Mærkeligt nummer

I matematik er et mærkeligt tal et naturligt tal , der er overflødigt , men ikke semiperfekt [1] . Med andre ord er summen af de rigtige divisorer (divisorerne inklusive 1 men ikke sig selv) af et tal større end selve tallet, men tilføjelse af en delmængde af divisorerne kan ikke producere selve tallet.

Det mindste ulige tal er 70. Dets divisorer er 1, 2, 5, 7, 10, 14 og 35; deres sum er 74, men ved at tilføje en delmængde af divisorer kan du ikke få 70. Tallet 12 er for eksempel overflødigt, men ikke mærkeligt, fordi divisorerne på 12 er 1, 2, 3, 4 og 6, hvilket sum til 16; men 2+4+6 = 12.

De første par mærkelige tal [2] er 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … Det har vist sig, at der er et uendeligt antal mærkelige tal, og at rækkefølgen af mærkelige tal har en positiv asymptotisk tæthed [3] .

Det vides ikke, om der findes ulige ulige tal; hvis de findes, skal de være større end 2 32 ≈ 4⋅10 9 [4] . Som en del af det frivillige distribuerede computerprojekt yoyo@home arbejder underprojektet Odd Weird Search [5] på at søge efter et lignende antal i intervallet op til 10 28 .

Stanley Kravitz viste, at hvis er et positivt heltal, er primtal og $k$ $Q$

R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k))}

- så simpelt

n=2^{{k-1}}QR

er et mærkeligt tal [6] .

Med denne formel var han i stand til at finde et stort mærkeligt tal

n=2^{{56}}(2^{{61}}-1)153722867280912929\ca. 2\cdot 10^{{52}}

Noter

↑ Benkoski, Stan. E2308 (i problemer og løsninger) // The American Mathematical Monthly : tidsskrift. — Bd. 79 , nr. 7 . — S. 774 .
↑ OEIS -sekvens A006037 _
↑ Benkoski, Stan; Paul Erds. Om underlige og pseudoperfekte tal // Mathematics of Computation : journal. - 1974. - April ( bind 28 , nr. 126 ). - s. 617-623 .
↑ CN Friedman, "Summer of Divisors and Egyptian Fractions", Journal of Number Theory (1993). Resultatet tilskrives "M. Mossinghoff ved University of Texas - Austin.
↑ Mærkelig underlig søgning . Hentet 25. november 2015. Arkiveret fra originalen 25. november 2015. (ubestemt)
↑ Kravitz, Stanley. En søgning efter store underlige tal (engelsk) // Journal of Recreational Mathematics : journal. - Baywood Publishing, 1976. - Vol. 9 , nr. 2 . - S. 82-85 .

Tal efter delelighedskarakteristika
Generel information	Faktorisering af heltal Delbarhed enhedsdeler Divisor funktion primtal Grundlæggende sætning for aritmetik Aritmetisk tal
Faktoriseringsformer	primtal Komposit nummer Semiprime rektangulært tal Sphenisk tal Kvadratløst tal Fuld multiple Perfekt grad Achilles nummer glat nummer Almindelig nummer groft tal usædvanligt antal
Med begrænsede divisorer	perfekt tal Lidt utilstrækkelige tal Lidt overflødige tal Multiperfekt tal Hemiperfekte tal hyperperfekt tal super perfekt nummer enhedsprimtal semiperfekt tal pararytmisk tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med mange divisorer	Overskydende tal Primitive overskydende tal Meget overflødige tal Super redundante numre Enormt overflødige tal supersammensat tal Et meget supersammensat tal mærkeligt nummer
Relateret til aliquot -sekvenser	helligt tal venlige tal offentlige numre Kvasivenlige tal
Andet	Ikke nok tal ven tal sublimerede tal Malmtal ydmygt nummer Lige cifre ekstravagant nummer