Lobachevskys tegn

Lobachevskys tegn er et tegn på konvergensen af en talserie , foreslået af Lobachevsky mellem 1834 og 1836.

Ordlyd

Lad der være en faldende sekvens af positive tal, så rækken $(a_{n})$

\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}

konvergerer eller divergerer samtidigt med et tal

\sum _{{m=1}}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}

hvor er det mindste heltal sådan at . $N_{m}$ $a_{{N_{m))}\leq {\frac 1{2^{m))}$

For den harmoniske række har vi , og så divergerer den anden serie. Ifølge Lobachevsky-testen divergerer den første også. $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ $N_{m}=2^{m}$ ${\frac {N_{m}}{2^{m}}}=1$

Tegn på konvergens af serier
For alle rækker	Nødvendig tilstand Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
For tegn-positive serier	Hovedkriterium Sammenligningstegn Kummer tegn Gauss tegn Cauchys radikale tegn Integreret funktion Tegn af D'Alembert magt tegn logaritmisk tegn Tegn af Raabe Bertrand tegn Tegn på Jamet Tegn på Schlömilch Ermakovs tegn Lobachevskys tegn teleskopskilt Tegn på Sapogov
Til skiftende serier	Leibniz tegn
For rækker af formularen $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tegn Tegn på Dedekind Dubois-Reymond skilt Dirichlet tegn
Til funktionelle serier	Weierstrass skilt
Til Fourier-serien	Dini tegn Tegn på de la Vallée Poussin Jordan tegn Jung tegn Salem tegn Lebesgue tegn Lebesgue-Gergen tegn Tegn af Martsinkevich