Gravitomagnetisme

Gravitomagnetisme , gravimagnetisme , nogle gange gravitoelektromagnetisme er fællesbetegnelsen for flere effekter forårsaget af bevægelsen af et graviterende legeme.

Gravitomagnetisme i generel relativitetsteori

I modsætning til newtonsk mekanik afhænger bevægelsen af en testpartikel (og bevægelsen af et ur) i et gravitationsfelt i generel relativitetsteori (GR) af, hvordan kroppen, der er kilden til feltet, roterer. Påvirkningen af rotation mærkes, selv når fordelingen af masser i kilden ikke ændrer sig med tiden (der er en cylindrisk symmetri i forhold til rotationsaksen). Gravitomagnetiske effekter i svage felter er ekstremt små. I et svagt gravitationsfelt og ved lave partikelhastigheder kan man separat betragte de gravitations- (“gravitoelektriske”) og gravitomagnetiske kræfter, der virker på et testlegeme, og den gravitomagnetiske feltstyrke og gravitomagnetiske kraft beskrives ved ligninger tæt på de tilsvarende ligninger for elektromagnetisme .

Overvej bevægelsen af en testpartikel i nærheden af et roterende sfærisk symmetrisk legeme med masse M og vinkelmomentum L . Hvis en partikel med massen m bevæger sig med en hastighed ( c er lysets hastighed ), så vil partiklen ud over tyngdekraften blive påvirket af en gravitomagnetisk kraft rettet, ligesom Lorentz-kraften , vinkelret på både partikelhastigheden og styrken af det gravitomagnetiske felt B g [1] : $v\ll c$

{\mathbf {F}}={\frac {m}{c}}\venstre[{\mathbf {v}}\ gange 2{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}\right ].

I dette tilfælde, hvis den roterende masse er ved koordinaternes begyndelse, og r er radiusvektoren, er styrken af det gravitomagnetiske felt: [1]

{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}={\frac {G}{2c}}\;{\frac {{\mathbf {L}}-3({\mathbf {L} }\cdot {\mathbf {r}}/r){\mathbf {r}}/r}{r^{3}}},

hvor G er gravitationskonstanten .

Den sidste formel falder (undtagen koefficienten) sammen med en lignende formel for feltet af en magnetisk dipol med et dipolmoment L .

I almen relativitetsteori er tyngdekraften ikke en uafhængig fysisk kraft. Tyngdekraften af GR reduceres til krumningen af rum-tid og behandles som en geometrisk effekt, der sidestilles med et metrisk felt. Den samme geometriske betydning gives til det gravitomagnetiske felt B g .

I tilfælde af stærke felter og relativistiske hastigheder kan det gravitomagnetiske felt ikke betragtes separat fra det gravitationelle, ligesom i elektromagnetisme de elektriske og magnetiske felter kun kan adskilles i den ikke-relativistiske grænse i statiske og stationære tilfælde.

Ligninger for gravitoelektromagnetisme

Ifølge den generelle relativitetsteori kan gravitationsfeltet, der genereres af et roterende objekt, i nogle begrænsende tilfælde beskrives ved ligninger, der har samme form som Maxwells ligninger i klassisk elektrodynamik . Med udgangspunkt i den generelle relativitetsteoris grundlæggende ligninger og under antagelse af, at gravitationsfeltet er svagt, kan vi udlede gravitationsanaloger af de elektromagnetiske feltligninger, som kan skrives på følgende form: [2] [3] [4]

Ligninger for gravitoelektromagnetisme	Maxwells ligninger i CGS
$\nabla \cdot {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-4{\mathrm {\pi }}G{\mathrm {\rho }}\$	$\nabla \cdot {\mathbf {E}}=4{\mathrm {\pi \rho }}_{{\text{em}}}\$
$\nabla \cdot {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=0\$	$\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\$
$\nabla \times {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}_{{\ tekst{g}}}}{\partial t}}\$	$\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}\$
$\nabla \times {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=-{\frac {4\pi G}{c}}{\mathbf {J}}+{\frac {1} {c}}{\frac {\partial {\mathbf {E}}_({\text{g}}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{ \frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))$

hvor:

E g - gravitationsfelt (inden for rammerne af denne analogi, også kaldet "gravitoelektrisk");
E - elektrisk felt ;
B g - gravitomagnetisk felt ;
B er det magnetiske felt ;
ρ er massetætheden ;
ρ em er ladningstætheden:
J er massestrømtætheden ( J = ρ v ρ , hvor v ρ er hastighedsfeltet for den masse, der genererer gravitationsfeltet);
J em er den elektriske strømtæthed;
G er gravitationskonstanten ;
c er tyngdekraftens udbredelseshastighed (lig med lysets hastighed i generel relativitetsteori ).

En testpartikel med lille masse m påvirkes i et gravitoelektromagnetisk felt af en kraft, der er analog med Lorentz-kraften i et elektromagnetisk felt og udtrykkes som følger:

{\mathbf {F}}_{{\text{m}}}=m\left({\mathbf {E}}_{{\text{g}}}+{\frac {1}{c}} [{\mathbf {v}}\ gange 2{\mathbf {B}}_{{\text{g}}}]\right).

hvor:

m er massen af testpartiklen;
v er dens hastighed .

Koefficienten 2 ved B g i ligningerne for den gravitomagnetiske kraft, som ikke er i de analoge ligninger for den magnetiske kraft, opstår ved, at gravitationsfeltet er beskrevet af en tensor af anden rang, i modsætning til det elektromagnetiske felt , som er beskrevet af en vektor (en tensor af første rang). Nogle gange kaldes det gravitomagnetiske felt værdien 2 B g - i dette tilfælde forsvinder koefficienten 2 fra ligningerne for kraften, og koefficienten 1 ⁄ 2 vises i ligningerne for det gravitomagnetiske felt .

Med denne definition af det gravitomagnetiske felt falder dets dimension sammen med dimensionen af det gravitoelektriske felt (Newtonsk tyngdekraft) og er lig med accelerationsdimensionen. Der bruges også en anden definition, hvor værdien af B g / c kaldes det gravitomagnetiske felt , og i dette tilfælde har den dimensionen frekvens, og ovenstående ligninger for et svagt gravitationsfelt omdannes til en anden form svarende til Maxwells ligninger i SI -systemet [5] .

Karakteristiske værdier for feltet

Fra ovenstående ligninger for gravitomagnetisme kan man få estimater af feltets karakteristiske værdier. For eksempel er intensiteten af det gravitomagnetiske felt induceret af Solens rotation ( L = 1,6⋅10 41 kg m²/s) i Jordens kredsløb 5,3⋅10 −12 m/s², hvilket er 1,3⋅10 9 gange mindre frit faldsacceleration på grund af Solens tyngdekraft. Den gravitomagnetiske kraft, der virker på Jorden, er rettet væk fra Solen og er lig med 3,1⋅10 9 N . Selv om denne værdi er meget stor set fra hverdagens ideer, er den 8 størrelsesordener mindre end den sædvanlige (Newtonske - i denne sammenhæng kaldes det "gravitoelektriske") tiltrækningskraft, der virker på Jorden fra siden af Solen . Intensiteten af det gravitomagnetiske felt nær Jordens overflade, induceret af Jordens rotation (dens vinkelmoment L = 7⋅10 33 kg m²/s), er lig med 3,1⋅10 −6 m/s² ved ækvator , hvilket er 3,2 ⋅10 −7 standard acceleration for frit fald . Galaksens rotationsmoment i nærheden af Solen inducerer et gravitomagnetisk felt med en styrke på ~2⋅10 −13 m/s², cirka 3 størrelsesordener mindre end Solens centripetalacceleration i galaksens gravitationsfelt (2,32(16)⋅10 −10 m/s²) [6] .

Gravitomagnetiske effekter og deres eksperimentelle søgning

Følgende kan skelnes som individuelle gravitomagnetiske effekter:

Lense-tirrende effekt [7] . Dette er præcessionen af spin- og orbitale momenter af en testpartikel nær et roterende legeme. Momentan vinkelhastighed af momentum præcession Ω p = − B g /2 c . Et yderligere led i Hamiltonian af en testpartikel beskriver vekselvirkningen mellem dens spinmoment og momentet af et roterende legeme: Δ H = σ · Ω ; I analogi med det magnetiske moment i et magnetfelt, i et inhomogent gravimagnetisk felt, virker den gravimagnetiske kraft Stern-Gerlach på spinmomentet. Denne kraft fører især til, at vægten af en partikel på overfladen af en roterende Jord afhænger af retningen af partiklens spin. Energiforskellen for identiske partikler med spinprojektioner på Jordens overflade overstiger dog ikke 10 −28 eV , hvilket stadig er langt ud over grænserne for eksperimentel følsomhed [3] . For makroskopiske testpartikler er både spin- og orbitale Lense-Thirring-effekter blevet eksperimentelt verificeret. ${\mathbf {F}}=-{\mathbf {\nabla }}({\mathbf {\sigma }}\cdot {\mathbf {\Omega }}).$ $2\hbar \Omega$ $\pm\hbar$
- Den orbitale Lense-Thirring-effekt fører til rotation af en partikels elliptiske bane i tyngdefeltet af et roterende legeme. For eksempel, for en kunstig jordsatellit med lav kredsløb i en næsten cirkulær bane, vil vinkelhastigheden for perigeumrotation være 0,26 buesekunder om året; for Merkurs kredsløb er effekten -0,0128″ pr. århundrede. Denne effekt føjes til den almindelige generelle relativistiske pericenterpræcession (43″ pr. århundrede for Merkur), som ikke afhænger af det centrale legemes rotation. Lense-Thirring orbital præcession blev først målt for LAGEOS og LAGEOS II satellitterne [8] .
- Spin Lense-Thirring-effekten (nogle gange kaldet Schiff-effekten) kommer til udtryk i præcessionen af et gyroskop placeret nær et roterende legeme. Denne effekt er for nylig blevet testet med gyroskoper på Gravity Probe B -satellitten ; de første resultater blev offentliggjort i april 2007, men på grund af undervurderingen af elektriske ladningers indflydelse på gyroskoper, var nøjagtigheden af databehandlingen i begyndelsen utilstrækkelig til at fremhæve effekten (akserotation med -0,0392 buesekunder om året i planet af jordens ækvator ). Regnskab for forstyrrende effekter gjorde det muligt at isolere det forventede signal, selvom databehandlingen varede indtil maj 2011. Det endelige resultat ( -0,0372 ± 0,0072 buesekunder pr. år) stemmer inden for fejlen med ovenstående værdi forudsagt af den generelle relativitetsteori.

Geodætisk præcession ( de Sitter- effekt ) opstår, når vinkelmomentvektoren overføres parallelt i buet rumtid . For Jord-Måne-systemet, der bevæger sig i Solens område, er hastigheden af geodætisk præcession 1,9″ pr. århundrede; Præcise astrometriske målinger afslørede denne effekt, som faldt sammen med den forudsagte inden for ~1% fejl. Gyroskopernes geodætiske præcession på Gravity Probe B -satellitten matchede den forudsagte værdi (akserotation på 6,606 buesekunder om året i planet for satellittens kredsløb) med en nøjagtighed bedre end 1 %.

Gravitomagnetisk tidsforskydning . I svage felter (for eksempel nær Jorden) er denne effekt maskeret af de standardmæssige specielle og generelle relativistiske urdrifteffekter og er langt ud over grænserne for moderne eksperimentel nøjagtighed. Korrektionen til uret på en satellit, der bevæger sig med en vinkelhastighed ω i en kredsløb med radius R i ækvatorialplanet af en roterende massiv kugle, er lig med 1 ± 3 GL ω/ Rc 4 (i forhold til uret for en fjern observatør; tegn + for codirectional rotation).

Noter

↑ 1 2 M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravito magnetiske effekter. Nuovo Cim. 117B (2002) 743-768 ( gr-qc/0207065 Arkiveret 6. maj 2021 på Wayback Machine ), formler (24) og (26).
↑ RP Lano (1996), Gravitational Meissner Effect, arΧiv : hep-th/9603077 [hep-th].
↑ 1 2 B. Mashhoon, F. Gronwald, HIM Lichtenegger (1999), Gravitomagnetism and the Clock Effect, arΧiv : gr-qc/9912027 [gr-qc].
↑ SJ Clark, RW Tucker. Målesymmetri og gravito-elektromagnetisme (engelsk) // Classical and Quantum Gravity : journal. - 2000. - Vol. 17 . - P. 4125-4157 . - doi : 10.1088/0264-9381/17/19/311 .
↑ M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999), On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields, arΧiv : physics/9911011 [physics.gen-ph].
↑ Klioner SA et al. ( Gaia Collaboration) (2020), Gaia Early Data Release 3: Acceleration of the solar system from Gaia astrometry, arΧiv : 2012.02036 .
↑ J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156-163.
↑ I. Ciufolini, E. C. Pavlis. En bekræftelse af den generelle relativistiske forudsigelse af Lense-Thirring-effekten Arkiveret 12. maj 2021 på Wayback Machine . Nature 431 (2004) 958.

Links

astronet
In Search of gravitomagnetism , NASA, 20. april 2004
Gravitomagnetisk London Moment — Ny test af generel relativitet? (Engelsk)
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold. Måling af gravitomagnetiske felter og accelerationsfelter omkring roterende superledere // AIP Conf.Proc . : journal. - 2006. - Bd. 880 . - S. 1071-1082 . - doi : 10.1063/1.2437552 . - . ; M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006), Måling af gravitomagnetiske og accelerationsfelter omkring roterende superledere, arΧiv : gr-qc/0610015v3 [gr-qc].

Teorier om tyngdekraft

Standardteorier om tyngdekraft

Alternative teorier om tyngdekraft

Kvanteteorier om tyngdekraft

Forenede feltteorier

klassisk fysik

Newtons teori om tyngdekraften

Relativistisk fysik

Generel relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principper

Klassisk

Relativistisk

Multidimensionel

Strenge

Andet

Den usædvanligt enkle teori om alting