Kontinuum mekanik

Kontinuummekanik  er en sektion af mekanik , kontinuumfysik og kondenseret stoffysik , dedikeret til bevægelsen af ​​gasformige, flydende og deformerbare faste stoffer, såvel som kraftinteraktioner i sådanne legemer.

Tilsvarende medlem af USSR Academy of Sciences A. A. Ilyushin karakteriserede kontinuummekanik som "en omfattende og meget forgrenet videnskab, herunder teorien om elasticitet, viskoelasticitet, plasticitet og krybning, hydrodynamik, aerodynamik og gasdynamik med teorien om plasma, mediernes dynamik med ikke-ligevægtsprocesser med strukturændringer og faseovergange” [1] .

Ud over almindelige materielle legemer som vand, luft eller jern, overvejer kontinuummekanikken også specielle mediefelter : elektromagnetisk felt , gravitationsfelt og andre.

Kontinuummekanik er opdelt i følgende hovedafsnit: faststofmekanik , fluidmekanik , gasdynamik . Hver af disse discipliner er også opdelt i sektioner (allerede snævrere); så mekanikken i et deformerbart fast legeme er opdelt i teorien om elasticitet , teorien om plasticitet , teorien om revner osv. Derudover skelnes standardsektioner også: kinematik og dynamik af et kontinuerligt medium.

Metoder til kontinuumsmekanik

I kontinuummekanik, på grundlag af metoder udviklet inden for teoretisk mekanik , betragtes bevægelserne af sådanne materielle legemer, som fylder rummet kontinuerligt og negligerer deres molekylære struktur. Samtidig betragtes kroppens egenskaber også som kontinuerte - såsom tæthed , spændinger, hastigheder osv. En anvendt forklaring på dette er, at de lineære dimensioner, som vi beskæftiger os med i kontinuummekanikken, er meget større end intermolekylære afstande. Det mindst mulige volumen af ​​et legeme, som gør det muligt at undersøge nogle af dets givne egenskaber, kaldes et repræsentativt volumen eller et fysisk lille volumen. Denne forenkling gør det muligt at bruge apparatet til højere matematik , veludviklet til kontinuerlige funktioner, i kontinuummekanik . Udover kontinuitetshypotesen accepteres hypotesen om rum og tid - alle processer betragtes i rummet , hvor afstandene mellem punkter bestemmes, og udvikler sig i tiden , desuden i klassisk kontinuummekanik flyder tiden ens for alle observatører, og i relativistisk mekanik - rum og tid er forbundet i enkelt rum-tid .

Kontinuummekanik er en udvidelse af newtonsk mekanik af et materialepunkt til tilfældet med et kontinuert materialemedium ; systemer af differentialligninger , kompileret til at løse forskellige problemer med kontinuummekanik, afspejler Newtons klassiske love , men i en form, der er specifik for denne del af mekanikken. Især er sådanne fundamentale fysiske størrelser af newtonsk mekanik som masse og kraft repræsenteret i kontinuummekanikkens ligninger i specifikke former: masse - som tæthed og kraft - som stress (eller - i statikken af ​​gasser og væsker - som tryk ) .

Inden for kontinuummekanik udvikles metoder til at reducere mekaniske problemer til matematiske, det vil sige til problemer med at finde bestemte tal eller numeriske funktioner ved hjælp af forskellige matematiske operationer. Derudover er et vigtigt mål for kontinuummekanikken at etablere de generelle egenskaber og bevægelseslove for deformerbare legemer og kraftinteraktioner i disse legemer.

Under påvirkning af kontinuummekanikken blev en række grene af matematikken stærkt udviklet  - for eksempel nogle dele af teorien om funktionen af ​​en kompleks variabel , grænseværdiproblemer for partielle differentialligninger , integralligninger og andre.

Axiomatics of continuum mechanics

Akademiker A. Yu. Ishlinsky , der karakteriserer tingenes tilstand inden for aksiomatisering af mekanik, bemærkede: "Mekanikken i Galileo  - Newton er endnu ikke blevet tilstrækkeligt aksiomatiseret, i modsætning til geometrien , hvis aksiomatisering blev fuldført af den store matematiker D. Hilbert ... Ikke desto mindre er det muligt, og det er nødvendigt (tiden er inde) at bygge klassisk mekanik , såvel som geometri, baseret på en række uafhængige postulater og aksiomer etableret som et resultat af generalisering af praksis” [2] .

Der er dog gjort en række forsøg på at aksiomatisere mekanik (og især kontinuummekanik ). Nedenfor er de vigtigste bestemmelser i kontinuummekanikken, der spiller (i forskellige aksiomatiske konstruktioner) rollen som enten aksiomer eller de vigtigste teoremer .

1. Euklidisk rum . Det rum, hvori kroppens bevægelse betragtes, er et tredimensionelt euklidisk punktrum (betegnet [3] og også ).
2. Tidens absoluthed . Tidsforløbet afhænger ikke af valget af referencesystem.
3. Kontinuitetshypotese . Det materielle legeme er et kontinuerligt medium (et kontinuum i rummet ).
4. Loven om bevarelse af masse . Enhver materiel krop har en skalar ikke-negativ karakteristik - masse , som: a) ikke ændres med nogen bevægelse af kroppen, hvis kroppen består af de samme materialepunkter, b) er en additiv mængde: , hvor .
5. Loven om bevarelse af momentum (skiftende momentum).
6. Loven om bevarelse af vinkelmomentum (ændringer i vinkelmomentum).
7. Loven om energiens bevarelse (termodynamikkens første lov).
8. Eksistens af absolut temperatur (tredje lov i termodynamikken).
9. Entropibalancelov (termodynamikkens anden lov).

I ikke-klassiske modeller af kontinuummekanik kan disse aksiomer erstattes af andre. For eksempel, i stedet for de to første aksiomer, kan de tilsvarende bestemmelser i relativitetsteorien [4] bruges .

Noter

1. ↑ Ilyushin, 1978 , s. 5.
2. ↑ Ishlinsky, 1985 , s. 473.
3. ↑ Truesdell, 1975 , s. 33.
4. ↑ Gorshkov A. G. , Rabinsky L. N., Tarlakovsky D. V.  Fundamentals of tensor analysis and continuum mechanics. - M. : Nauka, 2000. - 214 s. — ISBN 5-02-002494-5 .

Se også

• Teori om konstitutive relationer
• Matematisk model
• Body (MSS)
• Bevægelig cellulær automatmetode

Litteratur

• Baranov A. A., Kolpashchikov V. L.  Relativistisk termomekanik af kontinuerlige medier . - Minsk: Videnskab og teknologi, 1974. - 152 s.
• Dimitrienko Yu.I.  Ikke- lineær kontinuummekanik . - M. : Fizmatlit, 2009. - 624 s. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
• Ilyushin A. A.  Kontinuummekanik. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1978. - 287 s.
• Ishlinsky A. Yu.  Mekanik: Idéer, opgaver, applikationer. - M. : Nauka, 1985. - 624 s.
• Kolarov D., Baltov A., Boncheva N.  Mekanik af plastmedier. - M . : Nauka, 1979. - 302 s.
• Loytsyansky L.G.  Mekanik af væske og gas. - M . : Bustard, 2003. - 840 s. — ISBN 5-7107-6327-6 .
• Sedov L.I.  Kontinuumsmekanik. Bind 1 . - M. : Nauka, 1970. - 492 s.
• Sedov L.I.  Kontinuumsmekanik. Bind 2 . — M .: Nauka, 1970. — 568 s.
• Truesdell K.  Indledende kursus i rationel kontinuummekanik . — M .: Nauka, 1975. — 592 s.
• Cherny L. T.  Relativistiske modeller af kontinuerlige medier. — M .: Nauka, 1983. — 288 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk stor kinesisk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger BNF : 119428967 GND : 4032296-8 J9U : 987007557831705171 LCCN : sh85031576 NDL : 00575759 NKC : ph115248