Ikke-kooperativ spilteori

Et ikke-samarbejdsspil er et spilteoretisk udtryk . Et ikke-samarbejdsspil er en matematisk model for samspillet mellem flere parter (spillere) , hvor de ikke kan danne koalitioner og koordinere deres handlinger.

Ikke-samarbejdsvilligt spil i normal form

Et ikke-samarbejdsspil i normal form er et triple , hvor er sættet af deltagere i spillet (sider, spillere); er sættet af deltagerstrategier ; er udbetalingsfunktionen for deltageren , defineret på sættet af situationer og kortlægning det til sættet af reelle tal . $\Gamma =\left\langle I,\left\{S_{i}\right\}_{{i\in I}},\left\{H_{i}\right\}_{{i\in I }}\højre\område$ $\I$ $\S_{i}$ $\i\i\I$ $\Hej}$ $\jeg$ $\ S=\prod _{{i\in I}}S_{i}$

Et ikke-samarbejdende spil i normal form antager følgende spillerækkefølge.

1. Spillere vælger samtidig og uafhængigt af hinanden deres strategier fra sættene. Strategivektoren for alle spillere repræsenterer situationen i spillet. $\S_{i}$ $\ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})$

2. Hver spiller modtager en udbetaling bestemt af værdien af funktionen , ved dette stopper interaktionen mellem dem. $\ H_{i}(s)$

Den normale form for spillet beskriver spillernes statiske interaktion uden at give mulighed for successive træk, akkumulering af information om modstanderens handlinger og gentagne interaktioner. For at modellere disse aspekter bruges en udvidet form af spillet.

Ikke-samarbejdsvilligt spil i udvidet form

Et ikke-samarbejdsvilligt spil i udvidet form med mange spillere er repræsenteret ved hjælp af et orienteret træ (spiltræ) som følger. $\I$

Træets hjørner repræsenterer de tilstande ( positioner ), som spillet kan være i, kanterne er de træk , som spillerne kan bruge. Det antages, at ikke mere end én spiller kan lave et træk på hver position. Der er tre typer positioner i spillet:

initial , repræsenteret ved roden af træet (et toppunkt, der ikke har nogen indgående kanter);
mellemliggende , med indgående og udgående kanter;
terminal , der kun har indgående kanter.

De indledende og mellemliggende positioner danner et sæt af ikke -terminale positioner.

For hvert hjørne af træet , svarende til en ikke-terminal position, defineres spilleren , der foretager et træk i det, og denne spillers træk . Hvert træk svarer til en kant, der kommer ud af toppunktet . $\v$ $\jeg$ $\S_{v}$ $\s\i\S_{v}$ $\v$

For at tage højde for ufuldkommenheden af den information, der er tilgængelig for spillerne, kan ikke-terminale hjørner kombineres til informationssæt .

For hvert hjørne , der svarer til terminalpositionen, er udbetalingsfunktionerne for alle spillere defineret . $\v$ $\ H_{i}(v)$

Spillet antager følgende rækkefølge:

1. Spillet starter fra startpositionen.

2. I enhver ikke-terminal position vælger den spiller, der har ret til at bevæge sig i den, træk , som et resultat af hvilket spillet kommer til den næste position, som inkluderer kanten svarende til træk . Hvis denne position er ikke-terminal, gentages trin 2. $\v$ $\s\i\S_{v}$ $\s$

3. Hvis spillet ender i en terminal position , modtager alle spillere udbetalinger , og spillet slutter. $\v$ $\ H_{i}(v)$

Principper for optimalitet

Hovedprincippet for optimaliteten af strategier for ikke-samarbejdsspil i normal form er Nash-ligevægten , baseret på umuligheden af afvigelser fra deltagerne fra de valgte strategier. Til dato er der udviklet en familie af principper baseret på Nash-ligevægten, kaldet Nash-ligevægtsforfinelser, hvoraf de mest almindeligt anvendte er:

Mindre universelle, brugt i visse klasser af ikke-samarbejdsspil, er følgende principper:

e-ligevægt ;
ligevægt i dominerende strategier ;
dominans spilløsning ;
ligevægt i forsigtige strategier .

For ikke-samarbejdsvillige spil i udvidet form anvendes der også optimalitetsprincipper, baseret på Nash-ligevægten, men under hensyntagen til de særlige forhold ved spillernes dynamiske interaktion. De vigtigste omfatter:

ligevægt perfekt til underspil ;
sekventiel ligevægt ;
stærk sekventiel ligevægt .

Eksempler

Se også

Litteratur

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Spilteori: Proc. godtgørelse for ukammerat. - M . : Højere. Skole, Boghuset "Universitetet", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Spilteori og modeller for matematisk økonomi. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Ikke-samarbejdsvillige spil i natur og samfund. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling