Bogolyubovs ligningskæde

Bogolyubov-ligningskæden ( BBGKI-kæde , BBGKI- hierarki , Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-ligningskæde ) er et ligningssystem for udviklingen af et system bestående af et stort antal identiske interagerende partikler indesluttet i et bestemt volumen . Rækkefølgen af BBGKY-ligninger udtrykker udviklingen af s - partialfordelingsfunktionen i form af (s+1) -partialfordelingsfunktionen. Opkaldt efter Bogolyubov , Born , Green , Kirkwood og Yvon (Yvon). $V$

Ordlyd

Overvej et system af partikler med parinteraktion i et eksternt felt. Lad være de generaliserede koordinater og momenta for den i -partikel , være potentialet for interaktion med et eksternt felt, og være potentialet for (par)interaktion af partikler. Fordelingsfunktionen af det komplette system opfylder Liouville-ligningen $N$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{i},\mathbf {p} _{i))$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi _{ij}(\mathbf {q} _{i},\mathbf {q} _{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{N},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{N},t)$

{\frac {\partial f_{N}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{N}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{N}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i))}\right){\frac {\partial f_{N)){\partial \mathbf {p} _{i))}=0

Den betragtede kæde af ligninger opnås ved successiv integration af Liouville-ligningen med hensyn til nogle af variablerne. Som et resultat har ligningen for s -partikelfordelingsfunktionen formen: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q} _{1}\dots \mathbf {q} _{s},\mathbf {p} _{1}\dots \mathbf {p} _{s},t)$

{\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\sum _{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}} _{i}{\frac { \partial f_{s}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\partial \Phi _{i} ^{ext}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{s}{\frac {\partial \Phi _{ij}}{\partial \mathbf {q} _{i}}}\right){\frac {\partial f_{s}}{\partial \mathbf {p} _{i}}}=\sum _{i=1}^{s} \left(Ns\right){\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\partial \Phi _{er+1)){\partial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Ansøgning

Den resulterende kæde af sammenfiltrede ligninger svarer til den oprindelige Liouville-ligning og beskriver således ikke irreversibilitet. Derudover falder kompleksiteten af dens løsning sammen med kompleksiteten ved at løse Liouville-ligningen. Men når det går i stykker og nogle yderligere antagelser, forsvinder symmetrien i tid, som for eksempel når man opnår klassiske [1] og kvante [2] kinetiske ligninger fra BBGKI-kæden , og især Boltzmann-ligningen . Sådanne forenklinger gør BBGKY-hierarkiet til udgangspunktet for mange kinetiske teorier .

Noter

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Kinetiske ligninger i kvantemekanik // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Litteratur

Bogolyubov NN Problemer med dynamisk teori i statistisk fysik. - M . : Forlaget Gostekhizdat, 1946. - 120 s.
Bogolyubov NN Udvalgte værker om statistisk fysik . - M . : Forlag ved Moscow State University, 1979.
Bogolyubov N. N. Samling af videnskabelige værker: i 12 bind. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Ikke-ligevægt statistisk mekanik, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. Grundlaget for den kinetiske teori (metode af N. N. Bogolyubov). — M .: Nauka, 1966. — 352 s.
Shelest AV Bogolyubovs metode i den dynamiske teori om kinetiske ligninger. - M. : Nauka, 1990. - 159 s. — ISBN 5020140309 .

Bogolyubovs ligningskæde

Ordlyd

Ansøgning

Noter

Litteratur

Se også