Wigners halvcirkelformede lov

halvcirkulær fordeling
Sandsynlighedstæthed
distributionsfunktion
Muligheder	$R>0$ radius ( reelt positivt tal)
Transportør	$x\in [-R;+R]$
Sandsynlighedstæthed	${\frac {2}{\pi R^{2}}}\,{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}$
distributionsfunktion	${\frac {1}{2}}+{\frac {x{\sqrt {R^{2}-x^{2}}}}{\pi R^{2}}}+{\ frac {\arcsin \!\left({\frac {x}{R}}\right)}{\pi }}$ til $-R\leq x\leq R$
Forventet værdi	$0$
Median	$0$
Mode	$0$
Spredning	${\frac {R^{2}}{4}}$
Asymmetrikoefficient	$0$
Kurtosis koefficient	$-en$
Differentiel entropi	$\ln(\pi R)-{\frac {1}{2}}$
Genererende funktion af momenter	$2\,{\frac {I_{1}(R\,t)}{R\,t))$
karakteristisk funktion	$2\,{\frac {J_{1}(R\,t)}{R\,t))$

Halvcirkulær lov (eller fordeling ) af Wigner - opkaldt efter fysikeren Eugene Wigner, en absolut kontinuert sandsynlighedsfordeling på en ret linje, hvis tæthedsgraf er opnået efter normalisering fra en halvcirkel bygget på segmentet [-R, R] som en diameter (således viser grafens tæthed sig faktisk at være en semi-ellipse):

\rho (x)={\frac {2}{\pi R^{2}}}{\sqrt {R^{2}-x^{2}}},

hvis , og ellers. $x\in [-R,R]$ $\rho (x)=0$

Denne fordeling blev foreslået af Wigner i 1955 i forbindelse med hans forskning i kvantemekanik , som grænsefordelingen af egenværdier for en stor tilfældig hermitisk matrix.

Litteratur

Weisstein, Eric W. Wigners halvcirkellov (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
Wigner E. Karakteristiske vektorer af kantede matricer med uendelige dimensioner. Ann. af matematik. 62 (1955) , 548-564.
Wigner E. Om fordelingen af rødderne af visse symmetriske matricer. Ann. af matematik. 67 (1958) , 325-328.
Ya. G. Sinai, A. B. Soshnikov, "En forfining af den halvcirkulære Wigner-lov i et kvarter ved kanten af spektret for tilfældige symmetriske matricer", Funktion. analyse og dens anvendelser. 32 :2 (1998) , 56-79

Sandsynlighedsfordelinger
Diskret	Bernoulli Binomial Geometrisk hypergeometrisk Logaritmisk Negativ binomial Poisson Diskret uniform Multinomial
Absolut kontinuerlig	Beta Weibulla Gamma- hypereksponentiel Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormal Normal (Gaussisk) Logistisk Nakagami Pareto Pearson halvcirkelformet kontinuerlig uniform Ris Rayleigh Studerende Tracey - Vidoma Fisher Chi-kvadrat Eksponentiel Varians-gamma Multivariat normal kopula