Fysisk kinetik

Fysisk kinetik ( andre græsk κίνησις - bevægelse) er en mikroskopisk teori om processer i ikke-ligevægtsmedier. I kinetikken studerer de ved hjælp af kvante- eller klassisk statistisk fysik metoderne til overførsel af energi , momentum , ladning og stof i forskellige fysiske systemer ( gasser , plasmaer , væsker , faste stoffer) og indflydelsen af eksterne felter på dem . I modsætning til termodynamikken i ikke-ligevægtsprocesser og elektrodynamikken i kontinuumer , udgår kinetikken fra konceptet om den molekylære struktur af det undersøgte medie, hvilket gør det muligt at beregne kinetiske koefficienter , dielektriske og magnetiske permeabiliteter og andre egenskaber ud fra de første principper. af kontinuum. Fysisk kinetik omfatter den kinetiske teori om gasser fra neutrale atomer eller molekyler, den statistiske teori om ikke-ligevægtsprocesser i plasma , teorien om transportfænomener i faste stoffer ( dielektriske stoffer , metaller og halvledere ) og væsker, kinetikken af magnetiske processer og teori om kinetiske fænomener forbundet med hurtige partiklers passage gennem stof. Det omfatter også teorien om transportprocesser i kvantevæsker og superledere og kinetikken af faseovergange .

Hvis fordelingsfunktionen af alle partikler i systemet i form af deres koordinater og momenta afhængig af tid er kendt (i kvantetilfældet tæthedsmatricen ), så kan alle karakteristika for et ikke-ligevægtssystem beregnes. Beregningen af den totale fordelingsfunktion er et praktisk talt uopløseligt problem, men for at bestemme mange egenskaber ved fysiske systemer, f.eks. energien eller momentumfluxen, er det nok at kende fordelingsfunktionen af et lille antal partikler, og for lav- massefylde gasser, en partikel.

Kinetik gør brug af den betydelige forskel i afslapningstider i ikke-ligevægtsprocesser; for en gas af partikler eller kvasipartikler er den gennemsnitlige frie vej meget længere end kollisionstiden mellem partikler. Dette gør det muligt at gå fra en fuldstændig beskrivelse af en ikke-ligevægtstilstand med en fordelingsfunktion over alle koordinater og momenta til en forkortet beskrivelse ved hjælp af fordelingsfunktionen af en partikel over dens koordinater og momenta.

Kinetisk ligning

Hovedmetoden til fysisk kinetik er løsningen af Boltzmann kinetiske ligning for enkeltpartikelfordelingsfunktionen af molekyler i faserummet af deres koordinater og momenta . Denne ligning blev indført af Boltzmann i 1872 [1] . Fordelingsfunktionen opfylder den kinetiske ligning [2] : $f(x,\;p,\;t)$ $x$ $s$

{\frac {df}{dt))={\frac {\partial f}{\partial t))+{\frac {\vec {p)){m)){\frac {\partial f }{\partial {\vec {x))))+{\vec {F)){\frac {\partial f}{\partial {\vec {p))))=\mathrm {St} \,f ,

hvor er kollisionsintegralet , som bestemmer forskellen i antallet af partikler, der kommer ind i volumenelementet på grund af direkte kollisioner og aftager fra det på grund af omvendte kollisioner. For monoatomiske molekyler eller for polyatomiske molekyler, men uden at tage hensyn til deres indre frihedsgrader [3] ${\mathrm {St}}$

{\mathrm {St}}\,f=\int \omega \cdot (f'f'_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp'dp'_{1},

hvor er kollisionssandsynligheden forbundet med det differentielle effektive spredningstværsnit . $\omega$

\omega \,dp'dp'_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,

hvor , er molekylernes momenta før kollisionen, , er hastighederne henholdsvis, , er deres momenta efter kollisionen, , er molekylernes fordelingsfunktioner før kollisionen, , er deres fordelingsfunktioner efter kollisionen. $s$ $p_{1}$ $v$ $v_{1}$ $p'$ $p'_{1}$ $f$ $f_1$ $f'$ $f'_{1}$

For en gas af komplekse molekyler med indre frihedsgrader bør de tages i betragtning i fordelingsfunktionen. For eksempel, for diatomiske molekyler med indre drejningsmoment M, vil fordelingsfunktionerne også afhænge af . $M$

Boltzmanns sætning følger af den kinetiske ligning - faldet med tiden af Boltzmann-funktionen (den gennemsnitlige logaritme af fordelingsfunktionen) eller stigningen i entropi, da den er lig med Boltzmann-funktionen med modsat fortegn [4] . $H$ $H$

Transportligninger

Fysisk kinetik gør det muligt at opnå balanceligninger for den gennemsnitlige tæthed af stof, momentum og energi. For eksempel, for en simpel gas opfylder tætheden , den hydrodynamiske hastighed og den gennemsnitlige energi balanceligningerne [5] : $\rho$ ${\textbf {V}}$ ${\bar {E}}$

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+\mathrm {div} (\rho {\textbf {V)))=0,

- også kendt som kontinuitetsligningen

{\frac {\partial }{\partial t))(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }({\frac {\partial \Pi _({\alpha \beta ))}{ \partial x_{\beta }}}}=0,

{\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} ({\textbf {q}})=0,

\Pi _{{\alpha \beta }}=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,

hvor er momentumfluxtæthedens tensor, er partikelmassen, er partikelantalsdensiteten og er energifluxtætheden. $\Pi _{{\alpha \beta }}$ $m$ $n$ ${\textbf {q}}=\int E{\textbf {V}}f\,dp$

Hvis gassens tilstand afviger lidt fra ligevægtstilstanden, etableres der i små volumenelementer en fordeling, der er tæt på den lokale ligevægtsfordeling af Maxwell , med temperatur, tæthed og hydrodynamisk hastighed svarende til det pågældende gaspunkt. I dette tilfælde adskiller ikke-ligevægtsfordelingsfunktionen sig lidt fra den lokale ligevægt, og løsningen af den kinetiske ligning giver en lille korrektion til sidstnævnte, proportional med temperatur- og hydrodynamiske hastighedsgradienter , da . $\nabla T$ $\nabla {\textbf {V}}$ ${\mathrm {St}}\,f_{0}=0$

Ved hjælp af ikke-ligevægtsfordelingsfunktionen kan man finde energifluxen (i en stationær væske) , hvor er den termiske ledningsevne, og momentumfluxtæthedens tensor [6] ${\textbf {q}}=-\lambda \nabla T$ $\lambda$

\Pi _{{\alpha \beta }}=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _({\alpha \beta }}P-\sigma '_{{\alpha \beta }} ,

hvor

\sigma '_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\ partial V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,{ \textbf {V}}\right]+\zeta \delta _{\alpha \beta}\mathrm {div} \,{\textbf {V}}

er den viskøse spændingstensor, er forskydningsviskositetskoefficienten og er trykket. Disse to forhold er kendt i kontinuummekanikken som Fouriers lov om varmeledning og Newtons viskositetslov . Den sidste term i for gasser med indre frihedsgrader, hvor er koefficienten for den "anden", bulkviskositet , som kun viser sig under bevægelser, hvor . For de kinetiske koefficienter , fås udtryk i form af effektive kollisionstværsnit, som igen beregnes i form af molekylære interaktionskonstanter. I en multikomponentblanding inkluderer strømningen af enhver komponent en diffusionsstrøm proportional med koncentrationsgradienten af stoffet i blandingen med en diffusionskoefficient og en strømning på grund af termisk diffusion ( Soret effekt ) proportional med temperaturgradienten med en termisk diffusion koefficient. Varmefluxen omfatter, udover den sædvanlige strømning på grund af termisk ledningsevne, som er proportional med temperaturgradienten, en yderligere komponent, som er proportional med komponentkoncentrationsgradienterne og beskriver diffusionsvarmeledningsevne ( Dufour-effekt ). Den kinetiske teori giver udtryk for disse kinetiske koefficienter i form af effektive kollisionstværsnit, mens de kinetiske koefficienter for krydsfænomener viser sig at være ens på grund af Onsagers sætning . Disse forhold er en konsekvens af den mikroskopiske reversibilitet af bevægelsesligningerne for systemets partikler, det vil sige deres invarians med hensyn til tidsvending. $\eta$ $P$ $\sigma '_{{\alpha \beta }}$ $\zeta$ $\mathrm {div} \,{\textbf {V}}\neq 0$ $\lambda$ $\eta$ $\zeta$

Momentumbalanceligningen, under hensyntagen til udtrykket for momentumfluxtætheden gennem hastighedsgradienten, giver Navier-Stokes ligningerne , energibalanceligningen, under hensyntagen til udtrykket for varmefluxtætheden, giver varmeledningsligningen , og balanceligningen for antallet af partikler af en bestemt type, under hensyntagen til udtrykket for diffusionsfluxen, giver diffusionsligningen . En sådan hydrodynamisk tilgang er gyldig, hvis den gennemsnitlige frie vej er meget mindre end de karakteristiske dimensioner af inhomogenitetsregionerne. $\lambda$

Gasser og plasmaer

Fysisk kinetik gør det muligt at studere transportfænomener i fordærvede gasser, når forholdet mellem den gennemsnitlige frie vej og de karakteristiske dimensioner af problemet (det vil sige Knudsen-tallet ) ikke længere er særlig lille, og det giver mening at overveje ordrekorrektioner ( svagt forkælede gasser) [7] . I dette tilfælde forklarer kinetikken fænomenerne med et temperaturspring og strømmen af gasser nær faste overflader [8] . $\lambda$ $L$ $\lambda /L$ $\lambda /L$

For meget sjældne gasser, når de hydrodynamiske ligninger og den sædvanlige varmeligning ikke længere er anvendelige, og for at studere overførselsprocesserne, er det nødvendigt at løse den kinetiske ligning med visse grænsebetingelser på overfladerne, der begrænser gassen. Disse forhold udtrykkes i form af fordelingsfunktionen af molekyler spredt på grund af interaktionen med væggen. Den spredte strøm af partikler kan komme i termisk ligevægt med væggen, men i virkelige tilfælde opnås dette ikke. For meget sjældne gasser spilles rollen som varmeledningskoefficienten af varmeoverførselskoefficienterne [9] . For eksempel er mængden af varme pr. arealenhed af parallelle plader, mellem hvilke der er en fordærvet gas, lig med , hvor og er temperaturerne på pladerne, er afstanden mellem dem, er varmeoverførselskoefficienten. $\lambda /L\gg 1$ $Q$ $Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L$ $T_{1}$ $T_{2}$ $L$ $\varkappa$

Teorien om transportfænomener i tætte gasser og væsker er meget mere kompliceret, da en enkeltpartikelfordelingsfunktion ikke længere er nok til at beskrive en ikke-ligevægtstilstand, men fordelingsfunktioner af højere orden skal tages i betragtning. Partialfordelingsfunktionerne opfylder en kæde af sammenfiltrede ligninger (de såkaldte Bogolyubov-ligninger eller BBGKY-kæden , det vil sige Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-ligningerne). Ved hjælp af disse ligninger kan man forfine den kinetiske ligning for gasser med middel massefylde og undersøge transportfænomener for dem.

Den fysiske kinetik af et to-komponent plasma er beskrevet af to fordelingsfunktioner (for elektroner , for ioner ), der opfylder et system af to kinetiske ligninger ( Vlasov-ligningerne ). Kræfter, der virker på plasmapartikler $f_{e}$ $f_{i}$

F_{e}=-e\venstre(E+{\frac {v\ gange B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},

hvor er ladningen af ionen, er den elektriske feltstyrke, er den magnetiske induktion, der opfylder Maxwells ligninger. Maxwells ligninger indeholder gennemsnitlige strøm- og ladningstætheder bestemt ved hjælp af fordelingsfunktioner [10] : $Z_{e}$ $E$ $B$ $j$ $\rho$

{\textbf {j}}=e\int {\textbf {v}}(Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}},\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,d{\textbf {p}}.

Således danner de kinetiske ligninger og Maxwells ligninger et koblet system af Vlasov-Maxwell-ligninger , som bestemmer alle ikke-ligevægtsfænomener i plasma. Denne tilgang kaldes den selvkonsistente felttilnærmelse. I dette tilfælde tages der ikke eksplicit i betragtning kollisioner mellem elektroner, men kun gennem det selvkonsistente felt, der er skabt af dem. Når elektronkollisioner tages i betragtning, opstår der en kinetisk ligning, hvor det effektive kollisionstværsnit aftager meget langsomt med stigende stødafstand, og kollisioner med en lille momentumoverførsel bliver signifikante, og der opstår en logaritmisk divergens i kollisionsintegralet. Regnskab for screeningseffekter undgår denne vanskelighed.

Kondenserede medier

Den fysiske kinetik af ikke-ligevægtsprocesser i dielektrikum er baseret på løsningen af Boltzmann kinetiske ligning for gitterfononer [ 11] . Interaktionen mellem fononer er forårsaget af de anharmoniske udtryk i gitteret Hamiltonian med hensyn til forskydningen af atomer fra ligevægtspositionen. I de simpleste kollisioner opdeles en fonon i to eller to fononer, og summen af deres kvasi -momenta er enten bevaret (normale kollisionsprocesser) eller ændres til en reciprok gittervektor ( umklapp processer ). Den endelige varmeledningsevne opstår, når Umklapp-processerne tages i betragtning. Ved lave temperaturer, når den gennemsnitlige frie vej er større end dimensionerne af prøven , spilles rollen som den gennemsnitlige frie vej af . Den kinetiske ligning for fononer gør det muligt at studere termisk ledningsevne [12] og lydabsorption i dielektrika [13] . Hvis den frie vej for normale processer er meget mindre end den frie vej for umklapp-processer, så svarer systemet af fononer i en krystal ved lave temperaturer til en almindelig gas. Normale kollisioner etablerer en intern ligevægt i hvert element af gassens volumen, som kan bevæge sig med en hastighed, der varierer lidt over den gennemsnitlige frie vej for normale kollisioner. Derfor er det muligt at konstruere ligningerne for hydrodynamik af en fonongas i et dielektrikum [14] . $L$ $L$ $V$

Den fysiske kinetik af metaller er baseret på løsningen af den kinetiske ligning for elektroner, der interagerer med vibrationer i krystalgitteret. Elektroner spredes af vibrationer af gitteratomer [15] , urenheder og defekter, der krænker dets periodicitet, og både normale kollisioner og umklapp-processer er mulige [16] . Elektrisk modstand er resultatet af disse kollisioner. Fysisk kinetik forklarer termoelektriske, galvanomagnetiske og termomagnetiske fænomener [17] , anomal hudeffekt [ 18] , cyklotronresonans i højfrekvente felter og andre kinetiske effekter i metaller . For superledere forklarer det funktionerne i deres højfrekvente adfærd.

Den fysiske kinetik af magnetiske fænomener er baseret på løsningen af den kinetiske ligning for magnoner . Det giver dig mulighed for at beregne den dynamiske følsomhed af magnetiske systemer i vekslende felter, for at studere kinetikken af magnetiseringsprocesser.

Den fysiske kinetik af fænomener under passage af hurtige partikler gennem stof er baseret på løsningen af et system af kinetiske ligninger for hurtige partikler og sekundære partikler, der opstår ved kollisioner, for eksempel for -stråler ( fotoner ), under hensyntagen til forskellige processer i mediet ( fotoelektrisk effekt , Compton-spredning , pardannelse). I dette tilfælde gør kinetikken det muligt at beregne absorption og spredningskoefficienter for hurtige partikler. $\gamma$

Faseovergange

Den fysiske kinetik af faseovergange af den første slags, det vil sige med et spring i entropi, er forbundet med dannelsen og væksten af kerner i en ny fase. Fordelingsfunktionen af kerner i henhold til deres størrelse (hvis kernerne anses for at være makroskopiske formationer, og vækstprocessen er langsom) opfylder Fokker-Planck-ligningen [19] :

{\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af \ret),

hvor er kernens radius, er "diffusionskoefficienten for kerner efter størrelse", er proportional med det minimumsarbejde, der skal bruges på at skabe en kerne af en given størrelse. Kinetikken af faseovergange af den anden art i den enkleste tilnærmelse er baseret på ligningen for afslapning af ordensparameteren , som karakteriserer graden af orden, der opstår under faseovergangen ( Landau-Khalatnikov-ligningen ) [20] : $\alfa$ $D$ $EN$ $\eta$

{\frac {\partial \eta }{\partial t))=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta )),

hvor er en konstant koefficient, er det termodynamiske potentiale i variabler og afhængigt af nær faseovergangspunktet . Denne afhængighed udvides i potenser af og , hvor er faseovergangstemperaturen. $\gamma$ $\Omega$ $T$ $\eta$ $\eta$ $\eta$ $T-T_{c}$ $T_{c}$

Transportfænomener i væsker

Teorien om transportfænomener i væsker kan også tilskrives fysisk kinetik. Selvom metoden med kinetiske ligninger er uegnet til væsker, er en mere generel tilgang baseret på hierarkiet af afslapningstider mulig for dem. For en væske er tiden for etablering af ligevægt i makroskopisk små (men stadig indeholdende et stort antal molekyler) elementære volumener meget kortere end relaksationstiden i hele systemet, hvilket resulterer i, at der tilnærmelsesvis etableres statistisk ligevægt i små volumenelementer . Som en indledende tilnærmelse til løsning af Liouville-ligningen kan man derfor tage den lokale ligevægtsfordeling af Gibbs med temperatur , kemisk potentiale og hydrodynamisk hastighed , svarende til væskens betragtede punkt. For en én-komponent væske har den lokale ligevægtsfordelingsfunktion (eller tæthedsmatrix ) formen $T(x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

f={\frac {1}{Z}}\exp \left(-\int \beta (x,\;t)[{\tilde {H}}(x)-\mu (x,\ ;t)n(x)]\,dx\right),

hvor

$\beta (x,\;t)={\frac {1}{kT(x,\;t))),$
${\tilde {H}}(x)=H(x)-p(x)V(x,\;t)+{\frac {1}{2}}mn(x)V^{2 }(x,\;t)$ er energitætheden i koordinatsystemet, der bevæger sig sammen med væskeelementet,
$H(x)$ er energitætheden i det faste koordinatsystem,
$p(x)$ er momentumtætheden,
$n(x)$ er tætheden af antallet af partikler, betragtet som fasefunktioner, det vil sige funktioner af koordinaterne og momenta for alle partikler, for eksempel . $n(x)=\sum _{j}^{N}\delta (x-x_{j})$

En tilnærmet løsning af Liouville-ligningen for tilstande tæt på statistisk ligevægt gør det muligt at udlede varmelednings- og Navier-Stokes-ligningerne for en væske og opnå mikroskopiske udtryk for de kinetiske koefficienter for varmeledning og viskositet i form af spatiotemporale korrelationsfunktioner af energien flux og momentum tætheder af alle partikler i systemet. Den samme fremgangsmåde er mulig for en blanding af væsker. En lignende løsning af Liouville-ligningen er dens særlige løsning, som kun afhænger af tid gennem parametrene , , , svarende til en forkortet hydrodynamisk beskrivelse af systemets ikke-ligevægtstilstand, som er gyldig, når alle hydrodynamiske parametre ændrer sig lidt i afstande fra rækkefølgen af den gennemsnitlige frie vej (for gasser) eller længden af energifluxkorrelationer eller impuls (for væsker). $\beta (x,\;t)$ $\mu (x,\;t)$ $V(x,\;t)$

Problemerne med fysisk kinetik omfatter også beregningen af den generaliserede modtagelighed, som udtrykker et fysisk systems lineære respons på inklusion af et eksternt felt. Det kan udtrykkes i form af De Grønnes funktioner med gennemsnit over staten, hvilket også kan være uligevægt.

I fysisk kinetik studeres også kvantesystemernes kinetiske egenskaber, hvilket kræver brug af densitetsmatrixmetoden.

Se også

Noter

↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 24.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 22.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 23.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 26.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 29.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 40.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 67.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 71.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 83.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 148.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 342.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 351-362.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 366-376.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 362-366.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 398-403.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 408.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 412-419, 426-436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 436.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 505.
↑ Lifshits, Pitaevsky, 1979 , s. 517.

Litteratur

Balescu R. Ligevægt og ikke-ligevægt statistisk mekanik. I 2 bind. - M . : Mir, 1978. Bind 1,bind 2.
Bogolyubov NN Problemer med dynamisk teori i statistisk fysik. - M . : Forlaget Gostekhizdat, 1946.; genudgivet i Nikolai Nikolaevich Bogolyubov. Samling af videnskabelige artikler i 12 bind. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Ikke-ligevægt statistisk mekanik, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Bogolyubov NN Udvalgte værker om statistisk fysik . - M . : Forlag ved Moscow State University, 1979.
Boltzmann L. Forelæsninger om teorien om gasser . - M. : GITTL, 1953. - 552 s.
Vlasov AA Ikke- lokal statistisk mekanik . — M .: Nauka, 1978.
Introduktion til fysisk kinetik: Proc. godtgørelse / V. N. Gorelkin , V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1989. - 96 s. : ill.; 20 cm
Udvalgte kapitler af fysisk kinetik: Proc. godtgørelse / V. N. Gorelkin, V. P. Mineev ; - M. : MIPT, 1990. - 81, [2] s. : ill.; 20 cm; ISBN 5-230-10784-7 : 50 k.
S. de Groot, W. van Leeuwen, H. Van Wert. Relativistisk kinetisk teori. — M .: Mir, 1983. — 424 s.
Gurov K. P. Grundlaget for den kinetiske teori (metode af N. N. Bogolyubov ). — M .: Nauka, 1966. — 352 s.
Klimontovich Yu. L. Kinetisk teori om ikke-ideal gas og ikke-ideal plasma. — M .: Nauka, 1975.
Libov R. Introduktion til teorien om kinetiske ligninger . — M .: Mir, 1974.
Lifshits E.M., Pitaevsky L.P. Fysisk kinetik . - M. : Nauka, 1979. - 528 s.
Rezibois P., De Lehner M. Klassisk kinetisk teori om væsker og gasser. — M .: Mir, 1980. — 424 s.
Shelest AV Bogolyubovs metode i den dynamiske teori om kinetiske ligninger. - M. : Nauka, 1990. - 159 s. — ISBN 5020140309 .
Ecker G. Teorien om et fuldt ioniseret plasma . — M .: Mir, 1974.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	NKC : ph135385

Afsnit af statistisk fysik
Statistisk mekanik kvantestatistikker Molekylær fysik Fysisk kinetik Statistisk feltteori
Fysik af kondenseret stof	Faststoffysik Fysik af væsker Fysik af atomer og molekyler Nanostrukturers fysik