Ulama dug

Ulams dug er en spiral af naturlige tal opkaldt efter Stanislav Ulam , hvorpå de celler, der svarer til primtal , er markeret [1] .

Opdagelseshistorie

Ulams dug blev opdaget ved et uheld i 1963 - engang var matematikeren tilfældigvis til stede ved en meget lang og kedelig rapport. For at more sig tegnede han lodrette og vandrette streger på et stykke papir for at komme i gang med at komponere skakstudier. Men i stedet begyndte han at nummerere cellerne: han satte en enhed i midten og bevægede sig derefter i en spiral, to, tre osv.

Samtidig noterede han automatisk primtal.

Det viste sig, at primtal begyndte at stille sig op ad diagonale linjer. Dette interesserede Ulam, og senere fortsatte han, sammen med Myron L. Stein og Mark B. Wells, denne forskning på MANIAC II -computeren ved Los Alamos Laboratory , ved hjælp af et magnetbånd, hvorpå 90 millioner primtal blev optaget [2] .

Matematisk betydning

Diagonalerne på Ulam-dugen er beskrevet med en ligning af formen:

ax^{2}+bx+c

hvor koefficienterne , , er heltal. $-en$ $b$ $c$

Derfor giver den grafisk konstruerede Ulam-dug dig hurtigt visuelt at bestemme polynomier af anden grad, som oftest tager værdier, der er primtal.

Disse polynomier fundet på denne "visuelle" måde kan bruges til at generere primtal.

Det velkendte Euler-polynomium , der genererer primtal for alle x mindre end 40, er understreget i figuren. $x^{2}-x+41$

Den grafiske konstruktion af den store Ulam-dug og andre lignende grafiske repræsentationer på planet af en talfølge, hvor primtallene på en eller anden måde er markeret, er blevet brugt til at finde en funktion, hvis værdier er primtal for det største sæt af argumenter .

Variationer på Ulama-dugen

Laurence Monroe Klauber beskrev den trekantede repræsentation af tal, hvor hver række indeholder tal fra til . Som i Ulam-spiralen danner polynomier af anden grad på planet lige linjer. De lodrette linjer svarer til arten , hvoraf nogle har en høj tæthed af primtal. $n$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

I 1994 opfandt Robert Sachs en variant af Ulam-spiralen, hvor tallene er arrangeret i en arkimedæisk spiral . I modsætning til Ulam-spiralen er antallet af tal, der danner en lukket cirkel, lig med kvadratet på spiralens ordenstal. I Sachs-spiralen indeholder hver spiral et sådant antal tal, der er lig med det dobbelte af spiralens antal. På grund af denne egenskab passer alle løsninger af polynomier af anden grad fuldstændig ind i en stråle, mens de på Ulam-spiralen optager to stråler.

Ulama dug

Opdagelseshistorie

Matematisk betydning

Variationer på Ulama-dugen

Se også

Links