Rationaliseringsevne

Rationaliseringsevne
Begrebet beslutning i spilteori
Relaterede beslutningssæt
Undersæt	Nash ligevægt
Data
Forfatterskab	Douglas Bernheim David Pierce
Eksempler	Orlyanka

Rationaliserbarhed [ 1 ] er begrebet beslutning i spilteori . Konceptet er udtænkt som et sæt af minimale begrænsninger, hvorunder spillerne forbliver rationelle , og der er fælles viden om rationaliteten hos hver af deltagerne. Med andre ord er der rationalitet og en generel tro på rationalitet . Især er konceptet mindre krævende end Nash-ligevægten , og sættet af ligevægte i et spil er en delmængde af sættet af rationaliserbare løsninger. Begge begreber kræver, at spillere reagerer rationelt (optimalt for dem) inden for en bestemt overbevisning om modstandernes adfærd, men Nash-konceptet kræver, at overbevisninger retfærdiggøres, det gør begrebet rationalisering ikke. Konceptet opstod i 1984 i arbejdet af Douglas Bernheim og David Pierce,

Definition

Lad der være et spil , hvor det svarer til sættet af spillere , — sættet af strategier for spiller i, — nytten af spiller i. Lad , det vil sige, for hver af spillerne defineres et sæt strategier med nul "iteration" [2] . Sættene af strategier for de næste "iterationer" er induktivt definerede , hvilket inkluderer strategier, der er de bedste svar på antagelserne , hvor betegnelsen "-i" svarer til objekter relateret til alle spillere undtagen den i-te. Masser af $(I,(S_{i},u_{i})_{i\in I})$ $jeg$ $S_{i}$ $u_{i}$ $S_{i}^{0}=S_{i}\forall i$ $S_{i}^{m+1}\forall m\geq 0$ $\sigma _{-i}\in \Delta (S_{-i}^{m})$

{\displaystyle S_{i}^{\infty }=\cap _{m\geq 0}S_{i}^{m))

er sættet af rationaliserbare [3] strategier for spiller i.

Uformelt kan idéen om konceptet angives som følger. Ved "nul"-trinnet - trinene udføres mentalt og a priori , da bevægelserne udføres samtidigt - bestemmes det indledende sæt af strategier, som falder sammen med sættet af alle strategier, der er tilgængelige for spilleren. Derefter fjernes alle de strategier, der ikke er optimale under nogen tro på modstandernes handlinger, fra det originale sæt. Det er her, at konceptet om spillerens rationalitet kan spores: da han er rationel, ville han aldrig bruge en strategi, hvis udbytte ikke ville være maksimalt. Så er der en iterativ fjernelse af strategier, der er suboptimale (også for enhver tro) allerede under de nye forhold - i mangel af handlinger fjernet fra det oprindelige sæt på det forrige trin. På dette tidspunkt vises en fælles viden om rationaliteten af hver af deltagerne: de vil aldrig vælge en suboptimal strategi, så det giver ingen mening at overveje dem yderligere. Proceduren fortsætter, indtil sættet af strategier stabiliserer sig, det vil sige, at nye iterationer ikke fører til fjernelse af nogen handlinger. Hvis sæt af strategier er begrænsede, stopper proceduren på et tidspunkt, hvilket giver os mulighed for at opnå et ikke-tomt sæt strategier for hver spiller. De kaldes rationaliserede.

Rationaliserbarhed og streng dominans

Rationaliserbarhed er relateret til begrebet strengt dominans . En strategi siges at være stærkt domineret, hvis der findes en blandet strategi sådan $\sigma _{i}\in \Delta (S_{i})$

u_{i}(\sigma _{i},s_{-i})>u_{i}(s_{i},s_{-i})\qquad \forall s_{-i}\in S_ {-jeg}

Det er kendt, at hvis sæt af strategier er kompakte , og udbetalingsfunktionerne er kontinuerlige , er strategien strengt domineret, hvis den ikke er det bedste svar på enhver tro på modstanderens adfærd [4] [5] [6] . Derfor er sættet af rationaliserbare strategier også produktet af den iterative eliminering af stærkt dominerede strategier.

Noter

↑ Sjældnere - "rationaliserbarhed".
↑ Denne notation er vilkårlig, da spillet gives i normal form , og alle spillere bevæger sig på samme tid
↑ Karakteristikken "korreleret rationaliserbar" bruges også .
↑ GD Pearce. Rationaliserbar strategisk adfærd og problemet med perfektion. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 52(4):1029{1050, 1984. ISSN 0012-9682.
↑ D. Gale og S. Sherman. Løsninger af begrænsede to-personers spil. I H. Kuhn og A. Tucker, redaktører, Bidrag til teorien om spil. Princeton University Press, 1950.
↑ Eric Van Damme. Forfinelser af Nash-ligevægtskonceptet. Springer-Verlag, 1983.

Litteratur

Bernheim, D. (1984) Rationaliserbar strategisk adfærd. Econometrica 52: 1007-1028.
Dekel, E., Siniscalchi M. (2014) Epistemisk spilteori.
Fudenberg, Drew og Jean Tirole (1993) Spilteori. Cambridge: MIT Press .
Pearce, D. (1984) Rationaliserbar strategisk adfærd og problemet med perfektion. Econometrica 52: 1029-1050.
Ratcliff, J. (1992–1997) forelæsningsnotater om spilteori, §2.2: "Itereret dominans og rationaliseringsevne"

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel balance stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling