Gompertz distribution
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. februar 2019; checks kræver 4 redigeringer .Gompertz-Mackham Mortality Law (nogle gange blot Gompertz Law , Gompertz Distribution ) er en statistisk fordeling, der beskriver dødeligheden for mennesker og de fleste flerårige dyr. Ifølge Gompertz-Makham-loven er dødelighed summen af en aldersuafhængig komponent (Meikham-udtrykket) og en aldersafhængig komponent ( Gompertz-funktionen ), som stiger eksponentielt med alderen og beskriver ældningen af en organisme. I beskyttede miljøer, hvor der ikke er nogen eksterne dødsårsager (i laboratoriemiljøer, i zoologiske haver eller for mennesker i udviklede lande), bliver den aldersuafhængige komponent ofte lille, og formlen forenkler Gompertz-funktionen. Fordelingen blev opnået og udgivet af aktuaren og matematikeren Benjamin Gompertz i 1825. [2]
Ifølge Gompertz-Makham-loven er sandsynligheden for død i en fast kort periode efter opnåelse af x -alderen :
,
hvor x er alder, og p er den relative sandsynlighed for død i et bestemt tidsrum, a , b og c er koefficienter. Således falder befolkningsstørrelsen med alderen ifølge formlen https://vipetroff.livejournal.com/5703.html :
.![{\displaystyle s(x)=\exp[-ax-{\frac {b}{c}}(\exp(cx)-1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d2eafab87f9cb4f38f3369d8a33844384492db1)
Gompertz-Meikham dødelighedsloven beskriver bedst dynamikken i menneskelig dødelighed i aldersgruppen 30-80 år. I området med ældre alder stiger dødeligheden ikke så hurtigt, som denne lov om dødelighed giver.
Historisk set skyldtes menneskelig dødelighed før 1950'erne i høj grad den tidsuafhængige komponent af dødelighedsloven (Meikham-udtrykket eller parameteren), mens den aldersafhængige komponent (Gompertz-funktionen) forblev næsten uændret. Efter 1950'erne ændrede billedet sig, hvilket førte til et fald i sendødeligheden og den såkaldte "de-rektangularisering" (udfladning) af overlevelseskurven.
Med hensyn til pålidelighedsteori er Gompertz-Makham-dødelighedsloven loven om svigt, hvor risikoraten er en kombination af aldersuafhængige svigt og svigt forbundet med aldring, med en eksponentiel stigning i antallet af disse fejl.
Gompertz-loven er et særligt tilfælde af Fisher-Tippett-fordelingen for negativ alder.
Noter
- ↑ Estimeret sandsynlighed for, at en person dør i hver alder. Amerikanske data, 2003 . Hentet 19. februar 2019. Arkiveret fra originalen 5. februar 2019.
- ↑ Gompertz, B. (1825). "Om arten af den funktion, der udtrykker loven om menneskelig dødelighed, og om en ny måde at bestemme værdien af livsbetingetheder" . Philosophical Transactions of the Royal Society . 115 : 513-585. DOI : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR 107756 . Arkiveret fra originalen 2006-05-15 . Hentet 2006-07-13 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
Litteratur
- Leonid A. Gavrilov og Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach . New York: Harwood Academic Publisher - 1991, ISBN 3-7186-4983-7
- Gavrilov, LA, Nosov, VN En ny trend i fald i menneskelig dødelighed: derektangularisering af overlevelseskurven. - Age , 1985, 8(3): 93-93.
- Gavrilov, LA, Gavrilova, NS, Nosov, VN Menneskelig levetid holdt op med at stige: Hvorfor? - Gerontology , 1983, 29(3): 176-180. PMID 6852544
- Shklovskii, BI En simpel afledning af Gompertz-loven for menneskelig dødelighed - En interessant afledning af denne lov
| Sandsynlighedsfordelinger | |
|---|---|
| Diskret | |
| Absolut kontinuerlig | |