Pappus af Alexandria

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 27. juni 2022; checks kræver 2 redigeringer .
Pappus af Alexandria
græsk Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Fødselsdato omkring 290 [1]
Fødselssted
Dødsdato omkring 350 [1]
Land
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Pappus af Alexandria ( oldgræsk Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς ) var en sen hellenistisk matematiker og mekaniker , der boede og arbejdede i Alexandria [3] .

Hverken fødselsåret eller Papps dødsår kendes. Nogle kilder daterer hans aktivitet til 2. halvdel af 3. århundrede [3] , andre til 4. århundrede [4] ; Den sovjetiske videnskabshistoriker N. D. Moiseev skrev, at Papp "efter al sandsynlighed levede i slutningen af ​​det 3. eller i begyndelsen af ​​det 4. århundrede" [5] .

Afhandling "Mathematical Assembly"

Pappus' hovedværk er afhandlingen "Matematisk samling" ( συναγωγή ) i otte bøger [6] , som ikke er kommet til os fuldt ud. Dette essay er en lærebog for studerende i græsk geometri  - med kommentarer, historiske referencer, med forbedringer og modifikationer af kendte teoremer og beviser, samt med nogle af forfatterens egne resultater [7] . Især indeholder afhandlingen værker af Autolycus fra Pitana , Menelaos af Alexandria , Theodosius af Tripoli , en række problemer med proportionalitet, en beskrivelse af, hvordan man indskriver fem regulære polyedre i en kugle , information om Arkimedes' spiral og conchoiden . af Nicomedes , om isoperimetriske figurer, arbejder med mekanikken hos Archimedes , Philo af Byzantium , Heron af Alexandria , bestemmelse af keglesnit ved hjælp af dirrix og andre opgaver. Pappus' sætning [3] er også givet her .

Mange af resultaterne fra gamle forfattere kendes kun i den form, hvori de er bevaret af Pappus (for eksempel problemer med at kvadrere en cirkel , fordoble en terning og tredele en vinkel ). Arkimedes ' halvregelmæssige faste stoffer er også kendt af os takket være Pappus [8] . Imidlertid forblev Pappus' arbejde i lang tid ukendt for vesteuropæiske videnskabsmænd; de var først i stand til at lære ham at kende, efter at Federico Commandino havde oversat denne afhandling til latin [9] ; oversættelsen blev udgivet i 1588 [10]

Gennemgang af afhandlingens bøger

De to første bøger i afhandlingen er ikke kommet ned til os. De manglende bøger indeholdt tilsyneladende en oversigt over oldgræsk aritmetik (dette angives af de overlevende passager - især passagen om Apollonius' multiplikationsmetode ) [4] .

Den tredje bog skitserer historien om at løse problemerne med at fordoble terningen og tredelingen af ​​vinklen (Papp giver også sin løsning til den første af dem, som går ud på at konstruere to geometriske gennemsnit mellem to givne segmenter i henhold til Eratosthenes metoder , Nicomedes , Heron og Pappus selv). Den opstiller også læren om gennemsnit, begyndende med konstruktionen af ​​aritmetiske, geometriske og harmoniske gennemsnit på én tegning; forholdet mellem summen af ​​to segmenter tegnet fra et punkt inde i trekanten og to punkter på dens side er fundet, og summen af ​​de to andre sider; konstruktionen af ​​fem regulære polyedre indskrevet i en kugle overvejes. Den fjerde bog indeholder problemer relateret til konstruktionen af ​​kurver af dobbelt krumning og overflader; doktrinen om sekantcirkler, Arkimedes' spiral , Nicomedes ' conchoid og Dinostratus' quadratrix betragtes . I den femte bog er den første halvdel af den en præsentation af Zenodors lære om de isoperimetriske egenskaber af plane figurer og overflader (her citerer Pappus især udsagnet om, at en cirkel har et større areal end nogen regulær polygon af samme omkreds [10] ), og den anden halvdel - læren om regulære kroppe [4] .

I den sjette bog om astronomi løses vanskelighederne i "Small Astronomer" - en samling af essays til studiet af Ptolemæus's "Almagest" , som omfattede "Sfære" Theodosius , afhandlingen "Om den roterende sfære" af Autolycus af Pitana , essayet "Om størrelser og afstande" Aristarchus fra Samos (hvor der gives skøn for afstandene til Solen og Månen ), "Optik" og "Fænomener" af Euklid [4] .

Den syvende bog præsenterer hjælpeforslag, der er nødvendige for at løse konstruktionsproblemer (Papp betragter i denne forbindelse "Data", "Porismer", "Steder på overfladen", "Flade steder", "Keglesnit" af Euklid , "Klipning af relationer", " Klipningsområde", "Defineret sektion", "Indlæg", "Berøring", "Flade steder" af Apollonius , "Kropssteder" af Aristeas , "Gennemsnitsværdier" af Eratosthenes ), og analyse- og syntesemetoderne udviklet af oldgræsk videnskabsmænd forklares med eksempler. Derefter betragtes Pappus-problemet : i det, for n linjer i planet, er det nødvendigt at finde stedet for sådanne punkter, for hvilke produktet af længderne af segmenterne tegnet fra disse punkter til n/2 givne linjer på samme tid. vinkler har et givet forhold til det lignende produkt af længderne af segmenterne, der er trukket til at forblive lige; for en væsentlig del af tilfældene beviste Papp, at det ønskede sted er et keglesnit [11] .

Den syvende bog formulerer også de teoremer, der nu er kendt som Papp-Guldin-sætningerne . Resten af ​​den syvende bog er optaget af kommentarer til Apollonius ' værker om transversaler og det anharmoniske forhold [12] .

Den ottende bog i "Matematisk samling" er en samling af heterogen information og Pappus egen forskning relateret til mekanik . Det omfattede især nogle teoremer om metrisk geometri, som er mere eller mindre fjernt beslægtede med beregningerne af søjlernes dimensioner og til beregningerne af dimensionerne og arrangementet af tænder i tandhjul. Bogen indeholder også beskrivelser af hejsemaskiners anordning og nogle oplysninger fra geometrisk statik (hovedsageligt relateret til at finde geometriske formers tyngdepunkter, samt balancen mellem belastningen på et skråplan) [6] . Blandt de sætninger, der er placeret i den ottende bog, er der især en sådan kinematisk sætning: med den samtidige bevægelse af tre materielle punkter, som i det indledende tidspunkt var i hjørnerne af en bestemt trekant, langs siderne af trekant med hastigheder proportional med længderne af disse sider, så forbliver positionen af ​​datapunkternes tyngdepunkt uændret [12] . Den overvejer også gearmekanismen opfundet af Archimedes og beskrevet af Heron af Alexandria , som gør det muligt at sætte en given vægt i bevægelse med en given kraft.

Andre skrifter

Af Pappus' skrifter, der ikke er kommet ned til os, kendes kommentarer til Almagest af Ptolemæus , Analemma af Diodorus og Principperne af Euklid [3] .

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 Pappus Alexandrinus // Katalog over biblioteket ved det pavelige universitet i Saint Thomas Aquinas
  2. ↑ Identifiants et Référentiels  (fransk) - ABES , 2011.
  3. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 363.
  4. ↑ 1 2 3 4 Rybnikov, 1974 , s. 93.
  5. ↑ Moiseev, 1961 , s. 53-54.
  6. ↑ 1 2 Moiseev, 1961 , s. 54.
  7. ↑ Stroyk, 1981 , s. 80.
  8. ↑ Stroyk, 1981 , s. 80-81.
  9. ↑ Moiseev, 1961 , s. 55.
  10. ↑ 1 2 Stroyk, 1981 , s. 142.
  11. ↑ Rybnikov, 1974 , s. 93-94.
  12. ↑ 1 2 Rybnikov, 1974 , s. 94.

Litteratur

Links

 Mekanik i det 1. årtusinde e.Kr. e.
Helt (I århundrede e.Kr.) • Claudius Ptolemæus (II århundrede e.Kr.) • Pappus af Alexandria (IV århundrede e.Kr.) • John Philopon (VI århundrede e.Kr.) • Leo matematikeren (IX århundrede e.Kr.) e.) • Thabit ibn Qurra (IX århundrede ) AD)
  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier