Vertikal Pædagogik

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. april 2016; checks kræver 5 redigeringer .

Vertikal pædagogik er en metode til undervisning af matematik til skolebørn , skabt af Beloretsk - læreren R. G. Khazankin i slutningen af 1970'erne . Metoden blev tildelt USSR's statspris ( 1990 ) og Ruslands regerings pris på uddannelsesområdet ( 2006 ) [1] [2] . Det bruges af R. G. Khazankin og en række af hans tilhængere og giver stabile høje resultater i undervisning og uddannelse af skolebørn [3] .

Metodens filosofi

I vore dage er eleven ofte kun en passiv "betragter" af lektionen , hvor hovedpladsen gives til lærerens monolog . Den såkaldte "mundtlige udspørgen" af enkelte elever forårsager heller ikke meget aktivitet hos resten af eleverne i klassen.

Kernen i den beskrevne oplevelse er at opmuntre eleverne til at blive mere aktive, at skabe selvstændigt ved hver lektion, at realisere det skjulte potentiale hos hver enkelt elev. Organiser læringen, så eleverne ikke lægger mærke til, hvordan timerne flyver af sted, og hvor meget de tænker på samme tid. I dette tilfælde bliver børnene ikke trætte af lektionerne.

Et andet problem i undervisningen i matematik: er det nødvendigt at tvinge en elev til at huske formler , beviser , metoder til at løse problemer ? Eller skal disse elementer, der er så nødvendige for matematisk uddannelse , forstås i lektionerne gradvist gennem gentagen anvendelse i praksis for at løse problemer? Hvis forståelse anerkendes som vigtigere end memorering, hvordan evaluerer man så elevernes arbejde, hvordan implementerer man princippet om en individuel tilgang til læring?

Svaret på disse spørgsmål kan formuleres i form af en kort afhandling: skolebørn skal undervises på en sådan måde, at de er interesserede, og for dette bør kedsomhed, propprydning udelukkes fra timerne (såvel som fra lektierne) og ældre studerende, arbejdet med at tilegne sig viden .

Tilsyneladende er der mange måder at implementere denne tilgang i undervisningen. Vertikal pædagogik, som har givet positive resultater i mange år, forudsætter opfyldelse af følgende betingelser (principper).

Principper for pædagogik

Først . Planlægning af lærerens arbejdsbyrde på en sådan måde, at han har en "lodret", det vil sige en klasse fra ottende eller niende til ellevte klasse inklusive, eller for eksempel fra femte til ottende eller niende klasse. Samtidig er uddannelsesforløbet opbygget sådan, at hver elev i den ældre klasse er aktiv medhjælper for læreren i at undervise én elev fra nedenstående klasse.
For det andet . Ændring af den traditionelle struktur i lektionen. Med den traditionelle struktur er 45 minutter opdelt i flere dele - tjekke lektier, forklare nyt materiale, konsolidere det. I stedet for et kræsent hastværk i klasseværelset i et forsøg på at dække alt ovenstående, bruges et elev-lærer-samarbejdssystem, som omfatter:

at gennemføre forelæsninger med det formål at studere et nyt emne i en stor blok, aktivere skolebørns tænkning , når de lærer nye ting, spare tid til yderligere kreativt arbejde; afholdelse af lektioner om løsning af centrale problemer om emnet. Læreren (sammen med eleverne) udpeger minimumsantallet af opgaver, som den studerede teori implementeres på, lærer at genkende og løse nøgleopgaver; afholdelse af konsultationslektioner , hvor eleverne stiller spørgsmål, og læreren besvarer dem; at gennemføre kreditlektioner , hvis formål er at organisere individuel assistance til studerende, gradvist forberede dem til at løse mere komplekse problemer, kontrollere assimileringen af det dækkede emne. Der afholdes også mellemlektioner, deres struktur og antal afhænger af emnets kompleksitet og elevernes udviklingsniveau.

For det tredje . Tilrettelæggelse af systematisk og målrettet fritidsarbejde i matematik med henblik på at udvikle elevernes kreative evner.

Lektionssystem

Lektion-forelæsning

En lektion-forelæsning er først og fremmest en lektion i at introducere skolebørn til kreativ aktivitet på undervisningsmateriale. Dette er en lektion i samreflektion mellem lærer og elever. Den bør udarbejdes og gennemføres på en sådan måde, at hele emnet på den ene side betragtes i en stor blok, sikres det høje videnskabelige niveau af det undersøgte materiale, og på den anden side tilgængelighed, elegance og skønhed er sikret. Det er under foredraget, at interessen for matematik vågner. Dette er dog kun muligt, når forelæsningen er meget langt fra at genfortælle et afsnit fra en skolebog . Sådan udtrykker eleverne selv deres mening om lektion-forelæsningen: ”Det tager pusten fra os, når vi ser, hvor smukt og harmonisk alt er udført af læreren. Og vi selv ønsker at deltage i skabelsen af sådan en smuk teori, i sådanne lektioner lærer vi at tænke, skrive ned og endda tale!

Under foredraget kombineres lærerens historie med et spørgsmål til klassen: ”Hvad synes du? Foreslå dine muligheder . Giv et gendrivende eksempel, prøv at bevise det selv, gentag beviset, formuler en regel , definition eller teorem . Hvem kan generalisere dette udsagn ? Er der nogen der har andre beviser? . Sådanne spørgsmål stimulerer eleverne til aktivt tankearbejde i lektionen, hjælper dem med ikke at "slukke" fra erkendelsesprocessen. Uanset hvor godt forelæsningen er forberedt, og uanset hvor højt lærerens ønske om at have tid til at studere et holistisk stykke undervisningsmateriale i lektionen, bør han afbryde sit foredrag med spørgsmål: ”Hvem forstår ikke? Hvor er det ikke klart? Hvem forstår? Det er vigtigt, at læreren ikke blot angiver forståelse eller misforståelse, men opfordrer eleverne til at bekende, hvor og hvad de ikke forstår. I hvert sådant tilfælde, når en elev rækker hånden op og beder om at gentage ethvert udsagn eller bevis for hele sætningen, bør læreren ikke blive irriteret, tværtimod meget venligt og med stor respekt for den person, der stillede spørgsmålet, han skal gentage alt fra begyndelsen, men mere detaljeret, hvorefter han skal være tilfreds med, om eleven er lærerens svar. Det er meget vigtigt at skabe en sådan atmosfære i klasseværelset, når eleverne ikke er bange for at "udsløre dumhed", stille ethvert spørgsmål, men tværtimod forsøge at besvare spørgsmålet om en lærer eller en ven. Det er bedre for læreren ikke at have tid til at studere noget af det planlagte i lektionen, end at afbryde den studerende, der stillede spørgsmålet, med en utilfreds tone, eller slet ikke at tillade spørgsmål.

Af alle typer lektioner er forelæsningstimen den sværeste, selv for en erfaren lærer. For det første kræver denne lektion en masse forberedelse fra læreren. For det andet, under forelæsningen, skal læreren dele sig, nemlig på den ene side skal han fungere som en strålende foredragsholder , og på den anden side skal han holde alle elever i syne og konstant styre deres aktiviteter. Kompleksiteten af lektionsforelæsningen bestemmes også af, at det i løbet af denne lektion er nødvendigt at løse en lang række opgaver, der er forbundet med hinanden:

at interessere studerende i forelæsningsmaterialet;
at opnå en forståelse af essensen af det undersøgte spørgsmål i forklaringsprocessen;
at introducere eleverne til metoderne til matematisk forskning, der bruges i det emne, der studeres;
lægge grundlaget ikke kun for løsning af problemer, men også for kreative aktiviteter, der er tilgængelige for studerende;
at gøre børnene bekendt med litteratur, der kan bruges til at konsolidere og uddybe forelæsningsmaterialet

En lektion i løsning af nøgleproblemer

At undervise i matematik er først og fremmest at lære at løse problemer. Skal læreren sikre, at eleverne løser så mange af den samme type problemer som muligt? Slet ikke.

Mange problemer udgivet i lærebøger, problembøger, metodiske manualer duplikerer stort set hinanden, idet de kun adskiller sig i notation eller andre ikke særlig væsentlige detaljer, mens deres matematiske essens er den samme.

Det viser sig, at for hvert emne er det nok at udskille flere, normalt ikke mere end 7-8 "nøgle" opgaver; næsten alle andre opgaver kan reduceres til en af dem eller deres sammensætning. Hvilke opgaver skal betragtes som centrale?

Som et eksempel kan du overveje emnet "Løsning af andengradsligninger ". De fleste af de standardligninger , som hver elev skal løse, kan reduceres til følgende seks typer:

1. , hvor $ax^{2}+c=0$ $a\neq 0$
2. , hvor $ax^{2}+bx=0$ $a\neq 0$
3. , hvor $ax^{2}+bx+c=0$ $a\neq 0$
4. , hvor , n-naturligt tal $ax^{2n}+bx^{n}+c=0$ $a\neq 0$
5. , hvor , n-naturligt tal, er en velkendt funktion, for eksempel, eller $af^{2n}(x)+bf^{n}(x)+c=0$ $a\neq 0$ $f(x)$ $f(x)=|x|$ $f(x)={\sqrt {x}}$
6. , hvor , n-naturligt tal, er velkendte funktioner $g(x)(af^{2n}(x)+bf^{n}(x)+c)=0$ $a\neq 0$ $f(x),g(x)$

Efter at have analyseret alle de centrale problemer i klassen, er det nødvendigt at organisere elevernes aktiviteter på en sådan måde, at de får tilstrækkelig træning i at genkende, løse og kompilere nøgleproblemer. Det er ønskeligt, at eleverne systematiserer nøgleopgaver og laver opslagsværker ( tablets , diagrammer ) til sig selv, vel vidende at de kan bruges i klasseværelset og endda under prøver .

Erfaringen viser, at mange studerende anvender sådanne referenceordninger, når de forbereder sig til universiteterne .

Lærerens arbejde med at vælge nøgleopgaver, lære eleverne at løse dem, giver os mulighed for at give det nødvendige grundlag for overgangen til at løse ikke-standardiserede problemer, til at arbejde med populærvidenskabelig litteratur .

Løsningen af de fleste ret vanskelige problemer, selv ved matematiske olympiader , kommer i sidste ende ned til den dygtige anerkendelse af et lille antal ideer, som læreren afspejler i nøgleproblemer. Derudover gør systemet med nøgleopgaver det muligt at differentiere elevernes arbejde rimeligt, da det på den ene side at mestre evnen til at løse nøgleopgaver garanterer opfyldelsen af uddannelsens krav til deres viden og færdigheder, og på den anden side , studerende, der er interesserede i matematik, med udgangspunkt i disse opgaver, går de frit videre til næste kvalitative trin i arbejdet med matematiske problemer (en af disse trin er at kompilere deres egne problemer, løse ikke-standardiserede problemer, deltage i løsning af komplekse problemer med forskellige konkurrencer og turneringer).

Erfaringerne med at bruge nøgleopgaver i undervisningen viser, at denne tilgang gør det muligt at eliminere ikke kun overbelastning af elever (færre opgaver løses, færre opgaver tildeles derhjemme, det er kendt på forhånd, hvilke typer opgaver der skal undersøges) , men letter også i høj grad lærerens arbejde med at planlægge lektioner, teste elevernes viden.

Det udviklede system med nøgleopgaver for hvert emne på mellem- og gymnasiets matematikkursus er blevet brugt med succes og har givet fremragende resultater i mere end tre årtier.

Lektion-konsultation

Observationer af elever i 4.-5. klasse viser, at i tilfælde af vanskeligheder med at løse matematiske problemer, finder de altid nogen at henvende sig til for at få hjælp. I løbet af denne skoleperiode forsøger fyrene at stille spørgsmål (til læreren, forældre, kammerater).

Situationen ændrer sig dramatisk i 6.-7. klassetrin. I en almindelig skole holder eleverne praktisk talt op med at stille spørgsmål ikke kun til deres forældre, men også til læreren. Spørgsmålet er naturligt: Måske har skolebørn i denne senere alder ingen problemer med at løse problemer? Praksis viser, at sagen er helt anderledes - børnene oplever uoverstigelige vanskeligheder med at løse problemer på egen hånd, da forældrene ikke længere er i stand til at svare på børnenes spørgsmål, og læreren praktisk talt ikke giver dem en sådan mulighed, som et resultat , mister de ikke kun interessen for at løse problemer, men også for uddannelse generelt.

Dette giver anledning til ideen om at organisere den gensidige aktivitet mellem læreren og eleverne såvel som eleverne i senior- og ettrinsklassen på en sådan måde, at børnene bliver sat i en situation, hvor de er tvunget til at stille spørgsmål direkte i lektionen. Til dette formål, efter at have studeret et afsnit eller en del af det, analyseret systemet af nøgleopgaver relateret til dette materiale og tilstrækkelig træning i at løse og anerkende nøgleopgaver, afholdes en konsultationslektion.

På tærsklen til lektionen modtager eleverne lektier - at forberede kort med betingelserne for problemer om emnet, som de ikke kunne løse, eller den løsning, som eleverne er interesserede i. Bemærk, at en sådan opgave ikke er uventet - eleverne kender på forhånd datoen for konsultationen, og læreren opfordrer dem konstant i løbet af at studere emnet til at søge efter og vælge de mest interessante opgaver.

Gennemførelse af konsultationstimer viser, at eleverne i første omgang ikke aner, hvilke opgaver der skal med på kortene, fordi de kun er vant til reproduktive aktiviteter. Med andre ord løser de derhjemme kun de opgaver, der er fuldstændig magen til dem, der analyseres i klasseværelset. En sådan primitiv tilgang til pædagogiske aktiviteter forbereder ikke børnene hverken til at arbejde med en lærebog eller til at arbejde med problemer.

Derfor inviterer han ved de første konsultationstimer, efter at læreren ikke har modtaget nogen spørgsmål, eleverne til at åbne lærebogen og ved at analysere de sætninger og opgaver, der findes der, viser han eksempler på spørgsmål, der kunne være blevet stillet af eleverne, men som undslap. deres opmærksomhed.

Ved at vende sig til lærebogens teoremer og opgaver, formulere nye, ret komplekse spørgsmål på grundlag af lærebogens materiale, lærer læreren børnene at arbejde med lærebogen, angiver for dem retningen for arbejdet med den som forberedelse til efterfølgende konsultationslektioner .

Lærerens og elevernes fælles aktivitet i forberedelsen til lektionskonsultationen fører således til, at læreren efterfølgende modtager kort med så mange opgaver, at hvis han påtager sig at løse hver af dem, vil selv fem lektioner ikke være nok til Hej M. Derfor er det nødvendigt at vælge flere af dem (normalt 5-7), men på en sådan måde, at løsningen af dette minimumsantal af problemer ville udstyre alle skolebørn med metoder til at finde løsninger på næsten alle de problemer, de formulerede.

Erfaring viser, at børn vægter konsultationer højt, netop fordi det ikke er på forhånd forberedte og undersøgte opgaver, men dem, hvis løsning er født for øjnene af dem og med aktiv deltagelse af hele klassen.

Et naturligt spørgsmål opstår: Hvad sker der, hvis læreren ikke løser et problem, der er valgt til konsultationstimen. Vil lærerens autoritet lide under, at han ikke formåede at løse problemet? Praksis med at bruge konsultationstimer viser, at lærerens autoritet vokser hurtigt efter konsultationstimerne. På den ene side forstår de, at læreren på eget initiativ tager eksamen foran dem, og på den anden side skal læreren slet ikke bestræbe sig på, at eleverne har den opfattelse, at læreren kan alt. Den situation, hvor læreren ikke har klaret en opgave, aktiverer elevernes aktivitet. Søgningen efter en løsning på et sådant problem bliver en fælles sag, bringer alle sammen og skaber ligesindede. Som et resultat af sådanne fælles aktiviteter får problemet oftest en løsning. Følelsesmæssig løft opleves af både læreren og eleverne.

Hvad giver en lektion-konsultation til læreren

I forbindelse med forberedelsen til lektionen kan det nogle gange konstateres, at ikke alle nøgleopgaver er blevet løst i klasseværelset, så læreren kan udfylde hullet under konsultationen.
De kort, som eleverne forberedte til konsultationstimen, kan læreren bruge (som didaktisk materiale) ved gentagelse af emnet, tilrettelæggelse af kontrol.
Ved at vide om den kommende lektion, sætter læreren sig selv i sådanne forhold, hvorunder han er tvunget til at se gennem de fleste problembøger om emnet, relevante artikler fra magasinerne " Quantum ", " Matematik i skolen " og andre kilder.
Læreren bruger elevernes spørgsmål til at generalisere matematiske udsagn, til at introducere eleverne til metoderne til at kompilere nye problemer.
Under konsultationstimen får læreren mulighed for at lære eleverne at kende fra den bedste side, at se dynamikken i elevens bevægelse i tide, at identificere de mest videbegærlige og de mest passive, at støtte dem, der oplever vanskeligheder mht. tid.
Interessante spørgsmål gør det muligt for læreren at gennemføre en lektion på et højt følelsesmæssigt og videnskabeligt niveau, stimulere hans kreativitet. Efter sådan en lektion føler læreren tilfredshed med sit arbejde.

Hvad giver lektions-konsultation til eleverne

De giver dem mulighed for at se et levende eksempel på at arbejde med en ukendt opgave, for at indse, at de kan lære at arbejde på samme måde. Lærerens færdighed bør være at vise eleverne, at intet er umuligt, hvis de er tilstrækkeligt bevæbnet med teoretiske og metoder til at løse centrale problemer.
Der er elever, der ikke har mulighed for at gå hen til tavlen i overværelse af hele klassen og forklare løsningen af problemet højt, men blandt dem er der mange hårdtarbejdende tavse mennesker. At stille et smart spørgsmål skriftligt vil give dem mulighed for at opnå godkendelse fra læreren og anerkendelse fra deres kammerater, hvilket bidrager til skabelsen af et gunstigt mikroklima i klasseværelset.
At forberede eleverne til en konsultationslektion stimulerer dem til at arbejde med forskellig pædagogisk og populærvidenskabelig litteratur.
At forberede sig til en konsultationslektion danner en vane blandt elever (som generelt er karakteristisk for børn, men desværre oftest uigenkaldeligt tabt) at stille spørgsmål ikke kun i en matematiktime, men også i andre lektioner. Og enhver lektion fra interessante spørgsmål fra studerende vinder kun både i didaktisk og pædagogisk henseende.

Mestringstimer

Mestringstimer er specialtimer, hvor to klasser mødes. Disse lektioner er ikke kun beregnet til at kontrollere elevernes viden og færdigheder, men frem for alt til træning, udvikling og uddannelse af elever gennem individuelt arbejde med hver elev direkte i testen.

Testen udføres på hele emnet. Det er designet til at kontrollere forståelsen af det teoretiske grundlag for det undersøgte emne, dannelsen af evnen til at genkende og løse nøgleproblemer, bruge viden om teorien og algoritmer til at løse nøgleproblemer i en ny situation. Testene indeholder det materiale, som alle elever i klassen skal mestre efter at have studeret emnet. Det er væsentligt, at det under testen er muligt at etablere den viden, de færdigheder og de evner, som eleverne har brug for for at studere efterfølgende emner. Derudover er det tilrådeligt at inkludere sådant materiale, der er inkluderet i programmet for afsluttende og optagelsesprøver , da et af formålene med at tage merit er at forberede sig til sådanne eksamener.

Seniorskolebørn inddrages i testen (efter gentagelse og modtagelse af instruktioner om testen). På tærsklen til testen får ældre elever et særligt hjemmearbejde - at forberede et testkort (tidligere ved en af timerne i seniorklassen i form af en forelæsning fastlægger læreren indholdet af det teoretiske materiale. Han noterer, hvad du skal være særligt opmærksom på, når du tager testen, hvilke typer opgaver for forskellige elever, der skal med på et kort, angiver antallet af opgaver, introducerer skoleelever til vurderingskriterierne ... Rapporterer litterære kilder, hvor ældre studerende kan finde teoretisk materiale, samt vælge opgaver).

Kortet indeholder teoriens hovedspørgsmål, nøgleopgaver samt opgaver, der tager hensyn til testpersonens individuelle karakteristika (huller i tidligere træning, evner, opnået udviklingsniveau, interesser ...).

De forberedte kort afleveres til læreren til gennemsyn. Læreren studerer opgaverne fra kortene og inviterer om nødvendigt eleverne til at foretage de nødvendige ændringer. Eleverne fjerner disse mangler og bruger derefter kortene i testen.

Hvordan forløber testen fx i 8. eller 9. klasse? Der gives to lektioner. På det første trin fortsætter eleven efter at have modtaget et kort med at løse problemer. Denne situation minder om et kontrolarbejde, men i stedet for 2-4 muligheder udfører hver opgaver specielt forberedt til ham, og i modsætning til kontrolarbejdet behøver eleven ikke bruge tid på at omskrive i en ren kopi, da i anden lektion han skal besvare begge spørgsmål inden for 45 minutter teori, og i praksis til gymnasieeleven, der har udarbejdet kortet.

Hvis der i løbet af svaret findes en misforståelse af sagens essens eller huller i viden, så modtager forhandleren straks de nødvendige forklaringer. Han formår ikke at forblive en passiv lytter, da gymnasieeleven, der tager testen, har til formål at sikre, at den yngste forstår stoffet, så han lærer at anvende teori til at løse problemer.

En typisk situation, der kendetegner beståelsen af testen, er følgende: den ældre studerende, der har forklaret teorien eller løsningen af problemet for eleven, stopper ikke der, men beder om at gentage alle ræsonnementerne og dermed fastslå, om hans afdeling virkelig forstod, hvad han tidligere havde haft svært ved.

Testen afsluttes med, at værten sætter tre karakterer på testkortet: for at besvare teorien, for at løse problemer fra kortet, for at have en notesbog. Derudover er hver af vurderingerne motiverede. I tilfælde af utilfredsstillende karakter aftaler eleverne selv terminen for omprøve.

Indførelsen af meritsystemet fører til fremkomsten af nye pædagogiske opgaver. Den første af disse opgaver er uddannelsesmæssig . Vi er nødt til at lære børn, hvordan man kommunikerer på testen, for at opdrage de yngres respekt for de ældre, den venlige, men også krævende holdning hos de ældre over for de yngre. Den anden opgave er den særlige forberedelse af seniorer til deltagelse i testen . Det er ikke let at lære dette. For eksempel involverer kompilering af et kreditkort ikke bare at gentage materialet, men at studere det på et højere niveau. Faktum er, at forberedelsen af interessante opgaver til kort er et kvalitativt nyt skridt i den matematiske udvikling af skolebørn . Erfaring viser, at et skolebarn, der ved, hvordan man komponerer problemer om et bestemt emne, løser problemer bedre end et skolebarn, der ikke ved, hvordan man gør dette. At observere, hvordan elever laver kort, overbeviser om, at det at lave kort er en særlig form for matematisk kreativitet hos læreren og eleverne.

Testpersonen er tvunget til bevidst at studere teorien. I tilfælde af vanskeligheder henvender han sig til yderligere litteratur, det er "rentabelt" for ham at stille spørgsmål til læreren, gymnasieeleven, klassekammeraten, for ellers skal han selv svare på disse spørgsmål under testen. Således lærer eleven konstant at arbejde med matematisk litteratur, lærer at overvinde vanskeligheder i sine studier, han skal indgå i kommunikation med læreren og eleverne, hvilket selvfølgelig har en gavnlig effekt på hans udvikling .

Takket være meritsystemet formår læreren således ikke kun at organisere kommunikationen mellem seniorer og juniorer, men også at styre denne kommunikation. Fyrene selv sætter stor pris på denne pædagogiske side af testtimerne.

Prøvetimer giver meget til læreren. Pointen er ikke kun, at han praktisk talt ikke kan spørge hver enkelt elev, hvordan det foregår i testen, men at disse 45 minutter yder et væsentligt bidrag til træning, udvikling og opdragelse af hver af de 50 (og nogle gange flere) elever, der deltager i forskydningen. Det er indlysende, at for en lærer er dette en af de vigtigste opgaver, som er næsten umulig at løse med den traditionelle metode.

Ikke mindre vigtigt er det, at læreren i dette tilfælde får mulighed for at overkomme en typisk situation: en svag elev "slider" ved tavlen, og læreren og klassen glæder sig til afslutningen. Samtidig forsøger klassen at hjælpe eleven, læreren skal opmuntre til dette, og lektionens dyrebare tid er ved at løbe ud, og det er usandsynligt, at både eleven, der er kaldt til tavlen, og læreren føler sig godt tilpas. Praksisen med at arbejde med de svage i testsystemets forhold viser, at i løbet af besvarelsen af en interesseret og velvillig gymnasieelev fjernes ubehaget fra den "indkaldte" til bestyrelsen. Det er også vigtigt, at kravniveauet til passeren ikke reduceres. Kreditsystemet aflaster læreren for konstant angst for "ophobning" af karakterer. De opnåede karakterer i test og test rækker ganske godt til en objektiv vurdering i et kvarter, og denne betingelse fører til, at der i timerne er mulighed for mere kreativ kommunikation, diskussionen af opgaver bliver mere afslappet. Som eleverne selv udtrykker det, kan du frit, frygtløst få en dårlig karakter, give udtryk for eventuelle tanker, du kan ikke være bange for at "udslynge" dumhed - du bliver ikke straffet for dette med en dårlig karakter. Og tværtimod, en elev, der hurtigt løste et problem eller fandt en idé til en løsning, forventer ikke en "løn" i form af en god karakter for dette, men får blot æstetisk nydelse. Det er tydeligt, at læreren under lektionen, hvis han finder det nødvendigt, sætter karakterer.

Karaktererne i senior- og juniorklassen er noget forskellige fra hinanden. Dette skyldes det faktum, at det er påkrævet at tage højde for aldersspecifikationerne , samt det faktum, at elever i klasse 7-8 er svære at lære at lave kort. Derudover er opgaven med at godskrive i klasse 6-7 at give alle elever mulighed for gentagne gange at udtale de talrige sætninger, regler , tegn og formler, der florerer i disse klassers program.

Under hver test skal du hele tiden vende tilbage til de samme spørgsmål, for eksempel: forkortede multiplikationsformler , trekantslighedstegn , handlinger på brøker , løsning af lineære ligninger og andengradsligninger , Pythagoras sætning og så videre. At vende tilbage til det, der allerede er undersøgt, bidrager til, at sjetteklasser og syvendeklasser fast og bevidst mestrer det grundlæggende materiale, hvilket fører til yderligere succesfulde studier af matematik.

Nedenfor er notater til skolebørn, så du kan systematisere forberedelsen til optagelse og bestå testen.

Notat til den studerende, der tager æren

Formålet med testlektionen for modtageren er at gentage, hvad der tidligere blev undersøgt, men på et højere niveau, systematisering, klassificering, generalisering af materialet, dets kreative gentænkning.

Prøvetimen afholdes kun inden for rammerne af skoleskemaet .

Til testlektionen er det nødvendigt at udarbejde et kort, der indeholder nøgleopgaver, samt opgaver, der tager hensyn til testpersonens individuelle karakteristika (huller i tidligere forberedelse, evner, opnået udviklingsniveau, interesser ...)

Testen for hele emnet er designet til at teste forståelsen af det teoretiske grundlag for det undersøgte emne, evnen til at genkende og løse centrale problemer, bruge viden om teorien og algoritmer til at løse centrale problemer i en ny situation.

Hvis en seniorstuderende opdager en misforståelse af essensen af det emne, der overvejes, når den studerende bestod prøven, så forklarer han her uden forsinkelse sætningen eller problemet for ham i detaljer og detaljeret, og opfordrer derefter den yngre til at fortælle. alt fra begyndelsen. Hvis testpersonen derefter formår at overbevise modtageren om, at han forstod alt (for eksempel løser han nemt lignende problemer), så reduceres hans karakter ikke.

Den studerende, der tager prøven, skal være venlig, og samtidig en krævende og retfærdig vejleder.

Følgende spørgsmål og opgaver er naturlige og traditionelle i tests: “det er ikke klart, bevis igen: hvorfor? Hvor kommer det fra? Og hvad vil der ske, hvis ... Giv et modeksempel , lav et lignende problem, et omvendt problem, generaliser udsagnet, overvej et særligt tilfælde, tjek resultatet osv.

Testen skal afsluttes med tre karakterer: i teori, problemløsning og at holde en notesbog og notesblok. Hver vurdering er motiveret og sat på et testkort.

Notat til den studerende, der bestod prøven

Forberedelse til at bestå testen begynder med den første skoleforelæsning om emnet, udvælgelsen af litteraturen angivet af læreren, især artikler fra Kvant-magasinet (skolen har et elektronisk bibliotek af Kvant-magasinet). Dit primære hjemmearbejde er at forstå, hvad der blev diskuteret i lektionen; Hvis noget viste sig at være uforståeligt, så er det i den næste lektion nødvendigt at bede læreren om afklaring. Spørgsmål skal stilles til læreren, kammerater, seniorskolebørn, selv "om bagateller".

Du bør omhyggeligt føre noter i en notesbog, ikke kun af formler, men også af ganske enkelt interessante opgaver, for at supplere lektionsmaterialet med dine egne fund og opfindelser.

De væsentligste spørgsmål skal medtages på kortet og lægges på lærerens bord inden konsultationstimen.

Det er nødvendigt at opdyrke en respektfuld holdning til ældre elever.

Husk: uanset hvordan han forstår alle dine vanskeligheder, og han er altid glad for at hjælpe dig, hvis han føler dit ønske om at forstå, huske og lære at anvende teorien til at løse problemer.

Værdsæt de krav til dig selv fra din vejleders side. Niveauet af hans krav til dig svarer til niveauet for din intellektuelle og personlige udvikling.

Bliv ikke genkendt! Før dig er et stort hav af viden. Vær krævende af dig selv først.

Hvis der opnås en utilfredsstillende karakter i prøven, så prøv at tage den igen så hurtigt som muligt. Vær vedholdende i dit ønske om at overvinde vanskeligheder.

Elevernes rolle

Universitetsstuderende - kandidater fra tidligere år - er endnu et skridt i vertikal pædagogik.

Traditionelt i løbet af studenterferier afholdes forskellige arrangementer relateret til overførsel af erfaringer fra studerende til skolebørn - disse er klassetimer dedikeret til historier om studiebetingelserne på universiteter, disse besøger olympiader af landets største universiteter ( MIPT , St. Petersburg State University osv.), Dette er traditionelle tests, som studerende tager fra skolebørn, for eksempel i 11. klasse under studerendes ferier, finder en test sted om emnet " Integral og dets anvendelser". Undervisningen afholdes i matematiske kredse, som samtidigt undervises af lærere, studerende og kandidatstuderende - tidligere deltagere i matematiske olympiader.

I sommerferien deltager kandidater fra tidligere år i arbejdet på feriefysik- og matematikskoler og arbejder der som rådgivere og lærere .

Uendelige skolereformer har ført til det faktum, at skolepensum nu er reduceret til et vist minimum, ud over det forbliver så interessante spørgsmål som Dirichlet-princippet , "ekstreme regel", " invarianter ", metoden til matematisk induktion , modulo-sammenligning , opregning osv. e. Efterhånden blev der udvalgt 75 sådanne emner - disse emner er nu blevet "nøgle" i indholdet af fritidsarbejde i matematik. De mest aktive medlemmer af Scientific Society of Students (SPU), deltagere i matematiske olympiader, studerer årligt i efterårs- og sommerferien efter et program, der omfatter disse 75 emner. Dette arbejde ledes af præsidenten for NOU, såvel som studerende og kandidatstuderende, vindere af de seneste års All-Russian og All-Union Olympiads .

Litteratur

Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Erfaring i organisationen og arbejdet i Scientific Society of Students. Lærer i Bashkiria , 1984 , nr. 1
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Nøgleopgaver i undervisning i matematik. Lærer i Bashkiria, 1984, nr. 9
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Rådgivningens rolle og sted i lærerens arbejdssystem. Lærer i Bashkiria, 1986 , nr. 1
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Testlektioner i processen med træning, uddannelse og udvikling af skolebørn. Lærer i Bashkiria, 1987 , nr. 2
Khazankin R. G. Hvordan man betager skolebørn med matematik. Public Education, 1987, nr. 10
Khazankin R. G., Zilberberg N. I. Lektion-forelæsning i skolen. Lærer i Bashkiria 1988 , nr. 1
Khazankin R. G. Hvilken smuk opgave. Public Education, 1990 , nr. 9
Khazankin R. G. Ti bud fra en lærer i matematik. Public Education , 1991 , nr. 1
Khazankin R. G. Matematisk uddannelse og gymnasium. Matematisk uddannelse , 2000 , nr. 3.
Alexander Karp, Bruce Ramon Vogeli. Russisk matematikuddannelse: programmer og praksis , bind. 2-serien om matematikundervisning. World Scientific, 2011. ISBN 9814322709, 9789814322706 s. 359

↑ Nyheder. Ru - Fra nørdernes reden
↑ Video om arbejdserfaringen for den hædrede lærer i RSFSR Khazankin R. G. Afsnittet "Lodret pædagogik"
↑ Om arbejdserfaringen af en matematiklærer på gymnasiet nr. 14 i Beloretsk, Bashkir ASSR, lærer-metodolog Roman Grigorievich Khazankin. Beslutning fra kollegiet i Undervisningsministeriet i RSFSR. Lør. påbud og instrukser fra Undervisningsministeriet i RSFSR nr. 7, pkt. 13-17, 1987