 2001. - 528 s. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Moderne forskning i filosofisk logik // Logisk forskning. - M . : Nauka, 2003. - Udgave. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Ny Filosofisk Encyklopædi. - M. , 2010. - T. 2 .