En Möbius-strimmel [1] , eller en krydskappe (fra engelsk cross-cap - "crossed hat") [2] , eller en krydset kasket [3] , er en vis indlejring af Möbius-strimlen i tredimensionelt rum , som adskiller sig fra standarden ved, at når I dette tilfælde forlænges båndets grænse til en cirkel, og den kan forsegles med en skive, men overfladen skærer sig selv.
Möbius-strimlen kan forestilles som følger: Tag en strimmel og del en af dens grænser i to; lim to lynlåse til kanten i den ene retning, bøj dem på midten og fastgør den ene med den anden. Du vil få overfladen vist på billedet Arkivkopi dateret 12. maj 2019 på Wayback Machine : den lodrette linje passerer lynet to gange (først op, så ned). Det er let at se fra limningsskemaet, at den resulterende overflade er homøomorf til Möbius-strimlen.
Når man stikker en skive fra en Möbius-strimmel, opnås et rigtigt projektivt plan . Faktisk kan båndet lægges ud som en ring rundt om disken, så vil kanten af den udvidede disk bestå af to spænder rettet på samme måde; overfladen opnået ved at lime modsatte punkter nær skiven er det virkelige projektive plan.
| Kompakte overflader og deres fordybelse i tredimensionelt rum | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Homøoformitetsklassen for en kompakt trianguleret overflade bestemmes af orienterbarhed, antallet af grænsekomponenter og Euler-karakteristikken. | |||||||
| ingen grænse |
| ||||||
| med kant |
| ||||||
| Beslægtede begreber |
| ||||||
