Pierre de Fermat | |
---|---|
Pierre de Fermat | |
Fødselsdato | tidligst den 31. oktober 1607 og ikke senere end den 6. december 1607 [1] |
Fødselssted | Beaumont de Lomagne |
Dødsdato | 12. januar 1665 |
Et dødssted | Hjul |
Land | |
Videnskabelig sfære | matematik |
Arbejdsplads | |
Alma Mater | Universitetet i Toulouse |
Akademisk grad | LLB ( 1626 ) |
Kendt som | forfatter til Fermats sidste sætning |
Mediefiler på Wikimedia Commons |
Pierre de Fermat ( fr. Pierre de Fermat , 17. august 1601 - 12. januar 1665 ) var en fransk autodidakt matematiker , en af skaberne af analytisk geometri , matematisk analyse , sandsynlighedsteori og talteori . Advokat af profession , siden 1631 var han rådgiver for parlamentet i Toulouse . Strålende polyglot . Han er bedst kendt for sin formulering af Fermats sidste sætning , "den mest berømte matematiske gåde nogensinde" [4] .
Pierre Fermat blev født den 17. august 1601 (ifølge andre kilder, i 1607 mellem oktober og december [5] i Gascon -byen Beaumont-de-Lomagne ( fransk Beaumont-de-Lomagne ) i Frankrig . Hans far, Dominique Fermat , var velstående garverkøbmand, anden bykonsul.Foruden Pierre havde familien en søn mere og to døtre. Gården fik en juraeksamen - først i Toulouse (1620-1625), derefter i Bordeaux og Orleans (1625- 1631).
I 1631, efter at have afsluttet sine studier med succes, købte Fermat stillingen som kongelig rådmand for parlamentet (med andre ord et medlem af højretten) i Toulouse. Samme år giftede han sig med en fjern slægtning til sin mor, Louise de Long. De fik fem børn [6] .
Hurtig karrierevækst gjorde det muligt for Fermat at blive medlem af Ediktkammeret i byen Castres (1648). Det er denne stilling, han skylder tilføjelsen af et adelstegn til sit navn - partiklen de ; fra det tidspunkt bliver han Pierre de Fermat .
Det rolige, afmålte liv som en provinsadvokat efterlod Fermat tid til selvuddannelse og matematisk forskning. I 1636 skrev han afhandlingen "Introduktion til teorien om flade og rumlige steder", hvor han uafhængigt af Descartes' " Geometri " (som udkom et år senere) skitserede analytisk geometri . I 1637 formulerede han sin " store sætning ". I 1640 promulgerede han den mindre berømte, men langt mere fundamentale Fermats lille sætning . Han korresponderede aktivt (gennem Marin Mersenne ) med store matematikere fra den periode. Fra hans korrespondance med Pascal begynder dannelsen af ideerne om sandsynlighedsteorien .
I 1637 begyndte konflikten mellem Fermat og Descartes. Fermat talte ødelæggende om kartesisk dioptri, Descartes forblev ikke i gæld, gav en ødelæggende gennemgang af Fermats arbejde med analyse og antydede, at en del af Fermats resultater var plagiat fra kartesisk geometri . Descartes forstod ikke Fermats metode til at tegne tangenter (præsentationen i Fermats artikel var faktisk kort og skødesløs), og som en udfordring foreslog han forfatteren at finde tangenten til kurven, senere kaldet "det kartesiske ark ". Fermat var ikke sen til at give to rigtige løsninger - den ene ifølge Fermats artikel, den anden baseret på ideerne fra Descartes' Geometri, og det blev tydeligt, at Fermats metode var enklere og mere bekvem. Gerard Desargue fungerede som mægler i striden – han indrømmede, at Fermats metode er universel og korrekt i det væsentlige, men den er uklart og ufuldstændig. Descartes undskyldte over for sin modstander, men indtil slutningen af sit liv behandlede han Fermat uvenligt [7] .
Omkring 1652 måtte Fermat tilbagevise beretninger om hans død under en pest; han blev ganske vist smittet, men overlevede, og mange af hans kollegers død forfremmede Fermat til posten som den højeste parlamentariske dommer. I 1654 foretog Fermat den eneste langdistancerejse i Europa i sit liv. I 1660 var det planlagt, at han skulle mødes med Pascal, men på grund af begge videnskabsmænds dårlige helbred fandt mødet ikke sted [6] .
Pierre de Fermat døde den 12. januar 1665 i byen Castres under hoffets besøgssession. Til at begynde med blev han begravet der, i Castres, men senere (1675) blev asken overført til Fermat-familiens grav i Toulouse Augustinerkirken. Fermats rester gik tabt under den franske revolution .
Videnskabsmandens ældste søn, Clement-Samuel (også en elsker af matematik), udgav i 1670 en posthum samling af sin fars værker (flere hundrede breve og noter), hvorfra det videnskabelige samfund lærte om Pierre Fermats bemærkelsesværdige opdagelser. Derudover udgav han "Kommentarer om Diophantus", lavet af hans far i margenen af oversættelsen af Diophantus bog; fra dette øjeblik begynder berømmelsen om "Fermats sidste sætning" [8] .
Samtidige karakteriserer Fermat som en ærlig, nøjagtig, afbalanceret og venlig person, glimrende lærd både i matematik og humaniora, en kender af mange gamle og levende sprog, hvori han skrev god poesi [9] .
Fermats opdagelser er kommet ned til os takket være en samling af hans omfattende korrespondance (hovedsageligt gennem Mersenne ), udgivet posthumt af videnskabsmandens søn. Fermat opnåede berømmelse som en af de første franske matematikere, selvom han ikke skrev bøger (der var endnu ingen videnskabelige tidsskrifter), og begrænsede sig til breve til kolleger. Blandt hans korrespondenter var René Descartes , Blaise Pascal , Gérard Desargues , Gilles Roberval , John Vallis og andre. Fermats eneste værk udgivet på tryk i hans levetid var "Afhandling om opretning" (1660), der blev udgivet som et bilag til hans landsmand og ven Antoine de Laluvers arbejde og (efter anmodning fra Fermat) uden at angive navnet på forfatteren.
I modsætning til Descartes og Newton var Fermat en ren matematiker - den første store matematiker i det nye Europa. Uafhængigt af Descartes skabte han analytisk geometri . Tidligere var Newton i stand til at bruge differentielle metoder til at tegne tangenter , finde maksima og beregne arealer. Sandt nok bragte Fermat, i modsætning til Newton, ikke disse metoder ind i et system, men Newton indrømmede senere, at det var Fermats arbejde, der fik ham til at lave analyse [10] .
Pierre Fermats vigtigste fortjeneste er skabelsen af talteori .
Matematikere fra det antikke Grækenland siden Pythagoras tid indsamlede og beviste forskellige udsagn relateret til naturlige tal (for eksempel metoder til at konstruere alle Pythagoras tripler , en metode til at konstruere perfekte tal osv.). Diophantus af Alexandria (III århundrede e.Kr.) overvejede i sin "Aritmetik" adskillige problemer med at løse algebraiske ligninger i rationelle tal med flere ukendte (i dag er det sædvanligt at kalde diofantiske ligninger, der skal løses i heltal). Denne bog (ikke helt) blev kendt i Europa i det 16. århundrede , og i 1621 blev den udgivet i Frankrig og blev Fermats håndbog.
Fermat var konstant interesseret i aritmetiske problemer, og udvekslede komplekse problemer med sine samtidige. For eksempel foreslog han i sit brev, med titlen "The Second Challenge to Mathematicians" (februar 1657), at finde en generel regel for løsning af Pells ligning i heltal. I et brev foreslog han at finde løsninger for a = 149, 109, 433. Den komplette løsning af Fermats problem blev først fundet i 1759 af Euler .
Fermat begyndte med problemer om magiske firkanter og terninger, men skiftede gradvist til mønstrene for naturlige tal - aritmetiske sætninger. Diophantus' indflydelse på Fermat er utvivlsom, og det er symbolsk, at han nedskriver sine fantastiske opdagelser i aritmetikkens marginer.
Fermat opdagede, at hvis a ikke er deleligt med et primtal p , så er tallet altid deleligt med p (se Fermats lille sætning ). Euler gav senere et bevis og en generalisering af dette vigtige resultat: se Eulers teorem .
Efter at have opdaget, at et tal er primtal for k ≤ 4, besluttede Fermat, at disse tal er primtal for alle k , men Euler viste efterfølgende, at der er en divisor på 641 for k = 5. Det er stadig uvist, om sættet af Fermat -primtal er endelig eller uendelig .
Euler beviste (1749) en anden formodning om Fermat (Fermat selv gav sjældent bevis for sine udsagn): primtal på formen 4 k + 1 er repræsenteret som summen af to kvadrater (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4) , og på en unik måde, og for tal, der i deres nedbrydning til primfaktorer indeholder primtal af formen 4 k + 3 i en ulige grad, er en sådan repræsentation umulig. Dette bevis kostede Euler 7 års arbejde; Fermat selv beviste dette teorem indirekte ved at bruge den induktive " metode for uendelig afstamning ", han opfandt. Denne metode blev først offentliggjort i 1879; Euler genoprettede imidlertid essensen af metoden ud fra flere bemærkninger i Fermats breve og anvendte den gentagne gange med succes. Senere blev en forbedret version af metoden anvendt af Poincaré og André Weil .
Fermat udviklede en metode til systematisk at finde alle divisorer af et tal, formulerede en sætning om muligheden for at repræsentere et vilkårligt tal med en sum på ikke mere end fire kvadrater ( Lagranges sætning om summen af fire kvadrater ). Hans mest berømte udsagn er Fermats sidste sætning (se nedenfor).
Figurlige tal var af stor interesse for Fermat . I 1637 formulerede han den såkaldte "gyldne sætning" [11] :
Denne teorem blev studeret af mange fremragende matematikere; Cauchy var i stand til at give et fuldstændigt bevis i 1813 [12] .
Mange af Fermats geniale metoder er forblevet ukendte. Mersenne bad engang Fermat om at finde ud af, om det flercifrede tal 100.895.598.169 er primtal. Fermat var hurtig til at rapportere det (begge faktorer er primtal); han forklarede ikke, hvordan han fandt disse divisorer. I et af sine breve til Frenicle de Bessy stillede Fermat opgaven: at finde en retvinklet trekant, hvis hypotenusa og summen af benene er kvadrattal (det vil sige nøjagtige kvadrater). Frenicl udtrykte tvivl om, at problemet har en løsning, men Fermat gav i sit svarbrev en af løsningerne [13] .
Hypotenuse: Ben: 4 565 486 027 761 og 1 061 652 293 520 ; Sum af ben :.Fermats aritmetiske opdagelser var forud for deres tid og blev glemt i 70 år, indtil Euler blev interesseret i dem, som udgav den systematiske talteori. En af grundene til dette er, at de fleste matematikeres interesser er gået over til calculus ; sandsynligvis også påvirket af, at Fermat brugte den forældede og besværlige matematiske symbolik fra Vieta i stedet for den meget mere bekvemme notation af Descartes [14] .
Fermat fandt tangenter til algebraiske kurver praktisk talt efter moderne regler . Det var disse værker, der fik Newton til at lave analyser [10] . I lærebøger om matematisk analyse kan man finde det vigtige Fermat-lemma eller det nødvendige ekstremumkriterium : ved ekstremumpunkterne er funktionens afledte lig med nul.
Fermat formulerede den generelle lov om differentiering af brøkkræfter. Han gav en generel metode til at tegne tangenter til en vilkårlig algebraisk kurve . I A Treatise on Quadratures (1658) viste Fermat, hvordan man finder området under hyperbler af forskellige grader, og udvidede gradintegrationsformlen selv til tilfælde af fraktioneret og negative eksponenter. I sin Treatise on Rectification beskrev Fermat en generel måde at løse det vanskelige problem med at finde længden af en vilkårlig (algebraisk) kurve.
Sammen med Descartes betragtes Fermat som grundlæggeren af analytisk geometri . I værket "Introduktion til teorien om flade og rumlige steder", som blev kendt i 1636, var han den første til at klassificere kurver afhængigt af rækkefølgen af deres ligning, og fastslog, at førsteordensligningen definerer en ret linje, og andenordensligningen definerer et keglesnit . Ved at udvikle disse ideer gik Fermat længere end Descartes og forsøgte at anvende analytisk geometri til rummet, men gjorde ingen væsentlige fremskridt på dette emne.
Uafhængigt af Pascal udviklede Fermat grundlaget for sandsynlighedsteori . Det er fra korrespondancen mellem Fermat og Pascal ( 1654 ), hvor de især kom til begrebet matematisk forventning og sætningerne om addition og multiplikation af sandsynligheder, at denne vidunderlige videnskab tæller sin historie. Fermat og Pascals resultater blev givet i Huygens 'On the Calculations of Gambling (1657), den første manual om sandsynlighedsteori.
Fermats navn er det grundlæggende variationsprincip for geometrisk optik , i kraft af hvilket lys i et inhomogent medium vælger den vej, der tager mindst tid (fermat mente dog, at lysets hastighed er uendelig, og formulerede princippet mere vagt). Med dette speciale begynder historien om fysikkens hovedlov - princippet om mindste handling .
Fermat overførte til det tredimensionelle tilfælde (intern berøring af sfærer) Vieta-algoritmen for Apollonius-problemet med at røre cirkler [15] .
For ethvert naturligt tal, ligningen har ingen naturlige løsninger , og . |
Fermat er almindeligt kendt for den såkaldte store (eller sidste) Fermats sætning . Sætningen blev formuleret af ham i 1637 i margenen af bogen "Aritmetik" af Diophantus med en tilføjelse om, at det geniale bevis for denne sætning, han fandt, er for langt til at blive givet i margenen.
Mest sandsynligt var hans bevis ikke korrekt, da han senere kun offentliggjorde beviset for sagen . Beviset, udviklet i 1994 af Andrew Wiles , er 129 sider langt og blev offentliggjort i Annals of Mathematics i 1995 .
Enkelheden i formuleringen af denne teorem tiltrak mange amatørmatematikere, de såkaldte fermatister . Selv efter Wiles' beslutning sendes breve med "beviser" af Fermats sidste sætning til alle videnskabsakademier.
Alexander Kazantsev skrev en sci-fi-roman-hypotese "Bubbling Void". Den første bog i denne roman, Sharper than a Sword, er viet til at beskrive Pierre de Fermats liv og bedrifter.
I året for videnskabsmandens 400-års jubilæum (2001) udstedte den franske post et frimærke (0,69 euro) med hans portræt og formuleringen af den store sætning.
af infinitesimals og infinitesimals | Beregning|
---|---|
Historie | |
Relaterede destinationer | |
Formalismer | |
Begreber |
|
Videnskabsmænd | |
Litteratur |
|
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
Ordbøger og encyklopædier |
| |||
Slægtsforskning og nekropolis | ||||
|