Stefan-Boltzmanns lov

Stefan-Boltzmann-loven ( Stefans lov, Stefan - Boltzmann-loven om stråling ) er den integrerede lov om stråling af et absolut sort legeme . Det bestemmer afhængigheden af strålingseffekttætheden af et absolut sort legeme af dets temperatur . I verbal form kan det formuleres som følger [1] :

Den totale volumetriske tæthed af ligevægtsstråling og den totale emissivitet af et sort legeme er proportional med dens temperaturs fjerde potens.

For den samlede emissivitet (energilysstyrke) har loven formen: ${\displaystyle j^{\star ))$

$j^{\star }=\sigma T^{4}\,,$

hvor er temperaturen af en absolut sort krop, er Stefan-Boltzmann konstanten , som kan udtrykkes i form af fundamentale konstanter ved at integrere Plancks formel over alle frekvenser [2] : $T$ $\sigma$

Stefan-Boltzmann konstant

$\sigma ={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60c^{2}\hbar ^{3}}}={\frac {2\pi ^{5}k^ {4}}{15c^{2}h^{3}}}\,,$

hvor er Plancks konstant , er Boltzmanns konstant , er lysets hastighed . Stefan-Boltzmann konstanten er numerisk [3] $h$ $k$ $c$

{\displaystyle \sigma =5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8))

W/ ( m2K4 ) .

Loven blev først opdaget empirisk af Josef Stefan i 1879, og fem år senere blev den teoretisk udledt af Ludwig Boltzmann inden for termodynamikkens rammer [A 1] [A 2] . Boltzmann gik ud fra den kinetiske teori om gasser og cyklussen af en ideel reversibel varmemotor med stråling som arbejdsvæske i stedet for gas . Han antog, at denne stråling lægger pres på karrets vægge [4] . Det er den eneste vigtige fysiske lov opkaldt efter en slovensk fysiker [5] .

Loven taler kun om den samlede udstrålede energi. Fordelingen af energi over strålingsspektret er beskrevet af Plancks formel , hvorefter spektret har et enkelt maksimum, hvis position er bestemt af Wiens lov . Ved hjælp af moderne formulering kan det udledes af Plancks lov :

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }} \right)\mathrm {d} \lambda =\pi \int _{0}^{\infty }B_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \!\,.

Anvendelse af loven til beregning af den effektive temperatur på Jordens overflade giver en estimeret værdi på 249 K eller -24 °C.

Generel form

Hvis et lukket system af opvarmede udstrålende legemer placeres i et hulrum med ideelle reflekterende vægge, vil der med tiden blive etableret en termodynamisk ligevægt mellem stråling og alle legemer. Temperaturerne i alle kroppe bliver de samme [6] . Ligevægt opnås ikke kun på overfladen af kroppe, men også inde i dem. Ophidsede atomer udsender stråling, der absorberes af andre atomer i mediet, exciterer dem og falder derved over tid på kroppens overflade, hvorfra den udstråles i det omgivende rum [7] . Termisk stråling er en ligevægtsform for stråling, der er homogen, isotropisk, ikke-polariseret og har et kontinuerligt spektrum. Energien r pr. enhedsfrekvensområde kaldes kroppens spektrale emissivitet eller spektraltætheden af energilysstyrke . Det afhænger af frekvens og temperatur. Når denne værdi integreres over hele spektret, opnås den samlede strålingsenergiflux af en overfladeenhed, som kaldes den integrale emissivitet eller energiluminositet [8] :

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }r(\omega ,T)d\omega \,.

Denne værdi har dimensionen [W/m²] i SI- enheder [8] . Almindelige kroppe absorberer delvist lyset, der falder på dem. Den spektrale absorbans af et legeme er karakteriseret som forholdet mellem den absorberede flux af indfaldende stråling fra et snævert frekvensområde dΦ' ω og den indfaldende flux ( dΦ ω ) [9] :

a_{\omega ,T}={\frac {d\Phi _{\omega }^{'}}{d\Phi _{\omega }}}\,.

Denne dimensionsløse mængde kan per definition ikke være større end enhed. Hvis absorptionen er den samme for alle frekvenser, kaldes en sådan krop grå . For rigtige kroppe afhænger absorption af frekvens. I et særligt tilfælde af fuldstændig absorption af den indfaldende stråling i hele spektret taler man om et absolut sort legeme [10] . Dens stråling har en universel karakter, og dens energilysstyrke er proportional med temperaturens fjerde potens [11] :

j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}\!\,,

hvor ε er kroppens integrerede absorptionskapacitet . For en absolut sort krop ε = 1 har udtrykket et særligt navn: Stefan-Boltzmann-loven. For mange temperaturer har metaller ε = 0,1…0,4, og for metaloxider ε = 0,5…0,9 [11] .

For grå kroppe kan loven skrives som:

j_{\rm {s}}^{\star }=(1-a)\sigma T^{4}=(1-a)j_{0}^{\star }\!\,.

Men hvis refleksionskoefficienten afhænger af bølgelængden , gælder Kirchhoffs strålingslov : $a(\lambda )$

{\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }}=\left[1-a(\lambda )\right]\left({\frac { \mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }}\right)_{0}\!\,,

eller

j_{\rm {s}}^{\star }=\varepsilon (T)\sigma T^{4}\!\,.

I den tekniske litteratur er den generelle Stefan-Boltzmann-lov normalt skrevet som:

j^{\star }=\varepsilon _{n}C_{\rm {c}}\left({\frac {T}{100}}\right)^{4}\!\,,

hovedsageligt for at gøre det nemmere at beregne, hvor det er stråling i retningen vinkelret på overfladen. Stråling i halvrum for glatte metalliske, glatte og ru kroppe er: $\varepsilon_{n}$

\varepsilon \ca. 1,20\varepsilon _{n}\!\,,

\varepsilon \ca. 0,95\varepsilon _{n}\!\,,

\varepsilon \ca. 0,98\varepsilon _{n}\!\,.

Overfladefarve påvirker ikke lysstyrken . Hvide overflader udstråler kraftigt. Glatte materialer som aluminium og bronze har lav glans. Glas transmitterer kortbølget lys, men transmitterer ikke langbølget termisk stråling.

I modsætning til faste stoffer , der udstråler og absorberer fra overfladen, afhænger absorptionsgraden for gasser af tykkelsen af gaslaget og passerer gennem hele volumen ( absorptionsloven ):

\varepsilon =1-{\frac {1}{e^{-\mu x))}\!\,,

hvor er længden af strålingsvejen gennem gassen og er absorptionskoefficienten . Monatomiske og de fleste diatomiske gasser i tekniske beregninger kan betragtes som diatermiske stoffer , det vil sige, at de overfører varme godt. Det er teknisk vigtigt at isolere kuldioxid og vanddamp , som udsender og absorberer i bredere spektralområder . Over 600 °C kan den termiske ledningsevne af disse gasser være høj, ved endnu højere temperaturer kan den overstige konvektiv transport . $x$ $\mu$

Discovery

Den 20. marts offentliggjorde Stefan loven i artiklen On the Relationship Between Thermal Radiation and Temperature ( tysk: Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ) i Reports of the Meeting of the Wiener Academy of Sciences. Artiklen viser hans vej til opdagelsen af loven [A 1] . Manuskriptets abstract indeholdt fire A4-sider, hele artiklen var på 61 sider, og den trykte udgave var på 38 sider [12] .

Newton opdagede, at intensiteten af strålestrømmen fra en varm krop er proportional med temperaturforskellen mellem kroppen og omgivelserne. Pierre Dulong og Alexis Petit har vist, at afhængigheden af temperatur ikke er lineær og højere potenser er vigtige [13] . De overvejede varmeoverførsel mellem en opvarmet sfærisk pære og de omgivende vægge af en sfærisk beholder ved stuetemperatur. De mente, at denne opstilling, fyldt med forskellige gasser ved forskellige tryk, ville være en god model til at studere strålingsvarmeoverførsel. Formlen for strålende kraft, de nåede frem til, var [A 3] [14]

E(T)=a\mu ^{T}\,,

hvor μ er en konstant afhængig af kroppens og materialets størrelse, a = 1,0077 er en konstant uafhængig af materialet, T er temperaturen. Stefan indså, at varmeoverførsel i systemet ikke bør negligeres og brugte deres data til at søge efter en ny afhængighed af formen

E(T)=AT^{4}\,,

hvor A er en konstant afhængig af kroppens overfladeareal og temperaturen er angivet i Kelvin [14] .

I 1847 forsøgte Draper at bestemme, ved hvilken temperatur et opvarmet legeme begynder at udstråle. Han observerede ikke dette, men fandt ud af, at tætheden af den udstrålede energiflux stiger meget hurtigere end i direkte forhold til temperaturen. I 1878 læste Stephan Drapers arbejde om strålingsenergi [15] . I 1848 introducerede Kelvin den absolutte temperaturskala . Stefan brugte også absolut temperatur i sit eksperiment [16] . Gustav Kirchhoff indførte loven om termisk stråling i 1859 og beviste den i 1861 [17] .

{\frac {\varepsilon (\lambda )}{a(\lambda )}}=B_{\lambda }(\lambda )\!\,.

I 1862 opfandt han udtrykket "blackbody-stråling". Han sammenlignede strålingen fra de sorte og andre udstrålende legemer [4] . Han foreslog også en måde at implementere sådan stråling på. Sort kropsstråling afhænger kun af strålingskildens temperatur, men Kirchhoff var ikke i stand til at bestemme den funktionelle afhængighed. $B_{\lambda }(\lambda )\!\,$

John Tyndall undersøgte "usynligt" infrarødt lys i 1864. Infrarøde bølger blev opdaget af William Herschel i 1800. Han brugte et prisme til at bryde sollys og brugte et termometer til at måle temperaturstigningen ud over den røde ende af lysspektret. Han kaldte denne del af spektret varmestråler. Udtrykket infrarødt lys dukkede op i slutningen af det 19. århundrede. Thomas Seebeck opdagede fænomenet termoelektricitet i 1821. Kort efter, i 1835, lavede Macedonio Melloni det første termoelektriske batteri og opdagede termisk stråling . Den nye stråling viste sig at være lys usynligt for det menneskelige øje , eller elektromagnetiske bølger med en lidt længere bølgelængde end synligt rødt lys.

I 1840 lavede John Herschel det første infrarøde billede. Tyndall opvarmede en pære med en elektrisk strøm , hvor han erstattede den sædvanlige kulstoftråd med platintråd . Tråden glødede. Efterhånden som den elektriske strøm steg, steg ledningens temperatur og udsendte mere og mere lys. Han fangede lyset med en linse , og et prisme af stensalt delte lyset udsendt af ledningen i et regnbuespektrum . I stedet for den røde del placerede jeg et batteri af serieforbundne termoelementer [A 4] [18] . Han fastgjorde kontakter, hvor der gik strøm fra det ene metal til det andet på ydersiden af måleren og sortnede dem. Forbindelser, hvor strømmen var i modsat retning, gemte han i målerkassen. De første kryds absorberede det indfaldende lys og varmede op, mens de andre havde den omgivende temperatur. Han målte strømmen med et følsomt galvanometer [19] . Tyndall ønskede kun et omtrentligt resultat og målte ikke temperaturen på ledningen. Han angav kun farven på det udsendte lys. For blegrøde var afvigelsen af galvanometeret 10,4° og for hvide 60°. I 1864 udgav han en afhandling om synlig og usynlig stråling , hvori han forsøgte at svare på, hvordan strålingen af rødt lys afhænger af temperaturen. En tysk oversættelse udkom i 1865 og blev læst af Adolf Wüllner [A 5] . I den anden og tredje udgave af sin lærebog i termodynamik , The Science of Heat from the Point of View of the Mechanical Theory of Heat, inkluderede han Tyndalls data. Han justerede temperaturerne. Selvom han stolede på Drapers målinger, handlede han vilkårligt. Wulners bog blev modtaget af Stephan, som ændrede temperaturen til absolut og tog højde for den korrigerede afvigelse af galvanometeret for hvid, som Tyndall allerede havde nævnt behovet for at tage dobbelt værdien af 122 °. Trådens blegrøde farve havde således en temperatur på 798 K (525 °C), hvid 1473 K (1200 °C). Samtidig antog Stefan, at tætheden af den udstrålede energiflux er proportional med galvanometerets afvigelse. Han forsøgte at nedskrive forholdet mellem den absolutte temperatur af ledningen T og tætheden af den udstrålede energiflux j i form af en magtlov :

j\propto \sigma T^{n}\!\,.

Ud fra begge datapar bestemte han forholdet mellem energistrømme 122/10,4 = 11,731. Han kom tæt nok på værdien, hvis han hævede forholdet mellem de tilsvarende absolutte temperaturer til potensen 1473/798 = 1,846 til fjerde potens: , så n = 4. Han kontrollerede værdierne mod Dulong- og Petit-dataene ved at subtrahering af bidraget til varmeledningsevnen . Den nye lov stemte godt overens med de gamle data. Konstanten σ opnået fra hans målinger kan skrives i moderne enheder [15] : $1.846^{4}=11.613$

\sigma =5.056\cdot 10^{-8}\ \mathrm {W/(m^{2}\,K^{4})} \!\,.

Dens måling var ret nøjagtig og 10,8% mindre end moderne værdier. Han kontrollerede også loven mod de la Provostaye og Desains (1846), Draper og Ericsson (1872) [A 6] og Despretz.

I 1876 udledte Adolfo Bartoli , uafhængigt af Maxwell , en ligning for elektromagnetiske bølgers strålingstryk ved den termodynamiske metode . Han opdagede, at ved hjælp af et bevægeligt spejl kan varme overføres fra en køligere krop til en varmere krop, mens man arbejder . Han forestillede sig en reversibel infinitesimal Carnot-cyklus , hvor entropien ikke ændrer sig, og det absolut udførte arbejde er relateret til lysets tryk på spejlet. For at termodynamikkens anden lov skal virke, skal lyset overføre tryk til spejlet. Derfor blev stråletryk også kaldt "Maxwell-Bartoli tryk".

I 1880 udgav Krov, André Prosper Paul et diagram af en tredimensionel repræsentation af en graf over intensiteten af termisk stråling afhængig af bølgelængde og temperatur [A 7] .

Bartolis pjecer "On Motions Caused by Heat" og "The Crookes Radiometer" gik ubemærket hen. Sidste gang Boltzmann var opmærksom på dette, som generaliserede Bartolis idé om, at termodynamikkens anden lov kræver eksistensen af strålingstryk og otte år senere udledte denne lov ved termodynamisk metode [A 2] . Bartoli var tæt på Stefan-Boltzmann-loven, men tog ikke højde for temperaturafhængigheden af energifluxtætheden af et strålende sortlegeme. Han udgav et resumé af pjecen i 1884 og 1885 [20] [A 8] . Stefan var sandsynligvis uvidende om Bartolis tanker om vakuumet i radiometeret fra 1876 indtil Bartoli modtog offentlig støtte i 1883 fra Henry Eddy , professor i matematik og astronomi ved University of Cincinnati [21] .

Rado von Köveligeti , som studerede teoretisk fysik med Stefan ved universitetet i Wien, offentliggjorde spektralligningen i 1885 i sin første afhandling , Spectrum Theory , hvori han forudsagde den begrænsende energi af sort kropsstråling. Formen af kurven for spektral tæthed versus bølgelængde var meget lig Plancks kurve:

u(\lambda ,T)={\frac {2\pi hc_{0}^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc_{0} /(\lambda k_{\rm {B}}T)}-1}}\!\,.

Von Kösligeti skrev den funktionelle form af spektralligningen som følger [17] :

L(\lambda )={\frac {4}{\pi }}\mu \Lambda {\frac {\lambda ^{2}}{\left(\lambda ^{2}+\mu ^{ 2}\right)^{2}}}\!\,.

hvor betyder strålingsintensiteten ved bølgelængden , er strålingsintensiteten over hele bølgelængdeområdet. Konstanten er bestemt af den gennemsnitlige afstand og interaktion mellem partiklerne og giver den bølgelængde, hvor strålingsintensiteten er maksimal. Så vidste man, at faste stoffer begynder at udstråle ved Draper-punktet, uanset typen af udsendt stof. Baseret på dette resultat foreslog von Kösligeti, at ligningen kun afhænger af temperaturen. $L(\lambda )\!\,$ $\lambda \!\,$ $\Lambda \!\,$ $\mu \!\,$ $\mu \!\,$

Hans spektralligning havde samme form som den, der blev opdaget af Wien i 1893 [22] [23] :

u(\lambda ,T)\propto {\frac {1}{\lambda ^{5}}}f\left({\frac {c_{0}}{\lambda T}}\right)\ !\,.

Von Kösligeti-ligningen giver konstantens afhængighed af den strålende kropstemperatur: $\mu \!\,$

{\frac {\mu }{\mu _{0}}}=\venstre({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {n+1}{2 (n-1)}}\!\,,

hvor indekset 0 angiver den komparative strålingskilde. Det bedste valg af parameteren i eksponenten , som giver Wiens lov , opdagede 11 år senere: $n=3\!\,$

{\frac {\mu T}{\mu _{0}T_{0}}}=1,\qquad \left(\lambda _{0}T=k_{{\rm {W)), \lambda },\quad \mu \equiv \lambda _{0}\right)\!\,.

Konklusion

Afledning fra Plancks lov

Den spektrale tæthed af stråling fra et sort legeme som funktion af bølgelængde giver Plancks lov: $\lambda$

{\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{d\lambda }}=\pi B_{\lambda }={\frac {2\pi hc_{0}^{2}} {\lambda ^{5}}}\,{\frac {1}{e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}-1}}\!\,,

hvor er Plancks konstant , er lysets hastighed i vakuum , er Boltzmanns konstant , er den absolutte temperatur. $h\!\,$ $c_{0}\!\,$ $k_{\rm {B}}\!\,$ $T\!\,$

Lysfluxtætheden bestemmes af integralet over alle bølgelængder: [24] [25]

j^{\star }=\int _{0}^{\infty }\left({\frac {\mathrm {d} j^{\star }}{\mathrm {d} \lambda }} \right)\mathrm {d} \lambda =\pi \int _{0}^{\infty }B_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda =2\pi hc_{0}^{2} \int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{5}(e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}- 1)}}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Ved at introducere en ny variabel u :

u={\frac {hc_{0}}{\lambda k_{\rm {B}}T}}\!\,,

hvor

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \lambda }}=-{\frac {hc_{0}}{\lambda ^{2}k_{\rm {B}} T}}\!\,,

gå til integralet:

j^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{0}^{2}} }\int _{0}^{\infty }\,{\frac {u^{3}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u\!\,.

Først kan du beregne integralet for et mere generelt eksempel:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u\!\,,

men:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}e^{-u}}{1-e^{-u}}}\mathrm {d} u\!\ ,.

Da nævneren altid er mindre end 1 , kan den udvides i potenser for at opnå en konvergent række : $e^{-u}$

{\frac {1}{1-e^{-u))}=\sum _{k=0}^{\infty }e^{-ku}\!\,.

Grundlæggende er ligningen taget på summen af den geometriske række . Brøken til venstre er et udtryk for rækken, angivet med summen:

1+e^{-u}+e^{-2u}+e^{-3u}+\cdots \!\,.

dette er den sædvanlige multiplikator . Derefter erstattes rækken i integralet: $e^{-u}$

\int _{0}^{\infty }u^{n}e^{-u}\sum _{k=0}^{\infty}e^{-ku}\mathrm {d} u \!\,.

Multiplikation til venstre flytter summen af rækkerne en position til højre, så: $e^{-u}\!\,$

e^{-u}+e^{-2u}+e^{-3u}+\cdots \!\,

bliver til:

e^{-2u}+e^{-3u}+e^{-4u}+\cdots \!\,.

Derfor hæves indekset med summen af enheder og kasseres : $e^{-u}\!\,$

\int _{0}^{\infty}u^{n}\sum _{k=1}^{\infty}e^{-ku}\mathrm {d} u\!\,.

En ny variabel introduceres :

v=ku\!\,,

så:

u^{n}={\frac {v^{n}}{k^{n}}}\!\,

{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} u}}=k\!\,,

integralet bliver:

\int _{0}^{\infty }{\frac {v^{n}}{k^{n}}}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1 }{k}}e^{-v}\mathrm {d} v\!\,,

eller:

\int _{0}^{\infty }v^{n}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{n+1))}e^ {-v}\mathrm {d} v\!\,.

Da hvert led i summen er et konvergent integral, kan summen udledes af integralet:

\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{n+1}}}\int _{0}^{\infty }v^{n}e^ {-v}\mathrm {d} v\!\,.

Integralet til højre er gammafunktionen , , summen til venstre er Riemannfunktionen ζ , . Så endelig er det øvre integral: $\Gamma (n+1)$ $\zeta (n+1)$

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=\Gamma (n+1)\zeta (n+1)\!\,,

eller tilsvarende:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{n-1}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=\Gamma (n)\zeta (n)\!\,.

For heltal :

\Gamma (n)=(n-1)!\!\,,

eller

\Gamma (n+1)=n!\!\,

og derfra:

\Gamma (4)=(3)!=6\!\,.

For lige heltal:

\zeta (n)={\frac {2^{n-1}|B_{n}|\pi ^{n}}{n!)}}\!\,,

hvor er Bernoulli-nummeret og anvendes: $B_{{n}}$

B_{4}=-{\frac {1}{30}}\!\,,

så:

\zeta (4)={\frac {2^{3}\pi ^{4}}{30\cdot 4!}}={\frac {\pi ^{4}}{90}}\ !\,,

analytisk værdi af integralet:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{4-1}}{e^{u}-1}}\mathrm {d} u=6\,\mathrm {Li } _{4}(1)=6\,\zeta (4)=6\cdot {\frac {\pi ^{4}}{90}}={\frac {\pi ^{4}}{15 }}\!\,,

hvor er polylogaritmen . $\mathrm {Li} _{s}(z)$

Endelig lysstrømstæthed:

j^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{0}^{2}} }{\frac {\pi ^{4}}{15}}\!\,

og Stefan-Boltzmann-loven:

j^{\star }={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}} T^{4}={\frac {a}{b^{4}}}\Gamma (4)\zeta (4)T^{4}={\frac {a_{1}a}{a_{0 }}}T^{4}=\sigma T^{4}\!\,,

med konstanter:

a={\frac {2\pi h}{c_{0}^{2}}}={\frac {a_{0}c_{0}}{4}}\!\,,\qquad b={\frac {h}{k_{\rm {B}}}}\!\,,\qquad a_{0}={\frac {8\pi h}{c_{0}^{3}} }={\frac {4a}{c_{0}}}\!\,

og strålingskonstant :

a_{1}={\frac {a_{0}}{a}}\sigma ={\frac {4\sigma }{c_{0}}}={\frac {8\pi ^{5 }k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}}}\!\,.

Termodynamisk udledning

Boltzmann forestillede sig en kasse fyldt med sortlegemestråling og et stempel på den ene væg, skubbet af strålingstryk [26] . Det følger af Maxwell-spændingstensoren i klassisk elektrodynamik, at strålingstrykket er relateret til den indre energitæthed ved forholdet: $p\!\,$ $w\!\,$

p={\frac {1}{3}}w\!\,.

Den samlede indre energi for et volumen indeholdende elektromagnetisk stråling kan skrives som: $U\!\,$ $V\!\,$

U=3pV\!\,.

Ifølge termodynamikkens første og anden lov (grundlæggende termodynamisk relation) er ændringen i indre energi:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\mathrm {d} V\!\,,

hvorfra følger:

T\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_ {T}+p\!\,.

Ifølge Maxwells termodynamiske relation :

\left({\frac {\partial S}{\partial V))\right)_{T}=+\left({\frac {\partial p}{\partial T))\right)_ {V}=-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}\!\,

du kan skrive:

T\left({\frac {\partial p}{\partial T))\right)_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial V))\right)_ {T}+p\!\,.

Fordi strålingstrykket er proportionalt med den indre energitæthed, afhænger det kun af temperatur, ikke volumen. Følgende gælder:

{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {1}{3}}{\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d } } T}}\!\,

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=3p=w\!\,,

så:

T{\frac {1}{3}}{\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} T}}=w+{\frac {1}{3}}w={\ frac {4}{3}}w\!\,.

Efter indstilling af variablerne:

{\frac {\mathrm {d} w}{w))=4{\frac {\mathrm {d} T}{T))\!\,

og integration:

\ln w=4\ln T+\,\mathrm {konst.} \!\,

De sidste er energifluxtætheden og Stefan-Boltzmann-loven:

j^{\star }=wc_{0}=c_{0}e^{\mathrm {konst.} }T^{4}={\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{2}}}T^{4}=\sigma T^{4}\!\,,

hvor Stefan-konstanten, udtrykt i andre grundkonstanter, er taget fra den tidligere udledning, da Plancks konstant h er ukendt for klassisk elektrodynamik. Det følger heraf, at additivkonstanten :

\mathrm {konst.} =\ln {\frac {2\pi ^{5}k_{\rm {B}}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3} }}=-36,204022\,\ln \venstre[\mathrm {J/(m^{3}\,K^{4})} \right]\!\,.

Når man ser tilbage, kan man se, at Boltzmann enten var heldig eller mere sandsynligt inspireret til at sammenligne resultaterne af klassisk elektromagnetisme med ideen om, at stråling opfører sig som en væske. På det tidspunkt var det ikke muligt at give et svar på spørgsmålet om nogen partikel af en væske, selv ikke en heuristisk, før Plancks forslag og en systematisk undersøgelse af kvantiseringen af strålingsfeltet. Ved hjælp af dimensionsanalyse kunne Boltzmann konkludere, at hvis Stefans konstant afhang af andre grundlæggende konstanter, ville en af dem skulle indeholde massedimensionen , som ikke var kendt i klassisk fysik. I moderne forstand svarer Boltzmanns argument til at sige, at den elektromagnetiske spændingstensor er sporløs :

w-3p=T_{00}-\sum _{j=1}^{3}T_{jj}=T_{\mu }^{\mu }=0\!\,

Denne ligning gælder for det klassiske Maxwell-felt, og Boltzmann antog implicit, at det også gælder for det kvantiserede felt. I øjeblikket er der flere eksempler på feltteorier, hvor stresstensoren er sporløs på det klassiske niveau, men ikke når teorien er korrekt kvantiseret. Eksempler er elektrodynamik relateret til (masseløse) partikler med ikke-trivielle vakuumpolariseringsfænomener og ikke-abelsk interaktionsteori. Faktisk er Stefan-Boltzmann-loven i kvanteelektrodynamik (QED) uanvendelig ved høje temperaturer [27] .

n -dimensionelt rum

Loven er også vigtig i n -dimensionelle rum. Udstrålingstrykket i n -dimensionelt rum er [28] :

p={\frac {1}{n}}w\!\,,

så:

T\,\mathrm {d} S=(n+1)p\,\mathrm {d} V+nV\,\mathrm {d} p\!\,

Fra foreningen:

{\frac {1}{p}}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {(n+1)}{T}}\! \,

følger:

p\propto T^{n+1}\!\,

men:

w\propto T^{n+1}\!\,,

så meget som muligt

{\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}\propto T^{n+1}\!\,.

Det samme resultat opnås med frekvensintegralet i Plancks lov for n - dimensionelt rum, ellers med en forskellig værdi af Stefan-konstanten for hver dimension. Generelt er konstanten den samme [29] [30] :

\sigma _{n}={\frac {\pi ^{\frac {n-2}{2}}n(n-1)}{h^{n}}}\venstre({\frac {2}{c_{0}}}\right)^{n-1}k_{\rm {B}}^{n+1}\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right )\zeta (n+1);\qquad n>1\!\,.

Dette er specifikt til : $n=1\,$

\sigma _{1}={\frac {2k_{\rm {B}}^{2}\zeta (2)}{\pi hc_{0}}}\!\,,

for : $n=2\,$

\sigma _{2}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}^{3}\zeta (3)}{h^{2}c_{0}}}\!\ ,

og for : $n=3\,$

\sigma _{3}\equiv \sigma ={\frac {12\pi k_{\rm {B}}^{4}\zeta (4)}{h^{3}c_{0}^ {2}}}\!\,.

Eksempler

Solens overfladetemperatur

Ved hjælp af sin lov bestemte Stefan også Solens overfladetemperatur [A 1] . Han stolede på Jacques-Louis Sorets data , at Solens energifluxtæthed til Jorden er 29 gange højere end energifluxtætheden af en opvarmet metalplade. Sauret målte energifluxtætheden ved Mont Blanc . Stefan placerede en rund flise i en meters afstand, at den så ud i samme vinkel som Solen. Soret vurderer, at temperaturen på flisen vil være mellem 1900 °C og 2000 °C [A 9] . Stefan foreslog, at 1/3 af Solens energistrøm holdes af Jordens atmosfære . Derfor tog han en 3/2 større værdi for den korrekte strøm af solenergi, 29 3/2 = 43,5. Nøjagtige målinger af atmosfærisk absorption blev kun foretaget i 1888 og 1904. For temperaturen tog Stefan gennemsnittet af de to foregående 1950 °C og for de absolutte termodynamiske 2200 K. Da 2,57 4 = 43,5, følger det af loven, at Solens temperatur er 2,57 gange højere end flisens temperatur . Således opnåede Stefan værdien af 5430 °C eller 5703 K. Dette var den første meningsfulde værdi af temperaturen i Solens atmosfære.

Det blev forudgået af værdier fra 1800 °C til 13.000.000 °C. Angelo Secchi navngav først 18.000.000 °F (10.000.255 K) og senere 250.000 °F (139.144 K) [A 10] . John Waterston i 1861 og Francesco Rossetti i 1878 gav overdrevne værdier. Rossetti skrev ned strålingskraftloven i form [A 11] :

j=\varepsilon aT^{2}\left(T-T_{0}\right)-b(T-T_{0}),\qquad (\varepsilon =1)\!\,,

hvilket uden korrektion for absorption gav en værdi på 10.238,4 K.

Newton bestemte intensiteten af solstråling ved at observere temperaturstigningen på den tørre jord i sollys. Midt på sommeren, i klart vejr på Londons breddegrad , når jorden ved middagstid 65,6°C og 29,4°C, så forskellen er omkring 36,2°C. Newton betragtede denne forskel som en sand indikator for styrken af solstråling. Han viste således, at 1680 - kometen blev udsat for en temperatur 7000 gange vands kogepunkt (212 7000 = 1.484.000 °F (824.663 K)). Kometen var i rummet i en afstand af 1/3 solradius fra Solens overflade. På grund af spredningen af stråler gennem solatmosfæren og i den passende afstand rapporterede John Ericsson en temperatur på mindst 2.640.000 °F (1.466.921 K) i solfotosfæren [A 12] . Et år senere, i 1872, omberegnet Ericsson 4.036.000 °F (2.242.477 K) [A 6] .

Dulong og Petit rapporterede i 1817 en værdi fra forholdet mellem graden af afkøling af legemer i et vakuum på 1900 ° C [13] . Den første værdi på 1800°C (mellem 1461 og 1761°C) blev bestemt af Claude Poulier i 1838 ud fra Dulong-Petit-modellen [19] [A 6] . Poulier tog halvdelen af værdien af solenergifluxen. Måske mindede dette resultat Stephan om, at Dulong-Petit-modellen ikke fungerer ved høje temperaturer. Hvis sollys opsamles med en linse , kan det opvarme kroppen til en temperatur højere end 1800 °C.

Solens stråling på dens overflade og på jordens overflade er den samme:

L=L_{\odot }\!\,,

jS_{\odot }=j_{\odot }S\!\,,

\sigma T_{\odot }^{4}4\pi r_{\odot }^{2}=j_{\odot }4\pi a_{0}^{2}\!\,,

så dagens beregnede værdi er:

T_{\odot }={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }4\pi a_{0}^{2}}{\sigma 4\pi r_{\odot }^ {2))))={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }a_{0}^{2)){\sigma r_{\odot }^{2))))={ \sqrt[{4}]{\frac {1366\cdot 149597870691^{2}}{5{,}670400\cdot 10^{-8}\,\cdot \,(6{,}960\cdot 10^ {8})^{2}}}}=5775,9\ \mathrm {K} \!\,,

hvor W/m 2 er gennemsnitsværdien af solkonstanten (tætheden af lysstrømmen fra Solen ved den ydre grænse af jordens atmosfære), er en astronomisk enhed , er solradius og er Solens lysstyrke . $j_{\odot }=1366$ $a_{0}$ ${\displaystyle r_{\odot ))$ ${\displaystyle L_{\odot ))$

Stjernernes temperatur

Temperaturen på andre stjerner kan bestemmes på lignende måde, idet man betragter den udsendte energi som sortlegemestråling [31] . Stjernens lysstyrke L :

L=jS=4\pi r^{2}\sigma T_{\rm {e}}^{4}\!\,,

r er stjernens radius og er den effektive temperatur. Den samme ligning kan bruges til at beregne den omtrentlige radius af en hovedsekvensstjerne i forhold til Solen: $T_{\rm {e))$

{\frac {r}{r_{\odot }}}\approx \left({\frac {T_{\odot }}{T}}\right)^{2}{\sqrt {\frac { L}{L_{\odot }}}}\!\,.

Ved hjælp af Stefan-Boltzmann-loven kan astronomer nemt beregne en stjernes radius.

Hawking-stråling

Loven viser sig også i termodynamikken af sorte huller i Hawking-stråling . Hawking-strålingstemperaturen er:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c_{0}^{3}}{8\pi \kappa mk_{\rm {B}}}}\!\,.

Overfladen af en Schwarzschild-kugle med Schwarzschild- radius er: $r_{\rm {s))$

S_{\rm {s}}=4\pi r_{\rm {s}}^{2}=4\pi \left({\frac {2\kappa m}{c_{0}^{ 2}}}\right)^{2}={\frac {16\pi \kappa ^{2}m^{2}}{c_{0}^{4}}}\!\,.

Således er strålingen af et sort hul (ved ): $\varepsilon=1$

L=\varepsilon jS_{\rm {s}}=\varepsilon \sigma T_{\rm {H}}^{4}S_{\rm {s}}=\varepsilon \left({\frac { \pi ^{2}k_{\rm {B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c_{0}^{2}}}\right)\left({\frac {\hbar c_ {0}^{3}}{8\pi \kappa mk_{\rm {B}}}}\right)^{4}\left({\frac {16\pi \kappa ^{2}m^{ 2}}{c_{0}^{4}}}\right)={\frac {\hbar c_{0}^{6}}{15360\pi \kappa ^{2}m^{2}}} \!\,,

hvor er den reducerede Planck konstant , er lysets hastighed , og er Newtons gravitationskonstant . Disse ligninger er endnu ikke udledt inden for rammerne af den semiklassiske tyngdekraftsteori. $\hbar$ ${\displaystyle c_{0))$ $\kappa$

Jordens overfladetemperatur

På samme måde kan man beregne den effektive temperatur på Jordens overflade ved at bestemme den energi, der modtages fra Solen og den energi, som Jorden udstråler, hvor det er nødvendigt at antage, at begge legemer er helt sorte: $T_{\rm {Z))$

T_{{\rm {Z)),0}=T_{\odot }{\sqrt {\frac {r_{\odot }}{2a_{0))))=5776\cdot {\sqrt { \frac {6,96\cdot 10^{8}}{2\cdot 149597870691}}}\ca. 279\;{\rm {K}}\!\,.

Den effektive temperatur ved Jordens overflade er således 6°C.

Ovenstående beregning er en grov tilnærmelse, fordi Jorden som standard er en sort krop. Ligevægtsplanettemperaturen ville have samme værdi, hvis planetens lysstyrke og absorptionsevne skulle falde med en konstant andel ved alle bølgelængder, fordi de indgående og udgående værdier stadig ville være de samme ved samme temperatur. Denne temperatur vil dog ikke længere opfylde den effektive temperaturdefinition. Det samme resultat opnås, hvis vi antager, at hele Jorden er en grå krop:

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\varepsilon \sigma T_{{ \rm {Z}},0}^{4}\!\,,

hvor reflektivitet og luminans er ens, så forholdet er:

a+\varepsilon =1\!\,

og er:

T_{{\rm {Z)),0}={\sqrt[{4}]{\frac {j_{\odot }}{4\sigma }}}=T_{\odot }{\sqrt {\frac {r_{\odot }}{2a_{0}}}}\!\,.

Faktisk har Jorden ikke egenskaberne af en grå krop. Jordens albedo er sådan, at omkring 30 % af den indfaldende solstråling reflekteres tilbage i rummet . Heraf er 4 % reflekteret stråling på overfladen, 20 % fra skyer og 6 % frigives til luften. Hvis vi tager Solens reducerede energi i betragtning og beregner temperaturen på den sorte stråling, der ville udstråle så meget energi tilbage i rummet, så er den "effektive temperatur" svarende til denne repræsentation omkring 255 K [32] .

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\sigma T_{{\rm {Z}},1}^{4}\!\,,

hvor brugt

\varepsilon =1\!\,

og er

T_{{\rm {Z)),1}={\sqrt[{4}]{\frac {(1-a)j_{\odot }}{4\sigma }}}={\sqrt [{4}]{\frac {(1-0,3)\cdot 1366}{4\cdot 5{,}670400\cdot 10^{-8))))\ca. 255\;{\rm {K }}\!\,.

Sammenlignet med 30 % af reflektionen af solenergi absorberes eller reflekteres mere stråling med længere bølgelængder fra Jordens overflade til atmosfæren og transmitteres ikke på grund af drivhusgasser , især: vanddamp , kuldioxid og metan [33] [34 ] . Da lysstyrken (målt ved højere bølgelængder, hvor Jorden udstråler) falder mere end absorptionsevnen (målt ved lavere bølgelængder af solstråling), er ligevægtstemperaturen højere end den simple sortlegeme-tilnærmelse ville indikere, ikke lavere. Den faktiske gennemsnitlige temperatur på Jordens overflade er omkring 288 K, ikke 279 K. Global opvarmning øger denne ligevægtstemperatur på grund af menneskers eksponering for drivhusgasser. Siden 1880, hvor den generelle ligevægtstemperatur blev antaget at være 13,6°C, er den steget med 0,7°C til 14,3°C, og den globale opvarmningsenergifluxtæthed er 0,02 W/m 2 [35] .

Tilstanden for Jordens strålingsligevægt er givet af en simpel nulbanemodel:

(1-a)j_{\odot }\pi r_{\rm {Z}}^{2}=4\pi r_{\rm {Z}}^{2}\varepsilon \sigma T_{{ \rm {Z}},2}^{4}\!\,,

hvor a = 0,3 er Jordens gennemsnitlige reflektionsevne og = 0,612 af Jordens effektive lysstyrke . Den venstre side repræsenterer den indkommende energi fra Solen, og den højre side repræsenterer den udgående energi fra Jorden i overensstemmelse med Stefan-Boltzmann-loven. følgelig $\varepsilon$

T_{{\rm {Z)),2}={\sqrt[{4}]{\frac {(1-a)j_{\odot }}{4\varepsilon \sigma }}}={ \sqrt[{4}]{\frac {(1-0,3)\cdot 1366}{4\cdot 0.612\cdot 5{,}670400\cdot 10^{-8))))\ca. 288\; {\rm {K}}\!\,.

Det samme resultat opnås, hvis vi antager, at Jordens atmosfære er en grå krop og tager dens stråling i betragtning : $\varepsilon _{o}$

T_{{\rm {Z)),2}=T_{{\rm {Z)),1}{\sqrt[{4}]{\frac {2}{2-\varepsilon _{o }}}}=T_{{\rm {Z}},1}{\sqrt[{4}]{\frac {1}{\varepsilon }}}=255\cdot {\sqrt[{4}]{ \frac {2}{2-0.776}}}=255\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {1}{0.612}}}\ca. 288\;{\rm {K}}\!\ ,.

Solstråling reflekteres forskelligt ved forskellige bølgelængder. Ved kanten af atmosfæren er refleksionen i det infrarøde område 0,8 og ved overfladen i det synlige 0,2.

Lysfluxtæthed af sorte legemer

Tabellen viser tæthederne af den udsendte lysstrøm fra nogle idealiserede sorte legemer eller tilstande.

$T$ [ K ]	$\vartheta$ [ °C ]	krop /stat	[W/ m2 ]
118,9 10 −16		Hawking-stråling fra et sort hul med Solens masse	113,2 10 -83
0,0648	-272 935	lysstrøm, der stadig opfattes af det menneskelige øje	10 −12 [36]
2.7	-270,45	kosmisk mikrobølgebaggrundsstråling _	3,013 10 −6
14.01	-259,14	smeltepunkt for flydende brint	0,00218
184	-89	laveste målte temperatur på Jorden (1983)	65,0
273,15	0	is	315,0
288	femten	gennemsnitstemperatur på jorden	390,1
298	25	stuetemperatur	447,2
309,8	36,8	gennemsnitlige menneskelige kropstemperatur	522,3
331	58	højeste målte temperatur på Jorden (1922)	680,7
394	121	Solstråling ved kanten af atmosfæren	1366
503	230	varmsvejsning af stål	3629,8
773	500	varm varmelegeme	20.245,6
798	525	blackbody på Drapers punkt	22.994,4
1273	1000	gul flamme	148 911,2
1941	1668	smeltet titanium	804 851,7
2041,4	1768,4	smeltet platin	984 750,3
2773	2500	glødelampe	3.352.842,9
5776		solfotosfære _	63 113 529,9
25.000		universets gennemsnitstemperatur 10.000 år efter Big Bang	22 150 001 850
15,7 10 6		Sol kerne	3.445183366 10 21
10 10 9		supernova eksplosion	567.04400475 10 30
140 10 30		Planck temperatur af et sort hul Univers temperatur 500 10 −42 s efter Big Bang	217.8341047 10 123

Wiens energifluxdensitetstilnærmelse

Energifluxtætheden i Wien-tilnærmelsen er:

j_{\rm {W}}^{\star}=2\pi hc_{0}^{2}\int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{5}e^{hc_{0}/(\lambda k_{\rm {B}}T)}}}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Med samme variabel u som ovenfor går integralet til:

j_{\rm {W}}^{\star }={\frac {2\pi k_{\rm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c_{ 0}^{2}}}\int _{0}^{\infty }\,{\frac {u^{3}}{e^{u}}}\mathrm {d} u\!\,.

og værdien af integralet er:

\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{3}}{e^{u}}}\mathrm {d} u=6\!\,,

så energifluxtætheden er:

j_{\rm {W}}^{\star }={\frac {12\pi k_{\rm {B}}^{4}}{h^{3}c_{0}^{2 ))T^{4}={\frac {90}{\pi ^{4}}}j^{\star }={\frac {1}{\zeta (4)))\sigma T^{ 4 }\ca. 0,923938\,\sigma T^{4}\!\,

tilsvarende mindre.

Energifluxtætheden af Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen

Energifluxtætheden i Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen er:

j_{\rm {R}}^{\star }=2\pi c_{0}k_{\rm {B}}T\int _{0}^{\infty }\,{\frac { 1}{\lambda ^{4))}\mathrm {d} \lambda \!\,.

Integralet afviger:

\int _{0}^{\infty }\,{\frac {1}{\lambda ^{4))}\mathrm {d} \lambda =\infty \!\,,

så energifluxtætheden er uendelig:

j_{\rm {R}}^{\star }=\infty \!\,.

Dette er et klassisk resultat, ifølge hvilket der er en kontinuerlig udveksling af strålingsenergi.

Bekræftelse, accept og mening

Nogle fysikere anklager Stefan for, at hans vej til opdagelsen af loven var ret rystende. Især viste det sig at være en fejl at bruge platin som sortlegeme-strålingskilde [37] . Det ville være forkert at sige, at han opdagede loven blindt. Mange lykkelige tilfældigheder påvirkede hans beslutsomhed, hvilket ofte sker med mange vigtige opdagelser. Efter at have målt den termiske ledningsevne blev han overbevist om uanvendeligheden af Dulong-Petit-modellen, brugte den kinetiske teori om gasser, anvendte den absolutte temperatur [38] . Dulong-Petit-modellen brugte også Celsius-temperatur . Kort efter at artiklen blev publiceret, begyndte andre forskere også at teste Stefans lov. Det blev bekræftet af Leo Graetz i 1880 og Christian Christiansen i 1884 [39] [40] .

På tidspunktet for opdagelsen af loven var dens rækkevidde endnu ikke fuldt ud fastlagt. Til sidst indså forskerne, at de skulle bruge en sort krop. Den sorte kropsmodel blev udviklet af Otto Lummer og Ernst Pringsheim i 1897 og Ferdinand Kurlbaum i 1898 [41] . I 1896 opdagede Wilhelm Wien loven om at flytte det maksimale af spektret af sortlegemestråling . Max Planck begyndte at arbejde på sortlegemestråling i 1894. Han var den første til at overveje effekten af elektromagnetiske bølger på en lille elektrisk dipol [41] . Han opdagede sin lov i 1900, og Lord Rayleigh og James Jeans præsenterede deres lov i 1905 baseret på klassisk fysik , hvilket viste sig at være en tilnærmelse af Plancks lov. Plancks lov kan ikke udledes af de elektromagnetiske feltligninger alene , og tilgange fra kvantefysikken skal tages i betragtning . Planck forsonede sig næppe med den nye idé om, at stråling ikke kontinuerligt kunne udveksle energi med væggen af en sort krop. Hans formel blev ikke taget alvorligt i starten, men i 1905 udvidede Albert Einstein sin idé og forklarede det fotoelektriske fænomen i sit papir On the Heuristic Position Concerning the Origin and Change of Light . I 1920 udviklede Shatyendranath Bose teorien om statistisk fotonmekanik , hvorfra Plancks lov teoretisk var afledt.

Stefan-værdien af soltemperaturen blev uafhængigt empirisk bekræftet i 1894 af William Wilson og Gray ved hjælp af en heliostat og et revideret differentielt radiomikrometer lavet i 1889 af Charles Boyes . Instrumentet var en kombination af et bolometer og et galvanometer. Ved hjælp af nulmetoden sammenlignede de solstråling med stråling fra en elektrisk opvarmet platinstrimmel . De målte en effektiv temperatur på omkring 7073 K, som efter adskillige korrektioner for absorption i Jordens atmosfære og Solens atmosfære i 1901 gav en værdi på 6590 °C (6863 K) [A 13] [42] [43 ] [44] .

Noter(A)

↑ 1 2 3 Stefan, 1879 .
↑ 12 Boltzmann , 1884 .
↑ Dulong, Petit, 1818 .
↑ Tyndall, 1865b .
↑ Tyndall, 1865a .
↑ 1 2 3 Ericsson, 1872 .
↑ Crova, 1880 .
↑ Bartoli, 1884 .
↑ Soret, 1872 , s. 228, 252-256.
↑ Ung, 1880 .
↑ Rossetti, 1878 .
↑ Ericsson, 1871 .
↑ Wilson, Gray, 1894 .

Noter

↑ Stefan - Boltzmanns lov om stråling // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (bd. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ Sivukhin D. V. § 118. Plancks formel // Fysik generelt. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optik. - S. 701-702. — 768 s.
↑ Stefan-Boltzmann konstant . Grundlæggende fysiske konstanter . NIST-referencen om konstanter, enheder og usikkerhed. Hentet 28. februar 2018. Arkiveret fra originalen 29. juli 2020.
↑ 1 2 Strnad, 2006 , s. 51.
↑ Južnič, 2004 , s. 24.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. otte.
↑ Trefil, James. Stefan-Boltzmanns lov . https://elementy.ru/ . Elementer. Hentet 26. maj 2022. Arkiveret fra originalen 26. maj 2022. (Russisk)
↑ 1 2 Martinson og Smirnov, 2004 , s. 9.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. ti.
↑ Martinson og Smirnov, 2004 , s. elleve.
↑ 1 2 Martinson og Smirnov, 2004 , s. fjorten.
↑ Južnič, 2004 , s. 28.
↑ 12 Satterly , 1919 .
↑ 1 2 Crepeau, 2007 , s. 799.
↑ 12 Crepeau , 2007 .
↑ Sitar, 1993 , s. 80.
↑ 1 2 Balazs, Vargha, Zsoldos, 2008 .
↑ Kangro, 1976 , s. 8-10.
↑ 1 2 Strnad, 1985 , s. 48.
↑ Strnad, 2001 , s. 149.
↑ Južnič, 2004 , s. 29.
↑ Strnad, 1982 , s. otte.
↑ Vargha, Balázs, 2008 , s. 140.
↑ Stefan-Boltzmannov zakon (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . Hentet 24. maj 2022. Arkiveret fra originalen 23. august 2000.
↑ Stefan-Boltzmannov zakon (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . PlanetPhysics.org. Hentet 24. maj 2022. Arkiveret fra originalen 11. september 2009.
↑ Cardy, 2010 , s. 2.
↑ Cardy, 2010 , s. 3.
↑ Giddings, 1984 .
↑ Cardoso, de Castro, 2005 , s. 563.
↑ Gonzalez-Ayala, Angulo-Brown, 2015 .
↑ Izsevzvezd (engelsk) . Australian Telescope Outreach and Education. Hentet 13. august 2006. Arkiveret fra originalen 9. august 2014.
↑ Kreith, 2000 .
↑ Das, 1996 .
↑ Cole, Woolfson, 2002 .
↑ Nordell, 2003 , s. 310.
↑ Strnad, 1978 , s. 523.
↑ Dougal, 1979 , s. 234.
↑ Strnad, 1990 , s. 192.
↑ Sitar, 1993 , s. 83.
↑ Južnič, 2004 , s. tredive.
↑ 1 2 Strnad, 1982 , s. 3.
↑ Petrovay, 2020 .
↑ Leaney, 2009 .
↑ Butler, Elliott, 1993 .

Kilder

Balazs, Lajos G.; Vargha, Magda; Zsoldos, Endre (julij 2008). “Rado Köveslighetys spektroskopiske arbejde” . Journal of Astronomical History and Heritage . 11 (2): 124-133. Bibcode : 2008JAHH...11..124B . ISSN 1440-2807 . Tjek datoen på |date=( hjælp på engelsk )
Bartoli, Adolfo (1884). "Il calorico raggiante e il secondo principio di termodynamica" [Strålingsvarme og termodynamikkens anden lov] (PDF) . Il Nuovo Cimento (1877-1894) [ ital. ]. 15 : 196-202.
Boltzmann, Ludwig Edward (1884). "Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie" [Afledning af Stefans lov om termisk strålings afhængighed af temperatur fra den elektromagnetiske lysteori]. Annalen der Physik und Chemie ]. 22 : 291-294. DOI : 10.1002/andp.18842580616 .
Butler, CJ; Elliott, I. (1993). "Biografiske og historiske noter om pionererne inden for fotometri i Irland". DOI : 10.1017/S0252921100007326 .
Cardoso, Tatiana R.; de Castro, Antonio S. (2005). "Den sorte kropsstråling i D-dimensionelle universer" (PDF) . Revista Brasileira de Ensino de Física . 27 (4): 559-563. DOI : 10.1590/S1806-11172005000400007 .
Cardy, John (2010). "Det allestedsnærværende 'c': fra Stefan-Boltzmann-loven til kvanteinformation". Boltzmann-medaljeforedrag . varder. arXiv : 1008.2331 .
Cole, George H.A.; Woolfson, Michael M. (2002). "Planetary Science: The Science of Planets Around Stars" (1 udg.). Institute of Physics Publishing: 36-37, 380-382. ISBN 0-7503-0815-X .
Crepeau, John C. (2007). "Josef Stefan: Hans liv og arv i de termiske videnskaber". Eksperimentel termisk og væskevidenskab . 31 : 795-803. DOI : 10.1016/j.expthermflusci.2006.08.005 .
Crepeau, John C. (2009). "En kort historie om T4 - strålingsloven" (PDF) . 2009 ASME Summer Heat Transfer Conference .
Crova, André-Prosper-Paul (1880). “Étude des radiations émises par les corps incandescents. Mesure optique des hautes températures" [Undersøgelsen af stråling udsendt af glødelegemer. Optisk måling af høje temperaturer]. Annales de chimie et de physique . Serie 5 [ fr. ]. 19 :472-550.
Das, PK (1996). "Jordens skiftende klima" (PDF) . Resonans . 1 (3): 54-65.
Dougal, R.C. (1979). "Hundreåret for den fjerde magts lov" . Phys. Uddannelse . 14 :234-238.
Dulong, P.L.; Petit, A. T. (1818). "Des Recherches sur la Mesure des Tempe´ratures et sur les Lois de la communication de la chaleur" [Undersøgelse om temperaturmåling og lovene for termisk kommunikation]. Annales de Chimie et de Physique . 7 : 225-264.
Ericsson, John (1871). "Temperaturen produceret af solstråling" [Temperatur produceret af solstråling]. natur _ _ ]. 5 :46-48.
Ericsson, John (1872). "The temperature of the surface of the sun" [The temperature of the surface of the sun]. natur _ _ ]. 5 : 505-507.
Giddings, Steven B. (1984). "Inkohærent stråling i et n-dimensionelt rum" . American Journal of Physics . 52 : 1125. Bibcode : 1984AmJPh..52.1125G . DOI : 10.1119/1.13741 .
Gonzalez-Ayala, Julian; Angulo-Brown, F. (2015). "Er universets 3 + 1) - d natur en termodynamisk nødvendighed?". arXiv : 1502.01843 [ gr-qc ]. Forældet parameter brugt |class=( hjælp )
Južnič, Stanislav (2004). "Raziskovanje vakuuma na (dunajskem) fizikalnem inštitutu Jožefa Stefana : (ob stopetindvajsetletnici Stefanovega zakona)" [Vakuumforskning ved Josef Stefan Physical Institute (Wien): (på 125-året for Stefans død)]. støvsuger . 2 (4): 24-32. 18917159.
Kangro, Hans (1976). "Tidlig historie om Plancks strålingslov" . Taylor og Francis . ISBN 0-85066-063-7 .
Kreith, Frank (2000). "The CRC Handbook of Thermal Engineering" . CRC Press/Springer. ISBN 3540663495 .
Leaney, Enda (2009). Irlands nationale biografiske ordbog . Parameter |chapter=sprunget over ( hjælp på engelsk )
Nordell, Bo (2003). "Termisk forurening forårsager global opvarmning" (PDF) . Globale og planetariske forandringer . 38 (3-4): 305-312. DOI : 10.1016/S0921-8181(03)00113-9 .
Perez-Madrid, Agustin; Rubi, J. Miguel; Lapas, Luciano C. (2010-02-10). "Ikkeligevægt Stefan-Boltzmann lov". Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics . 35 (3). arXiv : 1002.0794 . DOI : 10.1515/JNETDY.2010.017 .
Petrovay, Kristóf (2020). "Bestemmelsen af stjernetemperaturer fra Baron B. Harkányi til Gaia-missionen." Tidsskrift for astronomiens historie . 51 (2): 152-152. arXiv : 2003.08092 . DOI : 10.1177/0021828620918961 .
Poynting, John Henry (1904). "Stråling i solsystemet" . natur . 70 : 512-515.
Rossetti, Francesco (1878). "Indagini sperimentali sulla temperatura del Sole" [Eksperimentelle undersøgelser af solens temperatur]. Atti della Realle Accademia dei Lincei. Memorie della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali (1877-1878, Serie 3) [ ital. ]. 275 (2): 169-201.
Satterly, John (1919). "Stråling og solens temperatur" . Tidsskrift for Royal Astronomical Society of Canada . 13 (2): 33-44. Bibcode : 1919JRASC..13...33S .
Sitar, Sandi (1993). "Jožef Stefan: pesnik in fizik: ob stoletnici smrti". Ljubljana: Park. Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Soret, MJ-L. (1872). "Sammenligning des intensités calorifiques du rayonnement solaire og du rayonnement d'un corps chauffé à la lampe oxyhydrique" Archives des sciences physiques et naturelles, Ser.2 . 43-45:220.
Stefan, Jožef (1879). "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" [Om forholdet mellem termisk stråling og temperatur] (PDF) . SAW [ tysk ] ]. 79 (II): 391-428.
Strnad, Janez (1978). "Fizika, 2. del, Elektrika, Optika". Ljubljana: DZS: 524. Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (1979). "Sto lad Stefanovega zakona". Obzornik za matematiko in fiziko . 26 (3): 65-73. (PACS 01,65+g) . Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (1982). "Začetki kvantne fizike: od kvanta do snovnega valovanja" ( Presekova knjižnica; 9. udg.). Ljubljana: DMFA: 1-48. Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (1985). "Jožef Stefan, Ob stopetdesetletniki rojstva" ( Presekova knjižnica; 24. udgave). Ljubljana: DMFA : 1-64. Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (1990). "Sådan skal du huske". Ljubljana: Slovenska matica. Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (2001). "Sevalni tlak i PN Lebedev". Obzornik za matematiko in fiziko . 48 (5): 148-153. (PACS 01,60, 33,80.P) . Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Strnad, Janez (2006). "Planckov začetek kvantne fizike". Obzornik za matematiko in fiziko . 53 (2): 51-63. (PACS 01,65+g) . Ukendt parameter |cobiss=( hjælp )
Tyndall, John (1865a). "Über leuchtende und dunkle Strahlung" [Om lysende og mørk stråling]. Annalen der Physik und Chemie ]. 200 :36-53.
Tyndall, John (1865b). "Varme betragtet som en bevægelsesmåde" ( PDF) [ eng. ]. D. Appleton & Company .
Vargha, Magda; Balazs, Lajos G. (2008). "Kovesligethys spektroskopiske undersøgelser" (PDF) . Kommunikation i Asteroseismologi . 149 : 136-142.
Wilson, William Edward ; Gray, P. E. (1894). "Eksperimentelle undersøgelser af solens effektive temperatur" Proceedings fra Royal Society of London Series I ]. 55 : 250-251.
Wilson, William Edward (1900). "Astronomiske og fysiske undersøgelser foretaget på Mr. Wilson's Observatory, Daramona, Westmeath” (PDF) .
Young, Charles Augustus (1880). "Solens varme" [Solvarme]. Populærvidenskabs månedsskrift _ ]. 18 .
Martinson, L.K.; Smirnov, E.V. Kvanteteori . - M . : Forlag af MSTU im. N. E. Bauman, 2004. - 496 s. — ISBN 5703824389 .

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Britannica (online)

Stefan-Boltzmanns lov

Generel form

Discovery

Konklusion

Afledning fra Plancks lov

Termodynamisk udledning

n -dimensionelt rum

Eksempler

Solens overfladetemperatur

Stjernernes temperatur

Jordens overfladetemperatur

Lysfluxtæthed af sorte legemer

Wiens energifluxdensitetstilnærmelse

Energifluxtætheden af ​​Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen

Bekræftelse, accept og mening

Noter(A)

Noter

Kilder

Energifluxtætheden af Rayleigh-Jeans-tilnærmelsen