Zitterbewegung

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. maj 2019; checks kræver 2 redigeringer .

Zitterbewegung ( tysk Zitterbewegung - "skælvende bevægelse") er en hurtig oscillerende bevægelse af en elementær partikel, der adlyder Dirac-ligningen (især en elektron ). Eksistensen af en sådan bevægelse blev først bemærket af Schrödinger i 1930 , som analyserede løsningen af Dirac-ligningen for en relativistisk fri elektron, som har form af en bølgepakke, hvor interferensen mellem tilstande med positive og negative energier fører til oscillationer (ved lysets hastighed ) af elektronen omkring dens gennemsnitlige position med cirkulær frekvens $2mc^{2}/\hbar$ , eller cirka 1,6⋅10 21 Hz .

Afledning af et udtryk, der beskriver Zitterbewegung

Bevægelsen af en fri relativistisk elektron kan beskrives ved Schrödinger-ligningen

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t))(\mathbf {x} ,t)

hvor

H=\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c

er Dirac Hamiltonian .

Så for at beskrive afhængigheden af enhver operatør Q på tid, er det sandt:

-i\hbar {\frac {\partial Q(t)}{\partial t))=\venstre[H,Q\højre]\,\!\;.

Især for den tidsafledede af koordinatoperatøren $x_{k}(t)$

\hbar {\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t))=i\venstre[H,x_{k}\right]=\alpha _{k}\,\!\;.

Den resulterende ligning viser, at operatoren kan fortolkes som den k'te komponent af hastighedsoperatoren. $\alpha _{k}$

Tidsafhængigheden af denne operator beskrives igen af udtrykket

\hbar {\frac {\partial \alpha _{k}(t)}{\partial t))=i\venstre[H,\alpha _{k}\right]=2ip_{k}-2i\alpha _ {k}H\,\!\;.

Da , og ikke afhænger af tid, kan ovenstående ligning integreres to gange over , hvilket opnår følgende afhængighed af koordinatoperatoren på tid: $p_{k}$ $H$ $t$

x_{k}(t)=x_{k}(0)+c^{2}p_{k}H^{-1}t+{1 \over 2}i\hbar cH^{-1} (\alpha _{k}(0)-cp_{k}H^{-1})(e^{-2iHt/\hbar }-1).

Det resulterende udtryk inkluderer en begyndelsesposition proportional med bevægelsestidspunktet og et yderligere led svarende til oscillationer med en amplitude lig med Compton-bølgelængden . Dette oscillerende udtryk er den såkaldte "Zitterbewegung".

Bemærk, at dette udtryk forsvinder, hvis vi antager, at bølgepakken består af bølger med kun positiv energi. Således kan "Zitterbewegung" fortolkes som resultatet af interferens mellem bølgens positive og negative energikomponenter.

Der er også et synspunkt om, at Dirac-ligningen i dette tilfælde ikke, ligesom Schrödinger-ligningen, kan betragtes som en almindelig kvantemekanisk beskrivelse af én partikel. Bevægelsen af en ladning ved lysets hastighed beskrives af Dirac-ligningen som en meget kompleks exciteret tilstand med faseforhold mellem partikler og antipartikler. [en]

Eksperimentel bekræftelse

I 2009 observerede forskere eksperimentelt Zitterbewegung-fænomenet, hvilket bekræftede Schrödingers forudsigelse . [2] [3]

Bemærk

↑ W. Thirring Principper for kvanteelektrodynamik. M., Højere Skole, 1964. - s. 87-89
↑ R. Gerritsma et al. Kvantesimulering af Dirac-ligningen // Nature. - 2010. - T. 463 . - S. 68-71 . - doi : 10.1038/nature08688 .
↑ Fysikere får øje på skælvende partikel , physicsworld.com (10. januar 2010). Arkiveret fra originalen den 9. januar 2010. Hentet 1. marts 2010.

Zitterbewegung

Afledning af et udtryk, der beskriver Zitterbewegung

Eksperimentel bekræftelse

Bemærk

Links