Usædvanligt antal

Et usædvanligt tal er et naturligt tal , hvis største primfaktor er strengt taget større end . $n$ ${\sqrt {n}}$

For et -glat tal er alle primfaktorer mindre end eller lig med , så det usædvanlige tal er ikke - -glat. $k$ $k$ ${\sqrt {n}}$

Alle primtal er usædvanlige. For enhver prime er dens multipla mindre end , usædvanlige, det vil sige , hvis tæthed er i intervallet . $s$ $p^{2}$ $p,\dots ,(p-1)p$ $1/s$ $(p,p^{2})$

De første par usædvanlige tal [1] :

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67...

De første par ulige tal uden primtal er:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102….

Hvis vi angiver antallet af usædvanlige tal mindre end eller lig med , så opfører det sig som følger: $n$ $u(n)$ $u(n)$

$n$	$u(n)$	$u(n)/n$
ti	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,72
10.000	7319	0,73
100.000	73322	0,73
1000000	731660	0,73
10000000	7280266	0,73
100000000	72467077	0,72
1000000000	721578596	0,72

Richard Schroeppel fastslog i 1972 , at den asymptotiske sandsynlighed for , at et tilfældigt valgt tal er usædvanligt, er ln(2) :

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0{,}693147\dots

Noter

↑ OEIS -sekvens A064052 _

Links

Weisstein, Eric . Groft nummer (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Tal efter delelighedskarakteristika
Generel information	Faktorisering af heltal Delbarhed enhedsdivisor Divisor funktion primtal Grundlæggende sætning for aritmetik Aritmetisk tal
Faktoriseringsformer	primtal Komposit nummer Semiprime rektangulært tal Sphenisk tal Kvadratløst tal Fuld multiple Perfekt grad Achilles nummer glat nummer Almindelig nummer groft tal usædvanligt antal
Med begrænsede divisorer	perfekt tal Lidt utilstrækkelige tal Lidt overflødige tal Multiperfekt tal Hemiperfekte tal hyperperfekt tal super perfekt nummer enhedsprimtal semiperfekt tal pararytmisk tal Erdős-Nicolas nummer
Tal med mange divisorer	Overskydende tal Primitive overskydende tal Meget overflødige tal Super redundante numre Enormt overflødige tal supersammensat tal Et meget supersammensat tal mærkeligt nummer
Relateret til aliquot -sekvenser	helligt tal venlige tal offentlige numre Kvasivenlige tal
Andet	Ikke nok tal ven tal sublimerede tal Malmtal ydmygt nummer Lige cifre ekstravagant nummer