En Socolar–Taylor flise er en enkelt flise , der er aperiodisk på planet , hvilket betyder, at kun ikke- periodiske fliser på planet er mulige, når rotation og spejling er tilladt [1] . Flisen var det første eksempel på en enkelt aperiodisk flise eller " einstein " (et spil med ord, tysk. ein stein betyder "én sten" , og navnet på fysikeren Albert Einstein er også skrevet ) [2] . Den grundlæggende version af en flise er en simpel sekskant med et eller andet mønster for at give en lokal forbindelsesregel [3] . Denne regel kan ikke implementeres geometrisk i et todimensionelt rum i form af en forbundet flise [2] [3] , dog er der en afbrudt version, hvor mønsteret ikke længere er nødvendigt (mønsteret er til stede på billederne til forstå den generelle struktur) [1] .
Det er også muligt at implementere en forbundet flise i tredimensionelt rum - tilbage i den oprindelige artikel foreslog Sokolar og Taylor en tredimensionel analog af en monotil [1] . Sokolar og Taylor bemærkede, at tredimensionelle fliser er flisebelagt et periodisk tredimensionelt rum. Flisen tillader dog, at flisebelægningen er periodisk, hvis et (ikke-periodisk) todimensionelt lag forskydes til et andet lag, således at flisebelægningen kun er "svagt aperiodisk". Fysiske 3D-fliser kan ikke splejses sammen uden at løse en spejlkopi, hvilket ville kræve adgang til 4D-rum [2] [4] .
Geometrisk repræsentation af en monotil. Sorte linjer bruges til at fremtvinge aperiodicitet.
En tredimensionel analog af en flise uden et mønster på flisen - forbindelsesreglerne er implementeret geometrisk.
En tredimensionel analog af en mono-flise med et mønster på flisen, der implementerer forbindelsesreglerne. De røde linjer er kun inkluderet for at afspejle flisens struktur.
Bemærk, at denne krop er forbundet.
En del af flisebelægningen af tredimensionelt rum med en monotil.
En flisebelægning af 3D-rum med en flise fjernet for at vise struktur.
| geometriske mosaikker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| aperiodisk |
| ||||||||
| Andet |
| ||||||||
| Ved toppunktskonfiguration _ |
| ||||||||