Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (nogle gange Bernhard , tysk  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17. september 1826 , Breselenz , Hannover  - 20. juli 1866 , Selaska , Italien , nær Lago Maggiore ) - tysk matematiker , mekaniker og fysiker .

Medlem af Berlin og Paris Academy of Sciences , Royal Society of London (1859-1860). I løbet af sit korte liv (kun ti års arbejde) forvandlede han flere grene af matematikken på én gang, herunder matematisk analyse , kompleks analyse , differentialgeometri , matematisk fysik og aritmetik , bidrog til skabelsen af ​​topologi . "Vi har en tendens til at se hos Riemann, måske, den største matematiker i midten af ​​det 19. århundrede, den direkte efterfølger til Gauss ," bemærkede akademiker P. S. Alexandrov [6] .

Biografi

Riemann var den ældste søn af en fattig præst , den anden af ​​hans seks børn. Han kunne først begynde i skole som 14-årig (1840). Riemanns mor, Charlotte Ebelle, døde af tuberkulose, mens han stadig gik i skole; to af hans søstre døde af samme sygdom, og efterfølgende vil han selv dø. Riemann var meget knyttet til sin familie hele sit liv [7] .

Den unge Riemann viste en tilbøjelighed til matematik allerede som barn, men efter at have givet efter for sin fars ønsker, gik han i 1846 ind på universitetet i Göttingen for at studere filologi, filosofi og teologi. Men båret væk af Gauss ' forelæsninger tog den unge mand den endelige beslutning om at blive matematiker [8] .

I 1847 flyttede Riemann til universitetet i Berlin , hvor Dirichlet , Jacobi og Steiner underviste . I 1849 vendte han tilbage til Göttingen [8] hvor han mødte Wilhelm Weber , som blev hans lærer og nære ven; et år senere fik han en anden ven - Richard Dedekind .

I 1851 forsvarede Riemann sin afhandling "Fundamentals of the Theory of Functions of a Complex Variable", hans vejleder var Gauss, som satte stor pris på sin elevs talent. Afhandlingen var den første til at introducere begrebet senere kendt som Riemann-overfladen . I 1854-1866 arbejdede Riemann ved universitetet i Göttingen [8] .

For at kvalificere sig til stillingen som ekstraordinær professor var Riemann ved lov forpligtet til at tale for professorstaben. I efteråret 1853 læste Riemann i overværelse af Gauss den historiske rapport "Om de hypoteser, der ligger til grund for geometrien", hvorfra Riemannsk geometri stammer fra . Rapporten hjalp dog ikke - Riemann blev ikke godkendt. Men talens tekst blev offentliggjort (omend med stor forsinkelse - i 1868), og dette blev en epokegørende begivenhed for geometrien. Ikke desto mindre blev Riemann accepteret som Privatdozent ved universitetet i Göttingen, hvor han underviste i et kursus om Abelske funktioner.

I 1857 udgav Riemann klassikerne om teorien om abelske funktioner og den analytiske teori om differentialligninger og blev forfremmet til et ekstraordinært professorat ved universitetet i Göttingen.

Siden 1859, efter Dirichlets død, var Riemann en almindelig professor i matematik ved universitetet i Göttingen, og holdt samtidig forelæsninger om matematisk fysik (udgivet posthumt af hans studerende). Sammen med Dedekind rejste han til universitetet i Berlin , hvor han interagerede med Weierstrass , Kummer og Kronecker . Efter der at have læst det berømte værk "Om antallet af primtal, der ikke overstiger en given værdi", blev Riemann efter anbefaling af Weierstrass valgt til medlem af Berlins Videnskabsakademi (1859). Dette arbejde undersøgte fordelingen af ​​primtal og egenskaberne af ζ-funktionen ( Riemann-funktionen ). Det følgende år, 1860, blev Riemann valgt til medlem af Paris Academy of Sciences og Royal Society of London .

I 1862 giftede Riemann sig med Else Koch, en ven af ​​hans afdøde søster. De havde en datter, Ida. Kort efter sit ægteskab blev Riemann forkølet og blev alvorligt syg. I håb om at forbedre deres helbred rejste Riemann og hans kone til Italien i december 1862 (først et år med tilbagevenden til Göttingen, derefter for yderligere to år). I 1866 døde Riemann i Italien af ​​tuberkulose i en alder af mindre end 40 år.

Den posthume samling af Riemanns værker, udarbejdet af Dedekind, indeholdt kun ét bind. Riemanns grav i Italien blev forladt og senere ødelagt under omlægningen af ​​kirkegården, men gravstenen overlevede og er nu installeret mod kirkegårdens mur.

Videnskabelig aktivitet

Riemanns forskning vedrører teorien om funktioner af en kompleks variabel , geometri , matematisk og teoretisk fysik , teorien om differentialligninger [8] , talteori .

Arbejder i matematik

I den berømte rapport "On the hypotheses underlying geometri" ( tysk:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ) definerede Riemann det generelle begreb om en n - dimensional manifold og dens metrik i form af en vilkårlig positiv bestemt kvadratisk form , nu kaldet den riemannske metrik . Riemann generaliserede yderligere den Gaussiske teori om overflader til det multidimensionelle tilfælde; på samme tid blev krumningstensoren og andre grundlæggende begreber i Riemannsk geometri først introduceret . Eksistensen af ​​metrikken forklares ifølge Riemann enten af ​​rummets diskrethed eller ved nogle fysiske forbindelseskræfter - her forudså han den generelle relativitetsteori . Albert Einstein skrev: "Riemann var den første til at udvide Gauss ' ræsonnementkæde til kontinuumer af et vilkårligt antal dimensioner; han forudså profetisk den fysiske betydning af denne generalisering af euklidisk geometri " [9] .

Riemann foreslog også, at geometrien i mikrokosmos kan afvige fra den tredimensionelle euklidiske [10] :

De empiriske begreber, som etableringen af ​​rumlige metriske relationer bygger på, begreberne om et fast legeme og en lysstråle, mister tilsyneladende al bestemthed i det uendeligt små. Derfor er det ret tænkeligt, at rummets metriske forhold i det uendeligt lille ikke svarer til geometriske forudsætninger; vi ville virkelig være nødt til at acceptere dette forslag, hvis de observerede fænomener kunne forklares lettere ved hjælp af den.

Et andet sted i samme værk påpegede Riemann, at antagelserne om euklidisk geometri også skulle testes "i retning af det umådeligt store", altså på kosmologiske skalaer [11] . De dybe tanker, som Riemanns tale indeholdt, stimulerede i lang tid videnskabens udvikling.

Riemann er skaberen af ​​den geometriske retning af teorien om analytiske funktioner . Han udviklede teorien om konforme kortlægninger og den generelle teori om komplekse funktioner med flere værdier, og konstruerede for dem Riemann-overfladerne , der bærer hans navn , hvorpå disse funktioner er enkeltværdierede. Han brugte ikke kun analytiske, men også topologiske metoder; senere blev hans arbejde videreført af Henri Poincaré , og fuldendede skabelsen af ​​topologi [8] .

Riemanns værk The Theory of Abelian Functions var et vigtigt skridt i den hurtige udvikling af denne analysegren i det 19. århundrede. Riemann introducerede begrebet slægten for en abelsk funktion , klassificerede dem efter denne parameter og udledte en topologisk relation mellem slægten, antallet af ark og antallet af forgreningspunkter af en funktion.

Efter Cauchy overvejede Riemann formaliseringen af ​​begrebet et integral og introducerede sin egen definition - Riemann-integralet , som blev standarden i klassisk analyse. Udviklet en generel teori om trigonometriske serier, der ikke kan reduceres til Fourier-rækker .

I analytisk talteori havde Riemanns undersøgelse af fordelingen af ​​primtal en stor resonans . Han gav en integreret repræsentation af Riemann zeta-funktionen , udforskede dens poler og nuller, fremsatte Riemann-hypotesen . Han udledte en omtrentlig formel til at estimere antallet af primtal gennem integrallogaritmen .

Mekaniske værker

Riemanns forskning inden for mekanik refererer til studiet af dynamikken i komprimerbare væskestrømme ( gas ) - især supersoniske. Sammen med K. Doppler , E. Mach , W. J. Rankin og P.-A. Hugonio Riemann blev en af ​​grundlæggerne af klassisk gasdynamik [12] .

Riemann foreslog en metode til analytisk løsning af en ikke-lineær ligning, der beskriver den endimensionelle bevægelse af en komprimerbar væske ; senere førte den geometriske udvikling af denne metode til skabelsen af ​​kendetegnsmetoden (Riemann selv brugte ikke udtrykket "karakteristisk" og de tilsvarende geometriske billeder) [13] . Faktisk skabte han en generel metode til at beregne gasstrømme under den antagelse, at disse strømme kun afhænger af to uafhængige variable [14] .

I 1860 fandt Riemann en nøjagtig generel løsning på de ikke-lineære ligninger af en en-dimensionel strømning af en komprimerbar gas (under den betingelse, at den er barotrop ); det er en vandrende plan bølge med endelig amplitude ( simpel bølge ), hvis profil i modsætning til tilfældet med små amplitudebølger ændrer form med tiden [15] .

Ved at undersøge problemet med udbredelsen af ​​små forstyrrelser under den endimensionelle bevægelse af en barotrop væske, foreslog Riemann at udføre en ændring af afhængige variable i bevægelsesligningerne: at gå fra variablerne og (tryk og hastighed) til nye variabler

(kaldet Riemann-invarianterne ), hvor bevægelsesligningerne antager en særlig simpel form (her  er væskens tæthed,  er lydens hastighed) [16] .

Mekanik står i gæld til Riemann for konceptet chokbølger . Fænomenet med dannelsen af ​​chokbølger i en komprimerbar gasstrøm blev først opdaget ikke eksperimentelt, men teoretisk - i løbet af Riemanns undersøgelse af løsninger til gasbevægelsesligningerne (blandt hvilke, som det viste sig, er der løsninger med bevægelse overflader med stærk diskontinuitet ) [17] .

Riemann gjorde også det første forsøg på at opnå betingelserne på diskontinuitetsoverfladen (det vil sige de relationer, der forbinder springene af fysiske størrelser, når de passerer gennem en given overflade). Det lykkedes dog ikke for ham (fordi han faktisk tog udgangspunkt i lovene om bevarelse af masse, momentum og entropi , men han burde have taget udgangspunkt i lovene om bevarelse af masse, momentum og energi ) [18] ; de korrekte relationer i tilfælde af en-dimensionel gasbevægelse blev opnået af Rankin (1870) og Hugoniot (1887) [12] .

Liste over termer forbundet med Riemanns navn

• Riemann geometri
• Riemanns hypotese
• Riemann zeta funktion
• Riemann invarianter
• Riemann integral
• Multipel Riemann integral
• Riemann-derivat
• Riemannsk geometri
• Riemann overflade
• Riemann sfære
• Riemann krumningstensor
• Riemann kortlægningssætning
• Riemanns sætning om betinget konvergent række
• Riemanns Removable Singular Point Theorem
• Cauchy-Riemann forhold

Hukommelse

I 1964 tildelte Den Internationale Astronomiske Union Riemanns navn til et krater på den synlige side af Månen . Den 19. oktober 1994 blev en mindre planet (4167) Riemann , opdaget den 2. oktober 1978 af L. V. Zhuravleva ved Krim Astrophysical Observatory , navngivet til ære for Bernhard Riemann [19] .

Proceedings på russisk

• Riemann B. Værk. M.-L.: OGIZ. Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur, 1948.
  • DEL I. Riemanns arbejde med analyse, funktionsteori og talteori (47).
    • I. Grundlæggende om den generelle teori om funktioner af en kompleks variabel (49).
    • II. Teori om Abelske funktioner (88).
    • III. Om forsvinden af ​​0-funktioner (139).
    • IV. Om konvergensen af ​​uendelig 0-serie af pth multiplicitet (151).
    • V. Bevis for sætningen om, at en enkeltværdifunktion af n variable ikke kan have mere end 2n perioder (155).
    • VI. Nye resultater fra teorien om funktioner, der kan repræsenteres af en Gaussisk række F(a, b, y, x) (159).
    • VII. To generelle sætninger om lineære differentialligninger med algebraiske koefficienter (176).
    • VIII. Om udvidelsen af ​​forholdet mellem to hypergeometriske serier til en uendelig fortsat fraktion (187).
    • IX. På integraler af en andenordens lineær differentialligning i kvarteret til et forgreningspunkt (194).
    • X. Fra forelæsninger om hypergeometriske serier (196).
    • XI. På antallet af primtal, der ikke overstiger en given værdi (216).
    • XII. Om muligheden for at repræsentere en funktion ved hjælp af en trigonometrisk række (225).
    • XIII. Erfaring med generalisering af integration og differentiering (262).
  • DEL II. Riemanns værker om geometri, mekanik og matematisk fysik (277).
    • XIV. Om hypoteser, der ligger til grund for geometri (279).
    • XV. Fragmenter relateret til Analyse situs (294).
    • XVI. På en overflade med det mindste areal for en given grænse (297).
    • XVII. Eksempler på overflader med det mindste areal for en given grænse (330).
    • XVIII. På bevægelse af en flydende homogen ellipsoide (339).
    • XIX. Om torusens potentiale (367).
    • XX. Uddrag af et brev til professor Enrico Betti (378).
    • XXI. Om udbredelsen af ​​plane bølger med endelig amplitude (376).
    • XXII. Varmeudbredelse i en ellipsoide (396).
    • XXIII. Matematisk essay, hvor et forsøg på at besvare spørgsmålet foreslået af det mest berømte parisiske akademi osv. (399).
    • XXIV. Ligevægt af elektricitet på cirkulære cylindre med parallelle akser. Konform kortlægning af figurer afgrænset af cirkler (414).
    • XXV. Om Nobilis teori om farvede ringe (418).
    • XXVI. Om lovene for distribution af statisk elektricitet i materielle legemer mv (425).
    • XXVII. En ny teori om restladning i apparater til lagring af elektricitet (431).
    • XXVIII. Vedrørende elektrodynamik (443).
    • XXIX. På ørets mekanisme (449).
    • XXX. Brudstykker af filosofisk indhold (461).

Dokumentarer

I filmen "BBC. The Music of Prime Numbers fortæller om Riemann-hypotesen.

Noter

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (bog) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology  Project
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Arkiveret 19. januar 2015 på Wayback Machine s. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , s. 412.
9. ↑ Einstein A. Essensen af ​​relativitetsteorien. - M . : Udenlandsk litteratur, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Værker. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Læser om matematikkens historie. Aritmetik og algebra. Talteori. Geometri / Udg. A.P. Yushkevich. - M . : Uddannelse, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , s. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , s. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , s. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Kontinuumsmekanik . - M . : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 s.
18. ↑ Godunov S. K. Elementer af kontinuummekanik. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 s.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CICULARS/MINOR PLANET AND COMETS. - Cambridge, MA, USA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 OCT. 19.  - S. 119. - 130 s.

Litteratur

• Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
• Derbyshire J. En simpel besættelse. Bernhard Riemann og det største uløste problem i matematik. - Astrel, 2010. - 464 s. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• Matematik i det 19. århundrede / Udg. A. N. Kolmogorov , A. P. Yushkevich . - M . : Nauka , 1978-1987.
  • Bind 1 Matematisk logik. Algebra. Talteori. Sandsynlighedsteori. 1978.  (utilgængeligt link)
  • Bind 2 Geometri. Teori om analytiske funktioner. 1981.  (utilgængeligt link)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. 3. udg. — M .: Nauka , 1986. — 736 s. - (Teoretisk fysik. Bind VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topologi. Fysik. - M. : Janus-K, 1999. - 188 s. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Matematik krydser grænserne. Riemann. Differentialgeometri // Nauka. De største teorier. - M . : De Agostini, 2015. - Udgave. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Mekaniks historie og metodologi. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1979. - 282 s.
• Truesdell C. Klassisk mekaniks historie. Del II, det 19. og 20. århundrede // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - S. 119-130.

Foto, video og lyd	TCDb
Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Brockhaus og Efron jorden rundt Litauisk universal Lille Brockhaus og Efron kroatisk Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Bemærkelsesværdige navnedatabase Universalis
Slægtsforskning og nekropolis	Find en grav WikiTree
I bibliografiske kataloger BIBSYS: 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625