Gård, Pierre

Pierre de Fermat ( fr.  Pierre de Fermat , 17. august 1601  - 12. januar 1665 ) var en fransk autodidakt matematiker , en af ​​skaberne af analytisk geometri , matematisk analyse , sandsynlighedsteori og talteori . Advokat af profession , siden 1631  var han rådgiver for parlamentet i Toulouse . Strålende polyglot . Han er bedst kendt for sin formulering af Fermats sidste sætning , "den mest berømte matematiske gåde nogensinde" [4] .

Biografi

Pierre Fermat blev født den 17. august 1601 (ifølge andre kilder, i 1607 mellem oktober og december [5] i Gascon -byen Beaumont-de-Lomagne ( fransk  Beaumont-de-Lomagne ) i Frankrig . Hans far, Dominique Fermat , var velstående garverkøbmand, anden bykonsul.Foruden Pierre havde familien en søn mere og to døtre. Gården fik en juraeksamen - først i Toulouse (1620-1625), derefter i Bordeaux og Orleans (1625- 1631).

I 1631, efter at have afsluttet sine studier med succes, købte Fermat stillingen som kongelig rådmand for parlamentet (med andre ord et medlem af højretten) i Toulouse. Samme år giftede han sig med en fjern slægtning til sin mor, Louise de Long. De fik fem børn [6] .

Hurtig karrierevækst gjorde det muligt for Fermat at blive medlem af Ediktkammeret i byen Castres (1648). Det er denne stilling, han skylder tilføjelsen af ​​et adelstegn til sit navn - partiklen de ; fra det tidspunkt bliver han Pierre de Fermat .

Det rolige, afmålte liv som en provinsadvokat efterlod Fermat tid til selvuddannelse og matematisk forskning. I 1636 skrev han afhandlingen "Introduktion til teorien om flade og rumlige steder", hvor han uafhængigt af Descartes' " Geometri " (som udkom et år senere) skitserede analytisk geometri . I 1637 formulerede han sin " store sætning ". I 1640 promulgerede han den mindre berømte, men langt mere fundamentale Fermats lille sætning . Han korresponderede aktivt (gennem Marin Mersenne ) med store matematikere fra den periode. Fra hans korrespondance med Pascal begynder dannelsen af ​​ideerne om sandsynlighedsteorien .

I 1637 begyndte konflikten mellem Fermat og Descartes. Fermat talte ødelæggende om kartesisk dioptri, Descartes forblev ikke i gæld, gav en ødelæggende gennemgang af Fermats arbejde med analyse og antydede, at en del af Fermats resultater var plagiat fra kartesisk geometri . Descartes forstod ikke Fermats metode til at tegne tangenter (præsentationen i Fermats artikel var faktisk kort og skødesløs), og som en udfordring foreslog han forfatteren at finde tangenten til kurven, senere kaldet "det kartesiske ark ". Fermat var ikke sen til at give to rigtige løsninger - den ene ifølge Fermats artikel, den anden baseret på ideerne fra Descartes' Geometri, og det blev tydeligt, at Fermats metode var enklere og mere bekvem. Gerard Desargue fungerede som mægler i striden  – han indrømmede, at Fermats metode er universel og korrekt i det væsentlige, men den er uklart og ufuldstændig. Descartes undskyldte over for sin modstander, men indtil slutningen af ​​sit liv behandlede han Fermat uvenligt [7] .

Omkring 1652 måtte Fermat tilbagevise beretninger om hans død under en pest; han blev ganske vist smittet, men overlevede, og mange af hans kollegers død forfremmede Fermat til posten som den højeste parlamentariske dommer. I 1654 foretog Fermat den eneste langdistancerejse i Europa i sit liv. I 1660 var det planlagt, at han skulle mødes med Pascal, men på grund af begge videnskabsmænds dårlige helbred fandt mødet ikke sted [6] .

Pierre de Fermat døde den 12. januar 1665 i byen Castres under hoffets besøgssession. Til at begynde med blev han begravet der, i Castres, men senere (1675) blev asken overført til Fermat-familiens grav i Toulouse Augustinerkirken. Fermats rester gik tabt under den franske revolution .

Videnskabsmandens ældste søn, Clement-Samuel (også en elsker af matematik), udgav i 1670 en posthum samling af sin fars værker (flere hundrede breve og noter), hvorfra det videnskabelige samfund lærte om Pierre Fermats bemærkelsesværdige opdagelser. Derudover udgav han "Kommentarer om Diophantus", lavet af hans far i margenen af ​​oversættelsen af ​​Diophantus bog; fra dette øjeblik begynder berømmelsen om "Fermats sidste sætning" [8] .

Samtidige karakteriserer Fermat som en ærlig, nøjagtig, afbalanceret og venlig person, glimrende lærd både i matematik og humaniora, en kender af mange gamle og levende sprog, hvori han skrev god poesi [9] .

Videnskabelig aktivitet

Fermats opdagelser er kommet ned til os takket være en samling af hans omfattende korrespondance (hovedsageligt gennem Mersenne ), udgivet posthumt af videnskabsmandens søn. Fermat opnåede berømmelse som en af ​​de første franske matematikere, selvom han ikke skrev bøger (der var endnu ingen videnskabelige tidsskrifter), og begrænsede sig til breve til kolleger. Blandt hans korrespondenter var René Descartes , Blaise Pascal , Gérard Desargues , Gilles Roberval , John Vallis og andre. Fermats eneste værk udgivet på tryk i hans levetid var "Afhandling om opretning" (1660), der blev udgivet som et bilag til hans landsmand og ven Antoine de Laluvers arbejde og (efter anmodning fra Fermat) uden at angive navnet på forfatteren.

I modsætning til Descartes og Newton var Fermat en ren matematiker - den første store matematiker i det nye Europa. Uafhængigt af Descartes skabte han analytisk geometri . Tidligere var Newton i stand til at bruge differentielle metoder til at tegne tangenter , finde maksima og beregne arealer. Sandt nok bragte Fermat, i modsætning til Newton, ikke disse metoder ind i et system, men Newton indrømmede senere, at det var Fermats arbejde, der fik ham til at lave analyse [10] .

Pierre Fermats vigtigste fortjeneste er skabelsen af ​​talteori .

Talteori

Matematikere fra det antikke Grækenland siden Pythagoras tid indsamlede og beviste forskellige udsagn relateret til naturlige tal (for eksempel metoder til at konstruere alle Pythagoras tripler , en metode til at konstruere perfekte tal osv.). Diophantus af Alexandria (III århundrede e.Kr.) overvejede i sin "Aritmetik" adskillige problemer med at løse algebraiske ligninger i rationelle tal med flere ukendte (i dag er det sædvanligt at kalde diofantiske ligninger, der skal løses i heltal). Denne bog (ikke helt) blev kendt i Europa i det 16. århundrede , og i 1621 blev den udgivet i Frankrig og blev Fermats håndbog.

Fermat var konstant interesseret i aritmetiske problemer, og udvekslede komplekse problemer med sine samtidige. For eksempel foreslog han i sit brev, med titlen "The Second Challenge to Mathematicians" (februar 1657), at finde en generel regel for løsning af Pells ligning i heltal. I et brev foreslog han at finde løsninger for a  = 149, 109, 433. Den komplette løsning af Fermats problem blev først fundet i 1759 af Euler .

Fermat begyndte med problemer om magiske firkanter og terninger, men skiftede gradvist til mønstrene for naturlige tal - aritmetiske sætninger. Diophantus' indflydelse på Fermat er utvivlsom, og det er symbolsk, at han nedskriver sine fantastiske opdagelser i aritmetikkens marginer.

Fermat opdagede, at hvis a ikke er deleligt med et primtal p , så er tallet altid deleligt med p (se Fermats lille sætning ). Euler gav senere et bevis og en generalisering af dette vigtige resultat: se Eulers teorem .

Efter at have opdaget, at et tal er primtal for k ≤ 4, besluttede Fermat, at disse tal er primtal for alle k , men Euler viste efterfølgende, at der er en divisor på 641 for k  = 5. Det er stadig uvist, om sættet af Fermat -primtal er endelig eller uendelig .

Euler beviste (1749) en anden formodning om Fermat (Fermat selv gav sjældent bevis for sine udsagn): primtal på formen 4 k  + 1 er repræsenteret som summen af ​​to kvadrater (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4) , og på en unik måde, og for tal, der i deres nedbrydning til primfaktorer indeholder primtal af formen 4 k  + 3 i en ulige grad, er en sådan repræsentation umulig. Dette bevis kostede Euler 7 års arbejde; Fermat selv beviste dette teorem indirekte ved at bruge den induktive " metode for uendelig afstamning ", han opfandt. Denne metode blev først offentliggjort i 1879; Euler genoprettede imidlertid essensen af ​​metoden ud fra flere bemærkninger i Fermats breve og anvendte den gentagne gange med succes. Senere blev en forbedret version af metoden anvendt af Poincaré og André Weil .

Fermat udviklede en metode til systematisk at finde alle divisorer af et tal, formulerede en sætning om muligheden for at repræsentere et vilkårligt tal med en sum på ikke mere end fire kvadrater ( Lagranges sætning om summen af ​​fire kvadrater ). Hans mest berømte udsagn er Fermats sidste sætning (se nedenfor).

Figurlige tal var af stor interesse for Fermat . I 1637 formulerede han den såkaldte "gyldne sætning" [11] :

• Hvert naturligt tal er enten trekantet eller summen af ​​to eller tre trekantede tal.
• Ethvert naturligt tal er enten et kvadrattal eller summen af ​​to, tre eller fire kvadrattal ( Lagranges sætning om summen af ​​fire kvadrater ).
• Hvert naturligt tal er enten et femkantet tal eller summen af ​​to til fem femkantede tal.
• Etc.

Denne teorem blev studeret af mange fremragende matematikere; Cauchy var i stand til at give et fuldstændigt bevis i 1813 [12] .

Mange af Fermats geniale metoder er forblevet ukendte. Mersenne bad engang Fermat om at finde ud af, om det flercifrede tal 100.895.598.169 er primtal. Fermat var hurtig til at rapportere det (begge faktorer er primtal); han forklarede ikke, hvordan han fandt disse divisorer. I et af sine breve til Frenicle de Bessy stillede Fermat opgaven: at finde en retvinklet trekant, hvis hypotenusa og summen af ​​benene er kvadrattal (det vil sige nøjagtige kvadrater). Frenicl udtrykte tvivl om, at problemet har en løsning, men Fermat gav i sit svarbrev en af ​​løsningerne [13] .

Fermats aritmetiske opdagelser var forud for deres tid og blev glemt i 70 år, indtil Euler blev interesseret i dem, som udgav den systematiske talteori. En af grundene til dette er, at de fleste matematikeres interesser er gået over til calculus ; sandsynligvis også påvirket af, at Fermat brugte den forældede og besværlige matematiske symbolik fra Vieta i stedet for den meget mere bekvemme notation af Descartes [14] .

Matematisk analyse og geometri

Fermat fandt tangenter til algebraiske kurver praktisk talt efter moderne regler . Det var disse værker, der fik Newton til at lave analyser [10] . I lærebøger om matematisk analyse kan man finde det vigtige Fermat-lemma eller det nødvendige ekstremumkriterium : ved ekstremumpunkterne er funktionens afledte lig med nul.

Fermat formulerede den generelle lov om differentiering af brøkkræfter. Han gav en generel metode til at tegne tangenter til en vilkårlig algebraisk kurve . I A Treatise on Quadratures (1658) viste Fermat, hvordan man finder området under hyperbler af forskellige grader, og udvidede gradintegrationsformlen selv til tilfælde af fraktioneret og negative eksponenter. I sin Treatise on Rectification beskrev Fermat en generel måde at løse det vanskelige problem med at finde længden af ​​en vilkårlig (algebraisk) kurve.

Sammen med Descartes betragtes Fermat som grundlæggeren af ​​analytisk geometri . I værket "Introduktion til teorien om flade og rumlige steder", som blev kendt i 1636, var han den første til at klassificere kurver afhængigt af rækkefølgen af ​​deres ligning, og fastslog, at førsteordensligningen definerer en ret linje, og andenordensligningen definerer et keglesnit . Ved at udvikle disse ideer gik Fermat længere end Descartes og forsøgte at anvende analytisk geometri til rummet, men gjorde ingen væsentlige fremskridt på dette emne.

Andre præstationer

Uafhængigt af Pascal udviklede Fermat grundlaget for sandsynlighedsteori . Det er fra korrespondancen mellem Fermat og Pascal ( 1654 ), hvor de især kom til begrebet matematisk forventning og sætningerne om addition og multiplikation af sandsynligheder, at denne vidunderlige videnskab tæller sin historie. Fermat og Pascals resultater blev givet i Huygens 'On the Calculations of Gambling (1657), den første manual om sandsynlighedsteori.

Fermats navn er det grundlæggende variationsprincip for geometrisk optik , i kraft af hvilket lys i et inhomogent medium vælger den vej, der tager mindst tid (fermat mente dog, at lysets hastighed er uendelig, og formulerede princippet mere vagt). Med dette speciale begynder historien om fysikkens hovedlov - princippet om mindste handling .

Fermat overførte til det tredimensionelle tilfælde (intern berøring af sfærer) Vieta-algoritmen for Apollonius-problemet med at røre cirkler [15] .

Fermats sidste sætning

For ethvert naturligt tal, ligningen har ingen naturlige løsninger , og .

Fermat er almindeligt kendt for den såkaldte store (eller sidste) Fermats sætning . Sætningen blev formuleret af ham i 1637 i margenen af ​​bogen "Aritmetik" af Diophantus med en tilføjelse om, at det geniale bevis for denne sætning, han fandt, er for langt til at blive givet i margenen.

Mest sandsynligt var hans bevis ikke korrekt, da han senere kun offentliggjorde beviset for sagen . Beviset, udviklet i 1994 af Andrew Wiles , er 129 sider langt og blev offentliggjort i Annals of Mathematics i 1995 .

Enkelheden i formuleringen af ​​denne teorem tiltrak mange amatørmatematikere, de såkaldte fermatister . Selv efter Wiles' beslutning sendes breve med "beviser" af Fermats sidste sætning til alle videnskabsakademier.

Højtideligholdelse

• I 1935 opkaldte Den Internationale Astronomiske Union et krater på den synlige side af Månen efter Pierre de Fermat .
• Fermats matematiske pris er blevet uddelt siden 1989.
• I Toulouse er Fermats navn givet til en gade, samt til det ældste og mest prestigefyldte Lyceum i Toulouse ( fransk:  Lycée Pierre de Fermat ).
• I Beaumont-de-Lomagne, hvor Fermat blev født, blev hans museum åbnet, og et monument for videnskabsmanden blev rejst. En gade og et hotel på denne gade er opkaldt efter ham.
• Forskellige matematiske teoremer og begreber er opkaldt efter Fermat, herunder: Fermats sidste sætning Fermats lille sætning Fermats faktoriseringsmetode Steiners problem Spiral gård Point Farm Gårdsnumre

Gård i skønlitteratur og på frimærker

Alexander Kazantsev skrev en sci-fi-roman-hypotese "Bubbling Void". Den første bog i denne roman, Sharper than a Sword, er viet til at beskrive Pierre de Fermats liv og bedrifter.

I året for videnskabsmandens 400-års jubilæum (2001) udstedte den franske post et frimærke (0,69 euro) med hans portræt og formuleringen af ​​den store sætning.

Proceedings i russisk oversættelse

• Ferma P. Studier i talteori og diofantanalyse. M.: Nauka, 1992. ISBN 5-02-014121-6 . Genudgivelser: 2007, 2015.

Noter

1. ↑ https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born
2. ↑ http://www.nytimes.com/1983/07/19/science/german-is-hailed-in-math-advance.html
3. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
4. ↑ Alvarez, 2015 , s. femten.
5. ↑ Friedrich Katscher. Hvornår blev Pierre de Fermat født?  (engelsk) . Mathematical Association of America . Hentet 7. august 2022. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2016.
6. ↑ 1 2 Stillwell D. Matematik og dens historie. - Moskva-Izhevsk: Institut for computerforskning, 2004, s. 211-212.
7. ↑ Alvarez, 2015 , s. 124-128.
8. ↑ Alvarez, 2015 , s. 40.
9. ↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 58.
10. ↑ 1 2 Vavilov S. I. Isaac Newton. 2. reviderede udgave. M.-L.: Udg. USSR Academy of Sciences, 1945, kapitel 13.
11. ↑ Matvievskaya G.P. Læren om tal i det middelalderlige nære og mellemøsten. - Tasjkent: FAN, 1967. - S. 22-23. — 344 s. .
12. ↑ Vilenkin N. Ya. Populær kombinatorik. - M . : Nauka, 1975. - S. 10-11. — 208 s.
13. ↑ Nikiforovsky V. A., Freiman L. S. Fødslen af ​​en ny matematik. - M . : Science , 1976. - S. 113-114. — 199 s. — (Fra verdenskulturens historie).
14. ↑ Alvarez, 2015 , s. 91.
15. ↑ Barabanov O. O., Barabanova L. P. Algoritmer til løsning af et navigationsforskel-områdeproblem - fra Apollonius til Cauchy // History of Science and Technology, 2008, nr. 11, s. 2-21.

Litteratur

• Alvarez L.F.A. Den sværeste opgave i verden. Gård. Fermats sidste sætning // Nauka. De største teorier. - M . : De Agostini, 2015. - Udgave. 18 . — ISSN 2409-0069 .
• Bashmakova I. G. Diophant og Fermat (om historien om metoden med tangenter og ekstrema). Historisk og matematisk forskning , 17, 1966, s. 185-207.
• Bashmakova I. G., Slavutin E. I. Diophantinanalysens historie fra Diophantus til Fermat. Moskva: Nauka, 1984.
• Bell E. T. Skabere af matematik. - M . : Uddannelse, 1979. - 256 s.
• Van der Waerden BL Korrespondance mellem Pascal og Fermat om sandsynlighedsteorien. IMI, 21, 1976, s. 228-232.
• Matematik i det 17. århundrede // Matematikkens historie / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. II.
• Farm // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
• Freiman L. S. Fermat, Torricelli, Roberval. I: Ved den klassiske videnskabs oprindelse. Moskva: Nauka, 1968, s. 173-254.
• Khramov Yu. A. Farm Pierre (Pierre de Fermat) // Fysikere: Biografisk vejledning / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2. rev. og yderligere — M  .: Nauka , 1983. — S. 275. — 400 s. - 200.000 eksemplarer.
• Sjal . En historisk gennemgang af geometriske metoders oprindelse og udvikling . Ch. 2, § 10-14. M., 1883.

Links

• John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Fermat, Pierre  -  Biografi på MacTutor- arkivet .
• Fermats præstationer
• Pierre de Fermats liv og tid (1601—1665) fra WW Rouse Ball's History of Mathematics
• Matematikken i Fermats sidste sætning

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Brockhaus og Efron italiensk jorden rundt Litauisk universal Lille Brockhaus og Efron kroatisk Britannica (11.) Britannica (online) Bemærkelsesværdige navnedatabase Treccani Universalis Universalis
Slægtsforskning og nekropolis	WikiTree
I bibliografiske kataloger BNC : a11711164 BNE : XX1265274 BNF : 11902568b GND : 118532561 ICCU : SBLV231062 ISNI : 0000 0000 8093 4049 J9U : 987007261186205171 LCCN : n82130428 NDL : 01213776 NKC : jn20021025002 NLA : 36543596 NLP : A11845247 NTA : 070327432 NUKAT : n2011044153 LIBRIS : wt79d12f0snxn1p SUDOC : 026862077 VcBA : 495/109435 VIAF : 14769633 World Cat VIAF : 14769633 RNB : 7721191