Cairo femkantet mosaik

Cairo femkantet mosaik
Type Dobbelt semiregulær flisebelægning
Facetter uregelmæssige femkanter

Coxeter-Dynkin diagrammer		 CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Symmetri p4g , [4 + ,4], (4*2)
p4 , [4,4] + , (442)
Rotationssymmetri
_		 p4 , [4,4] + , (442)
Dobbelt
flisebelægning		 snub firkantet mosaik
Ansigtskonfiguration V3.3.4.3.4|
Ejendomme ansigtstransitiv

Cairo femkantede fliser er den dobbelte semiregulære flisebelægning i flyet . Mosaikken har fået sit navn fra den egyptiske by Kairo , hvis gader er brolagt med sådanne fliser [1] [2] . Flisebelægningen er en af ​​15 kendte isoedriske (dvs. har kun én slags ansigt) femkantede tesseller .

Mosaic kaldes også McMahons netværk [3] efter Percy Alexander McMahon , som udgav artiklen "New Mathematical Pastimes" i 1921 [4] .

Conway kalder flisebelægningen 4-fold pentille [5] .

Som et 2-dimensionelt krystalgitter har mosaikken de samme specielle egenskaber som det sekskantede gitter. Begge gitter er standardimplementeringen (i form af M. Kotani og T. Sunada ) for generelle krystalgitre [6] [7] .

Geometri

Fladerne på flisebelægningen er ikke regulære femkanter - deres sider er ikke ens (de har fire lange og en kort side med forholdet [8] ), og vinklerne på femkanten er (successivt) . Flisen har en V3.3.4.3.4-fladekonfiguration .

Flisebelægningen ligner den prismatiske femkantede flisebelægning med fladekonfiguration V3.3.3.4.4, men i denne flisebelægning er to rette vinkler side om side.

Variationer

Cairo femkantede fliser har to slags reduceret symmetri, som er isoedriske femkantede fliser af type 4 og 8:

p4 (442) pgg (22x)

b=c, d=e
B=D=90°
b=c=d=e
2B+C=D+2E=360°

Dobbelt flisebelægning

Flisebelægningen er den dobbelte af den snubte firkantede flisebelægning , bestående af to kvadrater og tre ligesidede trekanter rundt om hvert toppunkt [9] .

Forbindelse med sekskantede fliser

Denne flisebelægning kan opfattes som foreningen af ​​to vinkelrette sekskantede fliser strakt med en faktor. Hver sekskant er opdelt i fire femkanter . Sekskanter kan gøres konkave, hvilket resulterer i konkave femkanter [10] . Alternativt kan den ene sekskantede flisebelægning efterlades regelmæssig, mens den anden kan komprimeres og strækkes (i forskellige retninger) med en faktor, hvilket resulterer i 2 typer femkanter.

Topologisk ækvivalente flisebelægninger

Som den dobbelte af den snubte firkantede flisebelægning har denne flisebelægning faste proportioner. Den kan dog justeres til andre geometriske former med samme topologiske forbindelse og forskellig symmetri. For eksempel er disse flisebelægninger topologisk identiske.

Væv "gunny" Overlejring på
Cairo mosaik

Afskåret Cairo femkantet mosaik

Trunkering af 4-valente hjørner skaber en flisebelægning forbundet med Goldberg polyhedron , og symbolet {4+,4} 2,1 kan gives til det . Pentagoner er afkortet til sekskanter . Den dobbelte flisebelægning til {4,4+} 2,1 har kun trekantede flader og er relateret til den geodætiske polytop . Det kan opfattes som en snub firkantet flisebelægning , hvor firkanterne er erstattet af fire trekanter.


Afskåret Cairo femkantet mosaik
Kis - snub firkantet flisebelægning

Relaterede polyedre og flisebelægninger

Cairo femkantede fliser ligner den prismatiske femkantede flisebelægning med fladekonfiguration V3.3.3.4.4, to 2-ensartede dobbelte fliser og to 3-ensartede dobbelte fliser, der blander to typer femkanter. Her er de tegnet med kanterne fremhævet [11] .


V3.3.3.4.4
V3.3.4.3.4

Cairo femkantede flisebelægning er i rækkefølgen af ​​dobbelte snævre polyedre og flisebelægninger med ansigtskonfiguration V3.3.4.3. n .

Det er også i rækkefølgen af ​​dobbelte snævre polyedre og fliser med ansigtskonfiguration V3.3. n .3. n .

Se også

Noter

  1. ↑ Alsina, Nelsen, 2010 , s. 164.
  2. ↑ Martin, 1982 , s. 119.
  3. ↑ O'Keeffe, Hyde, 1980 , s. 553-618.
  4. ↑ Macmahon, 1921 , s. 101.
  5. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , s. 288.
  6. ↑ Kotani, Sunada, 2000 , s. 1-20.
  7. ↑ Sunada, 2012 .
  8. ↑ Arabisk/islamisk geometri 02 . Dato for adgang: 21. december 2017. Arkiveret fra originalen 13. februar 2014.
  9. ↑ Weisstein, Eric W. Dobbelt tessellation  på Wolfram MathWorld -webstedet .
  10. ↑ Definition af en kairo-type flisebelægning . Hentet 21. december 2017. Arkiveret fra originalen 12. januar 2018.
  11. ↑ Chavey, 1989 , s. 147-165.

Litteratur

Læsning for yderligere læsning

Links

 geometriske mosaikker
Periodisk
aperiodisk
Andet
Ved toppunktskonfiguration
_
Kugleformet
Korrekt
semi
-korrekt
Hyperbolsk
_
  • 3 2 .4.3.5
  • 3 2 .4.3.6
  • 3 2 .4.3.7
  • 3 2 .4.3.8
  • 3 2 .4.3.∞
  • 3 2 .5.3.5
  • 3 2 .5.3.6
  • 3 2 .6.3.6
  • 3 2 .6.3.8
  • 3 2 .7.3.7
  • 3 2 .8.3.8
  • 3 3 .4.3.4
  • 3 2 .∞.3.∞
  • 3 4 .7
  • 3 4 .8
  • 3 4 .∞
  • 3 5 .4
  • 3 7
  • 3 8
  • 3∞ _
  • (3.4) 3
  • (3.4) 4
  • 3.4.6 2.4 _
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7) 2
  • (3.8) 2
  • 3.14 2
  • 3,16 2
  • (3.∞) 2
  • 3.∞ 2
  • 4 2 .5.4
  • 4 2 .6.4
  • 4 2 .7.4
  • 4 2 .8.4
  • 4 2 .∞.4
  • 4 5
  • 4 6
  • 4 7
  • 4 8
  • 4∞ _
  • (4.5) 2
  • (4.6) 2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7) 2
  • (4.8) 2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.10 2
  • 4.10.12
  • 4.12 2
  • 4.12.16
  • 4,14 2
  • 4,16 2
  • 4.∞ 2
  • (4.∞) 2
  • 5 4
  • 5 5
  • 5 6
  • 5∞ _
  • 5.4.6.4
  • (5.6) 2
  • 5,8 2
  • 5.10 2
  • 5.12 2
  • (5.∞) 2
  • 6 4
  • 6 5
  • 6 6
  • 6 8
  • 6.4.8.4
  • (6.8) 2
  • 6,8 2
  • 6.10 2
  • 6.12 2
  • 6,16 2
  • 7 3
  • 74 _
  • 7 7
  • 7,6 2
  • 7,8 2
  • 7.14 2
  • 8 3
  • 8 4
  • 8 6
  • 8 8
  • 8 12
  • 8,6 2
  • 8.16 2
  • ∞ 3
  • ∞ 4
  • ∞ 5
  • ∞∞ _
  • ∞.6 2
  • ∞.8 2