Artins hypotese

I talteorien er Artin-formodningen formodningen om eksistensen og kvantificeringen af ​​primtal , modulo, hvor et givet heltal er en primitiv rod . Hypotesen blev udtrykt af Emil Artin til Helmut Hasse den 27. september 1927 ifølge sidstnævntes dagbog.

Ordlyd

For ethvert ikke- nøjagtigt kvadratisk heltal et andet end -1, er der uendeligt mange primtal , modulo hvor a er en primitiv rod . Desuden, for antallet af sådanne primtal, der ikke overstiger x , er asymptotikken sand : på hvor er en konstant kun afhængig af en .

I øjeblikket vides det ikke engang, om hypotesen er sand for et bestemt tal a = 2.

Eksempel

Tallet 2 er en primitiv rod, nærmere bestemt modulo 3 og modulo 5, men ikke modulo 7. Rækkefølgen af ​​primtal, hvis modulo 2 er en primitiv rod, begynder sådan:

I øjeblikket er spørgsmålet om uendeligheden af ​​denne sekvens åbent. Artins hypotese foreslår et bekræftende svar på dette spørgsmål.

Se også

• Fermats lille sætning
• Åbne problemer i talteori
• åbne matematiske problemer

Links

• Senderov V., Spivak A. Fermats lille sætning  // Kvant . - 2000. - Nr. 4 . - S. 15-18 .
• M. Ram Murty. Artins formodning om primitive rødder  (ubestemt)  // Mathematical Intelligencer. - 1988. - T. 10 . - S. 59-67 . - doi : 10.1007/BF03023749 .
• K. Hooli. Anvendelse af sigtemetoder i talteori. - Videnskab, 1987.