Riemann-derivat

Riemann-afledte [1] [2] , Schwartz-afledte eller anden symmetrisk afledte , fungerer ved et punkt — grænse $f(x)$ $x_{0}$

{\displaystyle D^{2}f=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+ \varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

Relaterede definitioner

Øvre og nedre grænser

{\displaystyle {\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+\varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

at kaldes henholdsvis de øvre og nedre Riemann-derivater. $\varepsilon \to 0$ ${\bar {D}}^{2}f(x_{0})$ ${\understreget {D}}_{2}f(x_{0})$

Egenskaber

Hvis der er en 2. afledt i et punkt ), så er der en Riemann-afledt og . $x_{0}$ ${\displaystyle f''(x_{0))$ $D^{2}f(x_{0})=f''(x_{0})$
- Det omvendte er ikke sandt.

Historie

Introduceret af Riemann i 1854, er Riemann-derivatet blevet meget brugt i teorien om repræsentation af funktioner ved trigonometriske rækker; især i forbindelse med Riemann summationsmetoden.

Noter

↑ I. M. Vinogradov. Riemann-afledt // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetisk Encyklopædi . - 1977-1985. (Russisk)
↑ Riemann-afledt. Matematisk encyklopædi. koncept . Hentet 14. april 2022. Arkiveret fra originalen 19. december 2016. (ubestemt)

Differentialregning

Hoved

private udsigter

Differentialoperatorer
( i forskellige koordinater )

Første ordre	Nabla operatør Gradient Divergens Rotor Helmholtzian
anden orden	Elliptisk operatør Laplace operatør Laplace vektor operatør D'Alembert operatør Laplace-Beltrami operatør
højere ordrer	Hypoelliptisk operatør

relaterede emner