Grimms hypotese

Grimm-formodningen (efter Carl Albert Grimm, 1. april 1926 – 2. januar 2018) siger, at for hvert element i et sæt af på hinanden følgende sammensatte tal kan man tildele et andet primtal, der deler det element. Formodningen blev offentliggjort i American Mathematical Monthly , 76(1969), side 1126-1128.

Formel erklæring

Hvis alle tal n  + 1, n  + 2, …, n  +  k er sammensatte tal , så er der k forskellige primtal p i , således at p i deler n  +  i for 1 ≤  i  ≤  k .

Svag version

En svagere, men stadig ubevist, version af formodningen siger, at hvis der ikke er noget primtal i et interval , så har det mindst k distinkte primtalsdivisorer af .

Se også

• Intervaller mellem primtal

Noter

Litteratur

• Erdös P., Selfridge JL Nogle problemer vedrørende de primære faktorer for på hinanden følgende heltal II  // Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. - 1971. - S. 13-21 .
• Grimm CA En formodning om fortløbende sammensatte tal  // The American Mathematical Monthly. - 1969. - T. 76 , no. 10 . - S. 1126-1128 . - doi : 10.2307/2317188 .
• Guy RK §B32 Grimms formodning // Uløste problemer i talteori. - 3. udgave .. - Springer Science + Business Media , 2004. - S. 133-134. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Shanta Laishram, M. Ram Murty. Grimms formodning og glatte tal  // The Michigan Mathematical Journal. - 2012. - T. 61 , no. 1 . — S. 151–160 . - doi : 10.1307/mmj/1331222852 .
• Shanta Laishram, Shorey TN Grimms formodning om fortløbende heltal  // International Journal of Number Theory. - 2006. - Vol. 2 , udgave. 2 . — S. 207–211 . - doi : 10.1142/S1793042106000498 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Om Grimms problem vedrørende faktorisering af en blok af på hinanden følgende heltal // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1975. - T. 273 . — S. 109–124 . - doi : 10.1515/crll.1975.273.109 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Om Grimms problem i forbindelse med faktorisering af en blok af på hinanden følgende heltal. II // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1976. - T. 288 . — S. 192–201 . - doi : 10.1515/crll.1976.288.192 .
• Neela S. Sukthankar. Om Grimms formodning i algebraiske talfelter // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1973. - T. 76 , no. 5 . — S. 475–484 . - doi : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
• Neela S. Sukthankar. Om Grimms formodning i algebraiske talfelter. II // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1975. - T. 78 , no. 1 . — S. 13–25 . - doi : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
• Neela S. Sukthankar. Om Grimms formodning i algebraiske talfelter-III // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1977. - T. 80 , no. 4 . — S. 342–348 . - doi : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
• Weisstein, Eric W. Grimm's Conjecture  (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .

Links

• Prime Puzzles #430 Arkiveret 16. februar 2018 på Wayback Machine