Snub polyhedron

En snub polytop  er en polytop opnået ved alternerende (delvis trunkering) af den tilsvarende trunkerede eller trunkerede polytop, afhængigt af definitionen. Nogle (ikke alle) forfattere inkluderer antiprismer i snævre polyedre, da de opnås ved en sådan konstruktion fra et degenereret "polyeder" med kun to flader ( dihedra ).

Chirale snub polyedre har ikke altid spejlsymmetri , og har derfor to spejlsymmetriske former, der er spejlbilleder af hinanden. Deres symmetrigrupper er alle punktgrupper .

For eksempel snub cube :

Snub polyedre har Wythoff-symbolet | pqr og, når den er udvidet, vertex-konfigurationen 3. p .3. q .3. r . De snub polyedre (delmængden af ​​snub polyedre, der indeholder det store icosahedron , det lille snub icosidodecahedron , og det store snub icosidodecahedron ) har også denne form for Wythoff-symbolet, men deres toppunktskonfiguration er i stedet (3. − s.3 − q.3 −r ) / 2 . _ _

Liste over snub polyedre

Homogen

Der er 12 ensartede snævre polyedre, ikke inklusive antiprismer, icosahedron som et snub- tetraeder , det store icosaeder som et skråt tetraeder , og det store birhombicosidodecahedron , også kendt som Skilling-legemet .

Når Schwartz-trekanten af ​​en snub-polytop er ligebenet , er snub-polytopen ikke chiral. Dette er tilfældet for antiprismer, icosahedron , det store icosahedron , det lille snub icosicosidodecahedron og det lille snub icosidodecahedron [ .

Figuren viser resultatet af "Snub"-operationen (viser en buet snub-polytop, topologisk ækvivalent med den homogene version opnået fra den geometriske vekslen af ​​den overordnede homogene trunkerede polytop). Hvor der ikke er grønne ansigter, er de skiftende ansigter farvet røde og gule, og de afskårne trekanter er farvet blå. Hvor grønne ansigter er til stede (kun for snub icosidodecodecahedron [ og den store snub dodecoicosidodecahedron ), er de ansigter, der frembringes af vekslen, farvet røde, gule og blå, mens de afskårne trekanter er farvet grønne.

Bemærkninger:

• Der er kun tre konvekse kroppe på listen - Icosahedron , snub terning og snub dodecahedron . De opnås ved at afskære hjørner fra et afkortet oktaeder , et afkortet cuboctahedron og et afkortet icosidodecahedron  - tre konvekse afkortede kvasiregulære polyedre .
• Den eneste snævre polyeder med chiral oktaedrisk gruppe symmetri er snævreterningen .
• Kun icosahedron og det store icosahedron er også regulære polyeder . De er også deltaedre .
• Kun icosahedron, great icosahedron, small snub icosicosidodecahedron , small snub icosidodecahedron [ , great birhombicosidodecahedron , og great bisnub birhombicosidodecahedron har også spejlsymmetrier.

Der er også et uendeligt antal antiprismer . De er dannet af prismer , trunkerede osoedre , degenererede regulære polyedre . Polyedre op til sekskantede er anført nedenfor. Figurerne viser resultatet af "Snub"-operationen , flader opnået ved vekslen (af prismets baser) er vist med rødt, og trekanter opnået som et resultat af klipning er vist med gult. En undtagelse er tetraederet, hvor alle flader er vist som røde klippetrekanter, da vekslen mellem terningens firkantede baser resulterer i degenererede digoner som flader.

Bemærkninger:

• To af disse polyedre kan konstrueres ud fra de to første snævre polyedre i listen ovenfor, begyndende med et icosahedron : det femkantede antiprisme er et dobbelt modsat trunkeret icosahedron , og det pentagram krydsede antiprisme er et dobbelt modsat trunkeret stort icosahedron.

Heterogen

To almindelige polyedre er snub polyedre: snub biklinoid og snub firkantet antiprisme . Ingen af ​​disse polyedre er chirale.

Noter

Litteratur

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Uniform polyhedral // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiske og fysiske videnskaber. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Wenninger . Polyeder modeller. - Cambridge University Press, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Wenninger. polyedre modeller. - M . : "Mir", 1974.
• Skilling J. Det komplette sæt af ensartede polyedriske // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Matematiske og fysiske videnskaber. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Mäder RE Uniform Polyhedra // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

Fonden	trunkering	fuld afkortning	Dyb trunkering	Dualitet _	udstrækning	Trunkering	Alternation
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p, q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p,q} rr{p, q}	t 012 {p,q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p,q} sr{p, q}