Poyas hypotese

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. august 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Poyas formodning er en formodning i talteori foreslået af György Poya i 1919 og tilbagevist af Hazelgrove i 1958 . Værdien af det mindste modeksempel til det - 906 150 257 - bruges ofte som en illustration af, at selv hypoteser testet på enorme numeriske intervaller kan tilbagevises og kræver strenge beviser.

Hypotesen siger, at mindst halvdelen af de naturlige tal, der er mindre end et hvilket som helst forudbestemt tal, kan dekomponeres til et ulige antal primfaktorer, idet man tager multipliciteten i betragtning, det vil sige for enhver , er uligheden sand : $n$

L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leqslant 0

hvor er Liouville-funktionen , som tager værdien , hvis den dekomponeres i et lige antal primfaktorer, under hensyntagen til multipliciteten, og ellers. Her betyder udtrykket "at tage hensyn til mangfoldigheden", at hver faktor tages i betragtning et antal gange svarende til dens grad i udvidelsen. $\lambda (k)$ $en$ $k$ $-en$

Formodningen blev tilbagevist i 1958 af Hazelgrove, som viste, at der var et modeksempel og anslog det til ca. Det første konkrete modeksempel blev fundet af Sherman-Lehman i 1960 - 906 180 359 . I 1980 blev det mindste modeksempel beregnet - 906 150 257 . Hypotesen er falsk for de fleste tal mellem 906150257 og 906488079 ; det maksimale, den når i dette interval, er 829 (for 906 316 571 ). Det vides ikke, om [1] skifter fortegn et uendeligt antal gange . $1{,}845\cdot 10^{361}$ $L(n)$ $L(n)$

Nuller for funktionen $L(n)$

Funktionens nuller er ekstremt ujævnt fordelt, deres rækkefølge begynder som følger [2] : $L(n)$

2; fire; 6; ti; 16; 26; 40; 96; 586; 906 150 256 ; 906 150 294 ; 906 150 308 ; 906 150 310 ; 906 150 314 , …

Langsom vækst fortsætter, indtil term 252 er 906488080, og den næste periode er allerede 351100332278250 .

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Pólya Conjecture på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ OEIS -sekvens A028488 _

Links

Udvalgt video om SparksMaths Arkiveret 28. august 2020 på Wayback Machine
MathWorld-artikel Arkiveret 18. marts 2020 på Wayback Machine

Hypoteser om primtal
Hypoteser	Hardy - Littlewood Siden - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horns hypotese Brocard Bunyakovsky kinesisk hypotese Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problemer Goldbach Legendre Tvillingtal Legendre konstant Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypotese H Waringa