Et enhedsfuldkomment tal er et heltal , der er summen af dets egne positive enhedsdelere , ikke medregnet selve tallet. (En divisor d af n er en enhedsdivisor, hvis d og n/d ikke har nogen fælles divisor.) Nogle perfekte tal er ikke enheds-perfekte tal, og nogle enheds-perfekte tal er ikke rigtige perfekte tal.
60 er et perfekt enhedstal, fordi 1, 3, 4, 5, 12, 15 og 20 er dets egne enhedsdelere, og 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. De første fem og de eneste kendte enhedstal er de perfekte tal:
6 , 60, 90 , 87360, 146361946186458562560000 ( OEIS -sekvens A002827 )
De tilsvarende summer af korrekte enhedsdivisorer er:
Der er ingen ulige ensartede perfekte tal. Dette følger af, at 2 d *( n ) deler summen af enhedsdivisorer af et ulige tal (hvor d *( n ) er antallet af distinkte primdivisorer af n). Dette skyldes, at summen af alle enhedsdivisorer er en multiplikativ funktion , og dette er summen af enhedsdivisorer af en primpotens p a er lig p a + 1, hvilket er lige for alle ulige primtal p . Derfor skal et ulige enhedsfuldkomment tal kun have én distinkt primtal divisor, og det er let at vise, at potensen af et primtal ikke kan være et enhedsfuldkomment tal, da der ikke er nok divisorer.
Det vides ikke, om der er uendeligt mange ensartede perfekte tal, eller om der er andre eksempler udover de fem allerede kendte. Det sjette sådan tal vil have mindst ni ulige primtal divisorer [1] .
| Tal efter delelighedskarakteristika | ||
|---|---|---|
| Generel information | ||
| Faktoriseringsformer | ||
| Med begrænsede divisorer |
| |
| Tal med mange divisorer | ||
| Relateret til aliquot -sekvenser |
| |
| Andet |
| |