Egyptisk matematisk læderrulle

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. august 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Egyptisk matematisk læderrulle
Egyptisk matematisk læderrulle
Originalsprog	Mellemægyptisk
Original udgivet	OKAY. 1650 f.Kr
Frigøre	1927

Egyptian Mathematical Leather Scroll er en gammel egyptisk læderrulle, der måler cm, købt af Henry Rind i 1858 I 1864, sammen med Papyrus of Ahmes , endte den i British Museum , men den blev ikke kemisk angrebet eller pakket ud før 1927.

Teksten er skrevet fra højre mod venstre i hieratisk af Mellemrigets periode og stammer fra det 17. århundrede f.Kr. e. [1] .

Indhold

Læderrullen er sammensat til at beregne egyptiske brøker og indeholder 26 summer af alikvotbrøker (det vil sige brøker med tælleren 1), der er lig med en anden alikvotbrøk . Beløbene er opført i to kolonner, de næste to kolonner indeholder nøjagtig de samme beløb [2] .

Egyptisk matematisk læderrulle

Af de 26 anførte summer er 10 tallene for Horus' øje : , (to gange), (tre gange), (to gange), , omregnet fra egyptiske brøker . Der er yderligere syv summer, hvor lige nævnere er konverteret fra egyptiske brøker: (angivet to gange, men én gang forkert), , , , og . For eksempel fulgte tre transformationer en eller to skalafaktorer som et alternativ: ${\frac {1}{2))$ ${\frac {1}{4))$ ${\frac {1}{8))$ ${\frac {1}{16))$ ${\frac {1}{32))$ ${\frac {1}{64))$ ${\frac {1}{6}}$ ${\frac {1}{10))$ ${\frac {1}{12}}$ ${\frac {1}{14}}$ ${\frac {1}{20}}$ ${\frac {1}{30}}$ ${\frac {1}{8))$

${\frac {1}{8}}\time {\frac {3}{3}}={\frac {3}{24}}={\frac {2+1}{24}}= {\frac {1}{12}}+{\frac {1}{24}}$
${\frac {1}{8}}\time {\frac {5}{5}}={\frac {5}{40}}={\frac {4+1}{40}}= {\frac {1}{10}}+{\frac {1}{40}}$
${\frac {1}{8}}\time {\frac {25}{25}}={\frac {25}{200}}={\frac {8+17}{200}}= {\frac {1}{25}}+({\frac {17}{200}}\ gange {\frac {6}{6}})={\frac {1}{25}}+{\frac {102}{1200}}={\frac {1}{25}}+{\frac {80+16+6}{1200}}={\frac {1}{25}}+{\frac {1 }{15}}+{\frac {1}{75}}+{\frac {1}{200}}$

Til sidst er 9 summer med ulige nævnere oversat fra egyptiske brøker: , (to gange), , , , , og . ${\frac {2}{3))$ ${\frac {1}{3))$ ${\frac {1}{5}}$ ${\frac {1}{7))$ ${\frac {1}{9}}$ ${\frac {1}{11}}$ ${\frac {1}{13}}$ ${\frac {1}{15}}$

British Museums eksperter fandt hverken en introduktion eller en beskrivelse af, hvordan og hvorfor rækken af ækvivalente fraktioner blev beregnet [3] . Ækvivalente fraktioner er relateret til , , og . Der opstod en fejl med den sidste række af brøker. Serien hedder lige . En anden alvorlig fejl er relateret til , som eksperterne fra 1927 ikke forsøgte at løse. ${\frac {1}{3))$ ${\frac {1}{4))$ ${\frac {1}{8))$ ${\frac {1}{16))$ ${\frac {1}{15}}$ ${\frac {1}{15}}$ ${\frac {1}{6}}$ ${\frac {1}{13}}$

Samtidsanalyse

De originale matematiske tekster forklarer aldrig, hvor beregningerne og formlerne kommer fra. Det samme gælder for læderrullen. Forskere har foreslået, at de gamle egypteres metoder kan være blevet brugt til at konstruere brøktabellen rullen , Ahmes papyrus og matematiske papyrus Begge typer tabeller blev brugt til at hjælpe med at beregne brøker og sammensætte måleenheder [2] .

Læderrullen indeholder grupper af lignende fraktioner. For eksempel kan række 5 og 6 nemt kombineres til en ligning . Det er let at udlede linjerne 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 og 26 ved at dividere denne ligning med henholdsvis 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 og 32 [4] . ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{2}}$

Nogle problemer kan løses med en algoritme, der involverer at gange tælleren og nævneren med det samme led og derefter dividere den resulterende ligning yderligere:

{\frac {1}{pq}}={\frac {1}{N}}\ gange {\frac {N}{pq}}

Denne metode resulterer i løsningen af en rullebrøk, hvor N = 25 (ved hjælp af moderne matematisk notation) [5] : ${\frac {1}{8))$

{\frac {1}{8}}={\frac {1}{25}}\ gange {\frac {25}{8}}={\frac {1}{5}}\time { \frac {25}{40}}={\frac {1}{5}}\times \left({\frac {3}{5}}+{\frac {1}{40}}\right)= {\frac {1}{5}}\times \left({\frac {1}{5}}+{\frac {2}{5}}+{\frac {1}{40}}\right) ={\frac {1}{5}}\times \left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}+{ \frac {1}{40}}\right)={\frac {1}{25}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{75}}+{\frac { 1}{200}}

Siden skriftrullen blev læst i 1927 har den været anset som et læremiddel for skrivere. Skriveren øvede sig i at omsætte de rationelle tal 1/p og 1/pq til lige store brøker.

Kronologi

Den følgende kronologi viser flere stadier, der har markeret de seneste fremskridt i forståelsen af beregningerne af rullen, der er forbundet med tabel 2/n af Rhynd Mathematical Papyrus .

1895 - Gulch foreslog, at alle 2/p papyrusserier er kodet i multipler [6] .
1927 - Glanville kom til den konklusion, at aritmetikken af læderrullen blev reduceret til addition [7] .
1929 - ifølge Vogel er læderrullen vigtigere end Rhind-papyrusen, på trods af at den kun indeholder 25 rækker fraktioner [8] .
1950 - Bruins bekræfter uafhængigt Gulchs konklusioner [9] .
1972 - Gillings fandt en løsning på det enkleste problem med Rhind papyrus - serie 2 / pq [10] .
1982 - Knorr identificerer Rhind-papyrusfraktionerne 2/35, 2/91 og 2/95 som undtagelser til 2/ pq [11] .
2002 - Gardner identificerer fem separate rullestrukturer [5] .

Se også

Egyptiske matematiske tekster:

Moskva Matematisk Papyrus
Matematisk papyrus fra Lahun
Berlin Papyrus 6619
Ahmim
Reisner Papyrus
papyrus ahmes

Andet:

Bogen om Abacus
Sylvia Cuchoux

Noter

↑ Clagett, Marshall. Ancient Egyptian Science: En kildebog. - Philadelphia: American Philosophical Society, 1999. - V. 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232, s. 17–18, 25, 37–38, 255–257.
↑ 12 Annette Imhausen . Matematik i Egypten, Mesopotamien, Kina, Indien og Islam: En kildebog / Victor J. Katz. - 2007. - S. 21-22.
↑ Gillings, Richard J. Den egyptiske matematiske læderrolle-linje 8. Hvordan gjorde skriftlæreren det? // Historia Mathematica. - 1981. - S. 456-457 .
↑ Gillings, Richard J. Mathematics in the Time of the Pharaohs. - Dover Publications, 1982. - ISBN 0-486-24315-X .
↑ 1 2 Gardner, Milo. Den egyptiske matematiske læderrulle, attesteret på kort og lang sigt” History of the Mathematical Sciences / Ivor Grattan-Guinness, BC Yadav. - New Delhi: Hindustan Book Agency, 2002. - s. 119-134.
↑ Hultsch, F. Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen. - 1895. - S. 167-171.
↑ Glanville, SRK The Mathematical Leather Roll in the British Museum // Journal of Egyptian Archaeology. - London, 1927. - Nr. 13 . — S. 232–238 .
↑ Vogel, Kurt. Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik // Archiv für Geschichte der Mathematik. - Berlin: Julius Schuster, 1929. - Vol . 2 . — S. 386–407 .
↑ Bruins, Evert M. Platon et la table égyptienne 2/n // Janus. - Amsterdam, 1957. - Nr. 46 . — S. 253–263 .
↑ Gillings, Richard J. The Egyptian Mathematical Leather Roll. — Matematik i Faraonernes Tid. - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1972. - S. 95-96.
↑ Knorr, Wilbur R. Teknikker til brøker i det gamle Egypten og Grækenland // Historia Mathematica. - Berlin, 1982. - Nr. 9 . — S. 133–171 .

Links

Det gamle Egyptens sprog og skrift

Sprog	tidlig egyptisk gammel egypter Mellemægyptisk ny egyptisk demotisk Ptolemæisk koptisk
Brev	skrifttyper: hieroglyfer hieratik demotisk afledt af den egyptiske skrift: koptisk Meroitisk Gammel nubisk

Litteratur i det gamle Egypten

Lærdomme	vesirens instruktion Merikars undervisning Kagemnis lære Ptahhoteps lære Fortællingen om den veltalende bonde Hetis undervisning Amenemopes lære Amenemhats lære Harjedefs Lære Loyal undervisning Refleksioner af Hahaperraceneb
Legender, profetier, klagesange	Desillusioneredes samtale med hans Ånd Sinuhes fortælling Ipuver siger Indfangning af Yupa Digt Pentaura Unu-Amons rejser Historien om Neferkare og kommandanten Sisin Strid mellem Apepi og Seqenenre Stormstele Hunger Stele Stela Bentresh Profeti af Neferti Demotisk kronik lammets orakel Potters orakel
Eventyr, sange	Fortællingen om de skibbrudne dødsdømt prins Sangen om Harper En fortælling om to brødre Sandhed og Falskhed Fortællingen om Kong Cheops' hof Khonsemheb og spøgelset Tales of Prince Setna (Setna II)
Afhandlinger	papyrus ahmes papyrus gør ondt Bog Kemit Egyptisk matematisk læderrulle Moskva Matematisk Papyrus Matematisk papyrus fra Lahun Berlin Papyrus 6619 Ahmim Reisner Papyrus papyrus kahuna Papyrus Edwin Smith Papyrus Ebers Papyrus London Medical Papyrus Carlsberg Beatty Brooklyn Papyrus Papyrus Brugsha Papyrus Erman X Ramesseum onomasticon
Religiøse tekster	papyrus ani Amduat Salme til Aten Papyrus Golenishcheva de dødes bog Porternes Bog Bogen om den himmelske ko Sarkofagernes tekster Evigheds rejsebog Åndedræt bøger jorden bog hulernes bog Litaniet af Ra Stele Pyramide tekster
Dokumenterne	Torino kongelige papyrus Amarna Arkiv Torino retslige papyrus Papyrus Harris Papyrus Abbott Torino papyrus kort Ptolemæiske dekreter egyptisk-hettitisk fredsaftale Stele af Merneptah Stor Karnak-indskrift Sten fra South Saqqara
Diverse	liste over gamle egyptiske papyrus Ismet-Ahom inskription Stockholm papyrus Torino erotisk papyrus

Klassificering af egyptiske hieroglyffer (ifølge A. H. Gardiner)

A - en mand og hans erhverv

B - kvinde og hendes erhverv

C - antropomorfe guddomme

D - dele af den menneskelige krop

E - pattedyr

F - kropsdele af pattedyr

G - fugle

H - kropsdele af fugle

I - padder og krybdyr

K - fisk og fisk kropsdele

L - hvirvelløse dyr

M - træer og planter

N - himmel, jord, vand

O - bygninger og deres dele

P - skibe og dele af skibe

Q - husholdnings- og campingredskaber

R - tempelredskaber og hellige emblemer

S - kroner, tøj, stave mv.

T - militær, jagtvåben mv.

U - værktøj til landbrug og diverse håndværk

V - kurve, tasker, rebprodukter mv.

W - sten- og lerkar

X - brød af forskellige typer

Y - skrive- og spilleudstyr, musikinstrumenter

Z - forskellige linjer og geometriske former

Aa - uklassificerbar

grammatikker

"klassisk" - A. Erman
G. Lefebvre
A.H. Gardiner

"standard" - H. Ya. Polotsky

"moderne" - J. Allen
J. Borhouts
V. Schenkel

Kolonne 1	Kolonne 2	Kolonne 3	Kolonne 4
${\frac {1}{10}}+{\frac {1}{40}}={\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{30}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{90}}={\frac {1}{15}}$	${\frac {1}{10}}+{\frac {1}{40}}={\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{18}}+{\frac {1}{36}}={\frac {1}{12}}$
${\frac {1}{5}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{24}}+{\frac {1}{48}}={\frac {1}{16}}$	${\frac {1}{5}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}}={\frac {1}{14}}$
${\frac {1}{4}}+{\frac {1}{12}}={\frac {1}{3}}$	${\frac {1}{18}}+{\frac {1}{36}}={\frac {1}{12}}$	${\frac {1}{4}}+{\frac {1}{12}}={\frac {1}{3}}$	${\frac {1}{45}}+{\frac {1}{90}}={\frac {1}{30}}$
${\frac {1}{10}}+{\frac {1}{10}}={\frac {1}{5}}$	${\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}}={\frac {1}{14}}$	${\frac {1}{10}}+{\frac {1}{10}}={\frac {1}{5}}$	${\frac {1}{30}}+{\frac {1}{60}}={\frac {1}{20}}$
${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{3}}$	${\frac {1}{45}}+{\frac {1}{90}}={\frac {1}{30}}$	${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{3}}$	${\frac {1}{15}}+{\frac {1}{30}}={\frac {1}{10}}$
${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{2}}$	${\frac {1}{30}}+{\frac {1}{60}}={\frac {1}{20}}$	${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{2}}$	${\frac {1}{48}}+{\frac {1}{96}}={\frac {1}{32}}$
${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}={\frac {2}{3}}$	${\frac {1}{15}}+{\frac {1}{30}}={\frac {1}{10}}$	${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}={\frac {2}{3}}$	${\frac {1}{96}}+{\frac {1}{192}}={\frac {1}{64}}$
${\frac {1}{25}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{75}}+{\frac {1}{200}}={\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{48}}+{\frac {1}{96}}={\frac {1}{32}}$	${\frac {1}{25}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{75}}+{\frac {1}{200}}={\frac {1}{8}}$
${\frac {1}{50}}+{\frac {1}{30}}+{\frac {1}{150}}+{\frac {1}{400}}={\frac {1}{16}}$	${\frac {1}{96}}+{\frac {1}{192}}={\frac {1}{64}}$	${\frac {1}{50}}+{\frac {1}{30}}+{\frac {1}{150}}+{\frac {1}{400}}={\frac {1}{16}}$
${\frac {1}{25}}+{\frac {1}{50}}+{\frac {1}{150}}={\frac {1}{15}}$	${\frac {1}{25}}+{\frac {1}{50}}+{\frac {1}{150}}={\frac {1}{6}}$
${\frac {1}{9}}+{\frac {1}{18}}={\frac {1}{6}}$	${\frac {1}{9}}+{\frac {1}{18}}={\frac {1}{6}}$
${\frac {1}{7}}+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{28}}={\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{7}}+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{28}}={\frac {1}{4}}$
${\frac {1}{12}}+{\frac {1}{24}}={\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{12}}+{\frac {1}{24}}={\frac {1}{8}}$
${\frac {1}{14}}+{\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}}={\frac {1}{7}}$	${\frac {1}{14}}+{\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}}={\frac {1}{7}}$
${\frac {1}{18}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{54}}={\frac {1}{9}}$	${\frac {1}{18}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{54}}={\frac {1}{9}}$
${\frac {1}{22}}+{\frac {1}{33}}+{\frac {1}{66}}={\frac {1}{11}}$	${\frac {1}{22}}+{\frac {1}{33}}+{\frac {1}{66}}={\frac {1}{11}}$
${\frac {1}{28}}+{\frac {1}{49}}+{\frac {1}{196}}={\frac {1}{13}}$	${\frac {1}{28}}+{\frac {1}{49}}+{\frac {1}{196}}={\frac {1}{13}}$
${\frac {1}{30}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{90}}={\frac {1}{15}}$
${\frac {1}{24}}+{\frac {1}{48}}={\frac {1}{16}}$