Peano-derivat

Peano- derivatet er en af generaliseringerne af begrebet derivat .

Lad der være ligestilling

f(x)=a_{0}+a_{1}(x-x_{0})+\cdots +{\frac {a_{r}}{r!}}(x-x_{0})^{ r}+\gamma (x)(x-x_{0})^{r}

hvor er konstanter og for og . Så kaldes tallet den generaliserede Peano-afledte af rækkefølgen af funktionen ved punktet . $a_{0},a_{1},\dots,a_{r}$ $\gamma (x)\til 0$ $x\til x_0$ $\gamma (x_{0})=0$ $a_{r}$ $r$ $f$ $x_{0}$

Betegnelse: , især , . $f_{{(r)}}(x_{0})=a_{r}$ $f_{{(0)}}(x_{0})=f(x_{0})$ $f_{{(1)}}(x_{0})=f'(x_{0})$

Egenskaber

Hvis eksisterer , så eksisterer for . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(k)}}(x_{0})$ $k\leq r$

Hvis der findes en endelig almindelig tosidet afledt , så . Det omvendte er ikke sandt for : for funktionen , hvor er Dirichlet-funktionen alt for, mens den ikke er defineret for alle . $f^{{(r)}}(x_{0})$ $f_{{(r)}}(x_{0})=f^{{(r)}}(x_{0})$ $r>1$ $f(x)=x^{n}D(x)$ $D$ $f_{{(r)}}(0)=0$ $r<n$ $f^{{(r)}}(0)$ $r>1$

Differentialregning

Hoved

private udsigter

Differentialoperatorer
( i forskellige koordinater )

Første ordre	Nabla operatør Gradient Divergens Rotor Helmholtzian
anden orden	Elliptisk operatør Laplace operatør Laplace vektor operatør D'Alembert operatør Laplace-Beltrami operatør
højere ordrer	Hypoelliptisk operatør

relaterede emner