D-brane

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. marts 2020; checks kræver 6 redigeringer .

En D-brane er en klasse af udvidede objekter i strengteori , hvorpå åbne strenge kan ende med Dirichlet- grænsebetingelserne , som de er opkaldt efter. D-braner blev introduceret til videnskaben af Gene Dy, Robert Lee og Joseph Polchinski [ 1] og uafhængigt af Piotr Horzhava i 1989. I 1995 identificerede Polczynski D-braner med sorte P-brane-opløsninger af supergravitation , hvilket gjorde den opdagelse, der førte til den anden superstrengsrevolution og dualiteten af holografi og M-teori .

D-braner er normalt klassificeret efter deres rumlige dimension , som er angivet med et tal skrevet efter "D". En D0-bran er et enkelt punkt , en D1-bran er en linje (nogle gange kaldet en "D-streng"), en D2-bran er en plan , og en D25-bran udfylder det højere dimensionelle rum, der betragtes i bosonisk streng teori. Der er også instanton D (-1)-braner lokaliseret både i rum og tid.

Teoretisk baggrund

Strengteoriens bevægelsesligninger kræver, at endepunkterne for åbne strenge (strenge med endepunkter) opfylder en af to typer grænsebetingelser: Neumann-grænsebetingelserne , svarende til frie endepunkter, der bevæger sig gennem rumtiden med lysets hastighed , eller Dirichlet-grænsebetingelserne , som fikserer endepunktet af strengen. Hver strengkoordinat skal opfylde den ene eller den anden af disse betingelser. Der kan også være strenge med blandede randbetingelser, således at de to endepunkter opfylder grænserne NN, DD, ND og DN. Hvis de P rumlige dimensioner opfylder Neumann-grænsebetingelsen, er strengens endepunkt begrænset til at bevæge sig inden for det p-dimensionelle hyperplan . Dette hyperplan giver én beskrivelse af Dp-branen.

På trods af stivhed i nulkoblingsgrænsen ender spektret af åbne strenge på en D-brane, der indeholder modes forbundet med deres fluktuationer, hvilket antyder, at D-braner er dynamiske enheder. Når D-branerne næsten matcher, bliver spektret af strenge strakt mellem dem meget rigt. Et sæt tilstande giver en ikke- abeliaansk måle-teori om verdensvolumen. Det andet sæt tilstande er en dimensionel matrix for hver tværgående branedimension. Hvis disse matricer pendler, kan de diagonaliseres, og egenværdierne bestemmer D-branernes position i rummet. Mere generelt beskrives braner af en ikke-kommutativ geometri, der tillader usædvanlig adfærd, såsom Myers-effekten, hvor en samling af Dp-braner udvider sig til en D(p+2)-brane. $N$ $N\ gange N$ $N$

Takyonisk kondensation er et centralt begreb på dette område. Ashok Sen viste, at i type IIb strengteori tillader tachyonkondensering (i fravær af Neve-Schwartz 3-form flow) en vilkårlig D-brane konfiguration, der kan genereres fra en D9 stack og en anti-D9-Bran. Edward Witten viste, at sådanne konfigurationer kunne klassificeres af K-teori fra rumtid. Tachyon-kondensering er stadig meget dårligt forstået. Dette skyldes det faktum, at der ikke er nogen nøjagtig teori om strengfeltet, som ville beskrive udviklingen af tachyonen uden for skallen.

Ansøgninger i kosmologi

Teorien om D-braner har en række implikationer i fysisk kosmologi. Fordi strengteori antyder, at universet har flere dimensioner, end vi observerer: 26 for bosoniske strengteorier og 10 for superstrengteorier ; vi skal finde årsagen til, at de ekstra dimensioner ikke er observerbare. En mulighed er, at det synlige univers faktisk er en meget stor D-bran, der strækker sig over tre rumlige dimensioner. Materielle genstande lavet af åbne strenge er bundet til D-branen og kan ikke bevæge sig "i rette vinkler på virkeligheden" for at udforske universet uden for branen. Dette scenarie kaldes brane kosmologi. Tyngdekraften skyldes ikke åbne strenge; gravitoner , som bærer gravitationskræfter, er vibrationstilstande af "lukkede" strenge. Da lukkede strenge ikke skal fastgøres til D-braner, kan gravitationseffekter afhænge af ekstra dimensioner ortogonalt i forhold til branen.

Spredning af D-braner

Når to D-braner nærmer sig hinanden, fanges interaktionen af amplituden af den ringformede ring af en løkke af strenge mellem de to braner. Scenariet med to parallelle braner, der nærmer sig hinanden med en konstant hastighed, kan sammenlignes med problemet med to stationære braner, der roterer i forhold til hinanden gennem en vinkel. Amplituden af det ringformede rum giver singulariteter svarende til dannelsen af åbne strenge på skallen, strakt mellem to braner. Dette gælder uanset ladningen af D-branerne. Ved ikke-relativistiske spredningshastigheder kan åbne strenge beskrives ved en lavenergieffektiv handling, der indeholder to komplekse skalarfelter relateret til udtrykket . Når feltet (braneseparation) ændres, ændres feltmassen således også . Dette resulterer i en åben streng, og som et resultat vil to spredebraner blive fanget. $\phi ^{2}\chi ^{2}$ $\phi$ $\chi$

Gauge teorier

Arrangementet af D-braner indsnævrer de typer strengtilstande, der kan eksistere i systemet. For eksempel, hvis vi har to parallelle D2-braner, kan vi sagtens forestille os strenge, der strækker sig fra den første brane til den anden brane eller omvendt. (I de fleste teorier er strenge "orienterede" objekter: hver bærer en "pil", der angiver en retning langs dens længde.) De åbne strenge, der er tilladt i denne situation, opdeles derefter i to kategorier eller "sektorer": dem, der opstår på brane 1 og ende ved brane 2, og dem, der stammer fra brane 2 og slutter ved brane 1. Symbolsk siger vi, at vi har sektorer [1 2] og [2 1]. En streng kan også starte og slutte på den samme brane, hvilket giver sektorer [1 1] og [2 2]. (Tallene inden for parenteserne kaldes "Chan Paton-indekser", men de er egentlig bare etiketter, der identificerer braner.) En streng i [1 2] eller [2 1] sektoren har en minimumslængde: den kan ikke være kortere end afstanden mellem branerne. Alle strenge har en vis spænding, der skal trækkes imod for at forlænge en genstand; denne attraktion virker på strengen og tilføjer energi til den. På grund af det faktum, at strengteori i sagens natur er relativistisk , svarer tilsætning af energi til en streng til at tilføje masse, ifølge Einsteins forhold E = mc 2 . Således bestemmer adskillelsen mellem D-braner den mindst mulige masse af åbne strenge.

Også at fastgøre endepunktet af en streng til en brane påvirker, hvordan strengen kan bevæge sig og vibrere. Fordi partikeltilstande "kommer frem" fra strengteori som forskellige vibrationstilstande, som en streng kan opleve, bestemmer arrangementet af D-braner, hvilke typer partikler der er til stede i teorien. Det enkleste tilfælde er en [1 1] sektor for en D p -brane, det vil sige strenge, der starter og slutter på en hvilken som helst bestemt D-brane af størrelse p . Ved at undersøge konsekvenserne af Nambu - Goto-handlingen (og anvende kvantemekanikkens regler til at kvantisere strengen), finder man ud af, at der blandt partikelspektret er en, der ligner en foton , det elektromagnetiske felts fundamentale kvante. Ligheden er nøjagtig: en p - dimensional version af det elektromagnetiske felt, som adlyder den p - dimensionelle analog af Maxwells ligninger, findes på hver D p -brane.

I denne forstand kan strengteori siges at "forudsige" elektromagnetisme : D-braner er en nødvendig del af teorien, hvis vi tillader eksistensen af åbne strenge, og alle D-braner bærer et elektromagnetisk felt på deres volumen.

Andre partikeltilstande kommer fra strenge, der starter og slutter på den samme D-brane. Nogle af dem svarer til masseløse partikler såsom fotonen; også i denne gruppe er der et sæt masseløse skalarpartikler. Hvis en Dp -bran er indlejret i en rumtid med rumlige dimensioner d , så bærer branen (udover sit Maxwell-felt) et sæt dp - masseløse skalarer (partikler, der ikke har polariseringer som fotonerne, der udgør lyset). Interessant nok er der lige så mange masseløse skalarer, som der er retninger vinkelret på branen; geometrien af arrangementet af braner er tæt forbundet med kvanteteorien for feltet af partikler, der eksisterer på den. Faktisk er disse masseløse skalarer Goldstone-excitationer af branen, svarende til forskellige måder at bryde symmetrien i det tomme rum på. Placeringen af D-branen i universet bryder symmetrien mellem steder, fordi den definerer en bestemt snøre, og tildeler en særlig betydning til en bestemt placering langs hver af dp -retningerne vinkelret på branen.

Maxwells kvanteversion af elektromagnetisme er blot én slags gauge-teori , U(1) gauge-teorien , hvor gauge -gruppen består af enhedsmatricer af orden 1. D-braner kan bruges til at generere højere ordens gauge-teorier som følger:

Betragt en gruppe af N individuelle Dp- braner arrangeret parallelt for enkelheds skyld. Branerne er mærket 1,2,… N for nemheds skyld. Åbne linjer i dette system findes i en af mange sektorer: linjer, der starter og slutter på en eller anden brane i giver den brane et Maxwell-felt og nogle masseløse skalarfelter på dens volumen. Strenge, der strækker sig fra brane i til en anden brane j har mere interessante egenskaber. Til at begynde med er det værd at spørge, hvilke sektorer af strengene der kan interagere med hinanden. En simpel mekanisme til strenginteraktion er at sammenkæde to strenge ved endepunkter (eller omvendt opdele en streng i to "underordnede" strenge). Da endepunkter er begrænset til dem på D-braner, er det klart, at strengen [1 2] kan interagere med strengen [2 3], men ikke med [3 4] eller [4 17]. Masserne af disse strenge vil afhænge af adskillelsen mellem branerne, som diskuteret ovenfor, så for nemheds skyld kan vi forestille os, at branerne krymper tættere og tættere sammen, indtil de ligger oven på hinanden. Hvis vi behandler to overlappende braner som forskellige enheder, så har vi stadig alle de sektorer, vi havde før, men uden virkningerne af braneseparation.

Nulmassetilstandene i det åbne strengpartikelspektrum for et system af N sammenfaldende D-braner giver et sæt interagerende kvantefelter, der er nøjagtigt U( N ) gauge-teorien. (Strengteorien indeholder andre vekselvirkninger, men de dukker kun op ved meget høje energier.) Gauge-teorier er ikke blevet opfundet siden bosoniske eller fermioniske strenge; de stammer fra et andet område af fysik og er blevet ret nyttige i deres egen ret. Blandt andet giver forholdet mellem D-brane geometri og gauge teori et nyttigt pædagogisk værktøj til at forklare gauge interaktioner, selvom strengteori måske ikke er en " teori om alting ".

Sorte huller

En anden vigtig anvendelse af D-brane teori er studiet af sorte huller . Siden 1970'erne har videnskabsmænd diskuteret problemet med sorte huller, der har entropi . Betragt, som et tankeeksperiment , noget varm gas, der falder ned i et sort hul. Da gassen ikke kan undslippe hullets tyngdekraft, er dens entropi tilsyneladende forsvundet fra universet. For at bevare termodynamikkens anden lov må man postulere, at det sorte hul har fået den samme entropi, som den indfaldende gas oprindeligt havde. I et forsøg på at anvende kvantemekanik til studiet af sorte huller, opdagede Stephen Hawking , at et hul skal udstråle energi med et karakteristisk termisk strålingsspektrum . Den karakteristiske temperatur for denne Hawking-stråling er givet af:

T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\ca. {1.227\ gange 10^{23} \;kg \over M}\;K)

hvor er Newtons gravitationskonstant , er massen af det sorte hul, er Boltzmanns konstant . $G$ $M$ $k_B$

Ved at bruge dette udtryk for Hawking-temperaturen og antage, at et sort hul med nul masse har nul entropi, kan man bruge termodynamiske argumenter til at udlede Bekenstein- entropien :

S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.

proportional med kvadratet af det sorte huls masse; da Schwarzschild-radius er proportional med massen, er Bekenstein-entropien proportional med overfladearealet af det sorte hul. - Faktisk,

S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},

hvor er Planck længden . $l_{\rm {P))$

Begrebet sort hul-entropi er et interessant puslespil. I en normal situation har et system entropi, når et stort antal forskellige "mikrotilstande" kan opfylde den samme makroskopiske betingelse. For eksempel, givet en kasse fyldt med gas, kan mange forskellige arrangementer af gasatomer have den samme samlede energi. Det blev dog antaget, at et sort hul er en uformelig genstand (ifølge John Wheelers slagord , " sorte huller har intet hår "). Hvad er så de " frihedsgrader ", der kan generere sorte hullers entropi?

Strengteoretikere har bygget modeller, hvor det sorte hul er en meget lang (og derfor meget massiv) streng. Denne model giver omtrentlig overensstemmelse med den forventede entropi af et Schwarzschild sort hul, men det nøjagtige bevis er alligevel ikke fundet endnu. Den største vanskelighed er, at det er relativt nemt at beregne de frihedsgrader, kvantestrenge har, hvis de ikke interagerer med hinanden. Dette er analogt med en ideel gas , studeret i indledende termodynamik : Den enkleste situation at modellere er, når gassens atomer ikke interagerer med hinanden. Udviklingen af en kinetisk teori om gasser i det tilfælde, hvor atomer eller molekyler i en gas oplever interpartikelkræfter (såsom van der Waals-kraften ) er en vanskeligere opgave. En verden uden interaktioner er dog et uinteressant sted: Det vigtigste for problemet med sort hul er interaktion, og derfor, hvis "strengforbindelsen" er deaktiveret, kan der aldrig opstå et sort hul. Derfor kræver beregningen af sorte hullers entropi arbejde i et regime, hvor der eksisterer strenginteraktioner.

At udvide det simplere tilfælde af ikke-interagerende strenge til et regime, hvor et sort hul kan eksistere, kræver supersymmetri . I nogle tilfælde forbliver entropiberegningen for strengenes nulbinding gyldig, når strengene interagerer. Udfordringen for en strengteoretiker er at komme med en situation, hvor der kan eksistere et sort hul, der ikke "bryder" supersymmetri. I de senere år er dette sket ved at lave sorte huller fra D-braner. Beregning af entropierne af disse hypotetiske huller giver resultater, der stemmer overens med den forventede Bekenstein-entropi. Desværre involverer alle de hidtil undersøgte tilfælde højdimensionelle D5-branrum i nidimensionelt rum. For eksempel er de ikke direkte relateret til det velkendte tilfælde af Schwarzschild sorte huller observeret i vores eget univers.

Historie

Dirichlet- og D-brane-grænseforholdene havde en lang "forhistorie", før deres fulde betydning blev erkendt. Serie af værker 1975-76 Bardeen, Bars, Hanson og Peccei berørte et tidligt konkret forslag til interagerende partikler ved enderne af strenge (kvarker, der interagerer med QCD flowrør) med dynamiske grænsebetingelser for strengendepunkter, hvor Dirichlet-betingelserne var dynamiske snarere end statiske. Dirichlet/Neumann blandede grænsebetingelser blev først betragtet af Warren Siegel i 1976 som et middel til at reducere den kritiske dimension af åben strengteori fra 26 eller 10 til 4 (Siegel citerer også et upubliceret værk af Halpern og et papir fra 1974 af Hodos og Thorn, men læsning af sidstnævnte papir viser, at det faktisk er relateret til lineære ekspansionsbaggrunde, ikke Dirichlet-grænsebetingelser). Denne artikel, selv om den var forudseende, blev ikke bemærket i sin tid (Siegels 1985-parodi "Super-g String" indeholder en næsten død beskrivelse af branne verdener). Dirichlet-betingelserne for alle koordinater, inklusive euklidisk tid (der definerer det, der nu er kendt som D -instantons ) blev introduceret af Michael Green i 1977 som et middel til at introducere punktstruktur i strengteori i et forsøg på at konstruere en teori om stærke kraftstrenge . De strengkomprimeringer, der blev undersøgt af Harvey og Minahan, Ishibashi og Onogi, og Pradisi og Sagnotti i 1987-89, brugte også Dirichlet-grænsebetingelser.

I 1989 opdagede J. Dai, R. Lee og/eller J. Polchinski og P. Gorzhava uafhængigt af hinanden, at T-dualitet erstatter de sædvanlige Neumann-grænsebetingelser med Dirichlet-grænsebetingelser. Dette resultat indebærer, at sådanne grænsebetingelser nødvendigvis må optræde i domæner af modulrummet af enhver åben strengteori. Dai et al. i papiret bemærker også, at Dirichlet-grænsebetingelseslocuset er dynamisk og specificerer udtrykket Dirichlet-brane (D-brane) for det resulterende objekt (dette papir specificerer også orienteringen for det andet objekt, der opstår, når strengen er t-dualitet). Lees papir fra 1989 viste, at dynamikken i D-branen er drevet af Dirac-Born-Infeld-handlingen. D-instantoner blev grundigt undersøgt af Green i begyndelsen af 1990'erne og blev vist af Polczynski i 1994 at producere de e – 1 ⁄ g nonperturbative strengeffekter, som Schenker havde forventet. I 1995 viste Polczynski, at D-braner er kilder til Ramond-Ramonds elektriske og magnetiske felter, der er nødvendige for strengdualitet [2] , hvilket gør hurtige fremskridt i den ikke-perturbative forståelse af strengteori.

Se også

Bogomolny-Prasad-Sommerfeld grænsebetingelser
M-teori

Noter

↑ Dai, J., Leigh, R.G. og Polchinski, J. (1989). "Nye forbindelser mellem strengteorier." Modern Physics Letters A , 04 (21): 2073-2083.
↑ Polchinski, J. (1995). "Dirichlet braner og Ramond-Ramond ladninger." Physical Review D , 50 (10): R6041-R6045.