Kolmogorov distribution

Kolmogorov-fordelingen i sandsynlighedsteori er en absolut kontinuerlig fordeling , der er meget brugt i matematisk statistik til at estimere fordelingen af en prøve .

Kolmogorov distribution
Transportør	$[0,\infty)$
distributionsfunktion	$\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Definition

En stokastisk variabel har Kolmogorov-fordelingen, hvis dens fordelingsfunktion har formen: $x$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}

Udpeget :. $X\sim {\mathrm {K}}$

X=\sup _{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

hvor er en Brownsk bro , har Kolmogorov - fordelingen . $B(t)$

Lad være en stikprøve af størrelse , genereret af en tilfældig variabel med en kontinuert fordelingsfunktion . Lad være prøvefordelingsfunktionen . Hvis vi indfører betegnelsen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

derefter

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

Udsagnet kaldes Kolmogorovs sætning. Det kan bruges til at finde konfidensintervallet for en distributionsfunktion . $F(x)$

Sandsynlighedsfordelinger
Diskret	Bernoulli Binomial Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerlig	Beta Weibulla Gamma- hypereksponentiel Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussisk) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformet kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerende Tracey - Vidoma Fisher Chi-kvadrat Eksponentiel Varians-gamma Multivariat normal kopula