Bondeduel er et logisk skakbrætspil. To spillere deltager i det, hver af dem har tre (nogle gange flere [1] ) bønder før spillets start, placeret overfor hinanden på modsatte ekstreme horisontaler. Hvid flytter først. Hvert træk består i at flytte en af bønderne i dens farve. Ved det første træk kan hver spiller ikke bevæge sig længere end til midten af brættet, og et hvilket som helst antal felter i alle efterfølgende træk. Bønder bevæger sig frem eller tilbage. Hver spillers opgave er at forlade modstanderen uden træk.
Ifølge spilteorien er dette en grafisk illustration af et diskret, sekventielt ikke-samarbejdsspil med fuldstændig information og nulsum. Hvis den første spiller (hvid) følger den ideelle strategi , er han garanteret en gevinst. Et træk ved spillet er, at kun ét forkert træk af hvid adskiller sort fra at vinde, hvis de til gengæld kender den ideelle strategi osv. En bondeduel, i modsætning til skak, kan beregnes fuldstændigt, dette spil demonstrerer perfekt vigtigheden af hver forløb og konsekvens af uvidenhed om den ideelle strategi.
En bondeduel er et særligt tilfælde af Nims spil med en startposition (6, 6, 6) (vi tæller hvor mange felter der er tilbage mellem bønderne i hver række). Med den rigtige strategi vinder hvid altid. Det er let at se, at det første træk skal bringe spillet til tilstanden (4,6,6). I fremtiden opretholder hvid spillets tilstand i nul nim sum med hvert af hans træk som svar på ethvert svar fra sort.
Lad tre tal xyz beskrive spillets tilstand, der angiver antallet af felter mellem bønderne. For eksempel, i begyndelsen af spillet er denne tilstand 6-6-6. Der er altid to muligheder, som hver spiller søger at bringe spillet til:
a) nn-0, hvor n er et vilkårligt tal. (Det er på grund af dette, at spillere er forbudt at bevæge sig ud over midten i begyndelsen af spillet; ellers ville spillet blive reduceret til 6-6-0-tilstanden ved første træk.) Efter at have nået denne tilstand, vil spilleren gentager bogstaveligt talt modstanderens træk i en anden række.
b) 3-2-1. Dette er det næste scenarie, hvor en spiller med spilleinitiativ klart kan vinde, for uanset hvad modstanderen gør, vil 2-2-0 eller 1-1-0 svar være tilgængelige, hvilket reducerer spillet til den første grundlæggende vinderstrategi.
Det er absolut umuligt at vinde mod hvide, der spiller korrekt. Den mest "defensive linje", som sorte bønder kan tage, er som følger:
| hvid | Sort |
|---|---|
| 6-6-4 | 6-4-3 |
| 6-4-2 | 5-4-2 |
| 5-4-1 | 5-3-1 |
| 3-2-1 |
Det sidste træk bringer spillet til den anden grundlæggende vinderstrategi.
| Spilteori | |
|---|---|
| Basale koncepter | |
| Typer af spil |
|
| Løsningskoncepter | |
| Eksempler på spil | |