Gauss tegn

Gauss-tegnet er et generelt tegn på konvergensen af numeriske serier med positive udtryk, etableret i 1812 af Carl Gauss , da han studerede konvergensen af den hypergeometriske serie .

Ordlyd

Lad en række og en begrænset numerisk rækkefølge være givet . Så hvis forholdet er repræsenteret som: $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}\,(a_{n}\geqslant 0)$ $\{c_{n}\}$ ${\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}$

{\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}=\alpha +{\frac {\beta }{n}}+{\frac {c_{n}}{n^{\ lambda }}},

hvor er konstante tal ( ), så konvergerer rækken ved og divergerer ved . Hvis , så konvergerer serien ved og divergerer ved . $\alfa ,\beta ,\lambda$ $\lambda >1$ $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $\alfa >1$ $\alfa<1$ $\alpha=1$ $\beta>1$ $\beta \leqslant 1$

Litteratur

Gaussisk tegn - artikel fra Encyclopedia of Mathematics

Links

Weisstein, Eric W. Gauss's Test (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html

Tegn på konvergens af serier
For alle rækker	Nødvendig tilstand Cauchy kriterium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
For tegn-positive serier	Hovedkriterium Sammenligningstegn Kummer tegn Gauss tegn Cauchys radikale tegn Integreret funktion Tegn af D'Alembert magt tegn logaritmisk tegn Tegn af Raabe Bertrand tegn Tegn på Jamet Tegn på Schlömilch Ermakovs tegn Lobachevskys tegn teleskopskilt Tegn på Sapogov
Til skiftende serier	Leibniz tegn
For rækker af formularen $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abel tegn Tegn på Dedekind Dubois-Reymond skilt Dirichlet tegn
Til funktionelle serier	Weierstrass skilt
Til Fourier-serien	Dini tegn Tegn på de la Vallée Poussin Jordan tegn Jung tegn Salem tegn Lebesgue tegn Lebesgue-Gergen tegn Tegn af Martsinkevich