Weierstrass skilt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. oktober 2019; checks kræver 4 redigeringer .

Weierstrass -testen er en test for konvergens af rækker af funktioner .

Overvej en serie : $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$

Lad der være en sekvens sådan, at for enhver ulighed er opfyldt , derudover konvergerer serien. Så konvergerer serien absolut og ensartet på settet . $a_n$ $x\i X$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$ $x$

For at bevise det er det tilstrækkeligt at verificere gyldigheden af Solomas kriterium .

Tegn på konvergens af serier
For alle rækker	Nødvendig tilstand Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
For tegn-positive serier	Hovedkriterium Sammenligningstegn Kummer tegn Gauss tegn Cauchys radikale tegn Integreret funktion Tegn af D'Alembert magt tegn logaritmisk tegn Tegn af Raabe Bertrand tegn Tegn på Jamet Tegn på Schlömilch Ermakovs tegn Lobachevskys tegn teleskopskilt Tegn på Sapogov
Til skiftende serier	Leibniz tegn
For rækker af formularen $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tegn Tegn på Dedekind Dubois-Reymond skilt Dirichlet tegn
Til funktionelle serier	Weierstrass skilt
Til Fourier-serien	Dini tegn Tegn på de la Vallée Poussin Jordan tegn Jung tegn Salem tegn Lebesgue tegn Lebesgue-Gergen tegn Tegn af Martsinkevich