Abel tegn

Abels kriterium for konvergens af ukorrekte integraler

Abel -testen giver tilstrækkelige betingelser for konvergens af et ukorrekt integral .

Abel-test for et ukorrekt integral af I-typen (for et uendeligt interval). Lad funktionerne og defineres på intervallet . Så konvergerer det ukorrekte integral , hvis følgende betingelser er opfyldt: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ [a,\infty )$ $\ \int \limits _{{a}}^{{\infty }}f(x)g(x)dx$

Funktionen kan integreres på . $\f(x)$ $\ [a,\infty )$
Funktionen er afgrænset og monoton. $\g(x)$

Abel-test for et ukorrekt integral af den anden slags (for funktioner med et begrænset antal diskontinuiteter). Lad funktionerne og defineres på intervallet . Så konvergerer det ukorrekte integral , hvis følgende betingelser er opfyldt: $\f(x)$ $\g(x)$ $\(a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)g(x)dx$

Funktionen er integrerbar på dvs. integralet konvergerer $\f(x)$ $\(a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)dx$
Funktionen er afgrænset og monoton på . $\g(x)$ $\(a,b]$

Abels tegn på konvergens af numeriske serier

Abels test giver tilstrækkelige betingelser for konvergens af en talserie .

Nummerrækken konvergerer, hvis følgende betingelser er opfyldt: $\sum _{{n=1}}^{\infty }{a_{n}}{b_{n}}$

Sekvensen er monoton og afgrænset. $\a_{n}$
Talrækken konvergerer. $\sum _{{n=1}}^{\infty }{b_{n}}$

Abels kriterium for konvergens af funktionelle serier

Abel-testen giver tilstrækkelige betingelser for ensartet konvergens af en funktionel serie . Funktionel rækkevidde

\sum _{{n=1}}^{\infty }{{a_{n}}(x)}{{u_{n}}(x)}

hvor , konvergerer ensartet på sættet, hvis følgende betingelser er opfyldt: $\ {a_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {R}},{u_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {C}},E\subseteq {\mathbb { R}}^{d}$ $\E$

Sekvensen af funktioner med reel værdi er ensartet afgrænset på og monotone for enhver af . $\ {a_{n}}(x)$ $\E$ $\ x$ $\E$
Den funktionelle række af funktioner med kompleks værdi konvergerer ensartet på . $\sum _{{n=1}}^{\infty }{{u_{n}}(x)}$ $\E$

Se også

Links

O.V.Besov. Forelæsninger om matematisk analyse Del 1 . - M. : MIPT, 2004. - 327 s. Arkiveret 23. maj 2006 på Wayback Machine c 253-254, c 277, c 290-291
L.D. Kudryavtsev. Et kort kursus i matematisk analyse. - M. : Fizmatlit, 2005. - 400 s. c 316 - 318

Tegn på konvergens af serier
For alle rækker	Nødvendig tilstand Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
For tegn-positive serier	Hovedkriterium Sammenligningstegn Kummer tegn Gauss tegn Cauchys radikale tegn Integreret funktion Tegn af D'Alembert magt tegn logaritmisk tegn Tegn af Raabe Bertrand tegn Tegn på Jamet Tegn på Schlömilch Ermakovs tegn Lobachevskys tegn teleskopskilt Tegn på Sapogov
Til skiftende serier	Leibniz tegn
For rækker af formularen $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tegn Tegn på Dedekind Dubois-Reymond skilt Dirichlet tegn
Til funktionelle serier	Weierstrass skilt
Til Fourier-serien	Dini tegn Tegn på de la Vallée Poussin Jordan tegn Jung tegn Salem tegn Lebesgue tegn Lebesgue-Gergen tegn Tegn af Martsinkevich