Uendelig nedstigningsmetode

Den uendelige afstamningsmetode er en metode til at bevise ved modsigelse , baseret på det faktum, at mængden af naturlige tal er fuldstændig ordnet . Væsentlig udviklet af Pierre Fermat .

Ofte brugt til at bevise, at en ligning ikke har nogen løsninger i henhold til følgende skema: ud fra antagelsen om, at en løsning eksisterer, bevises eksistensen af en anden løsning, som i en vis forstand er mindre, så kan du bygge en uendelig kæde af løsninger, hver hvoraf er mindre end den foregående, forårsager dette en modsigelse med det faktum, at der i enhver ikke-tom delmængde af naturlige tal er et minimalt element, så er antagelsen om eksistensen af en indledende løsning falsk.

Eksempel

For at bevise irrationalitet ved hjælp af den uendelige afstamningsmetode, antages det at være et rationelt tal : ${\sqrt {2}}$

{\sqrt {2}}={\frac {p}{q}}

for nogle naturlige tal og . Så er kvadratet af dette tal: $s$ $q$

2={\frac {p^{2}}{q^{2}}}

altså . Det betyder, at det er et lige tal. For : , når den erstattes af : . At dividere begge dele med 2 giver: , hvilket betyder, at det også er et lige tal. Således kan de oprindelige tal og samtidig divideres med 2 og få en anden repræsentation . Med de resulterende tal kan du udføre den samme operation og så videre et uendeligt antal gange. Således konstrueres en uendeligt faldende sekvens af naturlige tal, hvilket er umuligt. Det vil sige, er ikke et rationelt tal . $2q^{2}=p^{2}$ $s$ $p=2r$ ${\displaystyle p^{2}=(2r)^{2}=4r^{2))$ $4r^{2}$ $p^{2}$ $2q^{2}=4r^{2}$ $q^{2}=2r^{2}$ $q$ $s$ $q$ ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$

Uendelig nedstigningsmetode

Eksempel

Links