Möbius, August Ferdinand

August Ferdinand Möbius
tysk  August Ferdinand Mobius
Fødselsdato 17. november 1790( 1790-11-17 ) [1] [2] [3]
Fødselssted
Dødsdato 26. september 1868( 26-09-1868 ) [1] [2] (77 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære matematik , mekanik , astronomi
Arbejdsplads Peisenburg observatorium
Alma Mater Leipzig Universitet
Akademisk grad PhD ( 1814 )
videnskabelig rådgiver Carl Brandan Mollweide
Kendt som forfatter til Möbius-striben
Wikisource logo Arbejder hos Wikisource
 Mediefiler på Wikimedia Commons

August Ferdinand Möbius ( tysk :  August Ferdinand Möbius , 17. november 1790 , Schulpforte , nu Sachsen-Anhalt  - 26. september 1868 , Leipzig ) - tysk matematiker , mekaniker og teoretisk astronom [5] .

Biografi

Han blev født den 17. november 1790 på Schulpfort- skolens område ved den saksiske kurfyrsts hof (nær Naumburg ). Hans far, Johann Heinrich Möbius ( tysk :  Johann Heinrich Möbius ), havde stillingen som danselærer på denne skole [6] . Möbius' mor, Johanna Katharine Christiane Keil ( tysk :  Johanne Katharine Christiane Keil ), var en efterkommer af Martin Luther [7] .

Faderen døde, da drengen ikke engang var tre år gammel. Möbius modtog sin primære uddannelse derhjemme og viste straks interesse for matematik. Fra 1803 til 1809 studerede han på kostskolen i Schulpfort , og kom derefter ind på universitetet i Leipzig . De første seks måneder studerede han i overensstemmelse med familiens anbefalinger, men derefter tog han den endelige beslutning om at vie sit liv til matematik og astronomi [6] . Biografer antyder, at dette valg var påvirket af den berømte astronom og matematiker K. B. Mollweide , som underviste på universitetet, hvis forelæsninger om astronomi blev lyttet til af Möbius (forelæsninger om matematik blev læst af M. von Prasse , i fysik  af L. V. Gilbert ) [7] [8] .

I 1813 - 1814 boede Möbius i Göttingen , hvor han deltog i universitetsforelæsninger af K. F. Gauss om astronomi. Derefter rejste han til Halle for at deltage i et kursus med forelæsninger af matematikeren JF Pfaff , Gauss' lærer [5] . Som et resultat fik Möbius dyb viden om begge videnskaber [8] .

I mellemtiden døde von Prasse i 1814 , og Mollweide efterfulgte ham som professor i matematik ved universitetet i Leipzig, og fraflyttede stillingen som professor i astronomi. Möbius skrev en afhandling om astronomi "On the calculation of the occultations of fixstars by planets" ( lat.  De computationibus fixarum stellarum per planetas ; udgivet i 1815) og modtog en doktorgrad fra universitetet i Leipzig, og i begyndelsen af ​​1815, efter at have succesfuldt undgik at blive indkaldt til den preussiske hær, Han forsvarede også - allerede i matematik - en habiliteringsafhandling "Om nogle særlige egenskaber ved trigonometriske ligninger" ( lat.  De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum affectionibus ). I foråret 1816 blev Möbius på anbefaling af Mollweide en ekstraordinær professor i afdelingen for astronomi ved universitetet i Leipzig [8] [9] .

Fra 1816 arbejdede han også først som astronom-observatør, derefter (siden 1848 ) som direktør for Leipzig Observatory (beliggende i Pleisenburg fæstningen i udkanten af ​​Leipzig). Deltog aktivt i rekonstruktionen og udrustningen af ​​observatoriet [6] .

Mollweide døde i 1825 . Mobius forsøgte at tage hans plads, men hans ry som lærer var ikke godt, og universitetet valgte en anden kandidat. Senere (efter at have erfaret, at Möbius modtog invitationer fra andre universiteter), forfremmede ledelsen af ​​universitetet i Leipzig i 1844 ham til stillingen som almindelig professor i astronomi. På dette tidspunkt bragte Möbius' matematiske undersøgelser ham berømmelse i den videnskabelige verden [7] [8] .

Den 26. september 1868 døde Möbius [9] .

Videnskabelig aktivitet

I 1858 etablerede han (næsten samtidig med I. B. Listing ) eksistensen af ​​ensidede flader og i forbindelse hermed blev han berømt som opfinderen af ​​Möbius-striben (Möbius-striben) - den enkleste ikke-orienterbare todimensionelle overflade med en grænse , der tillader indlejring i et tredimensionelt euklidisk rum (og Listing, og Möbius offentliggjorde ikke umiddelbart deres resultat: den første gjorde det i 1861, den anden i 1865) [9] .

I et professionelt miljø er Möbius kendt som forfatter til en lang række førsteklasses værker om geometri (især projektiv ), analyse og talteori [5] .

En række fundamentalt nye geometriske resultater opnået af ham skitserede Möbius i sit hovedværk "Barycentric Calculus" ( 1827 ) [10] , fremragende for originalitet, dybde og rigdom af matematiske ideer [5] [9] . Han blev grundlæggeren af ​​barycentric calculus  , en gren af ​​analytisk geometri , der studerer algebraiske operationer på punkter i et affint eller euklidisk punktrum . I det 19. århundrede modtog barycentrisk beregning ikke megen udvikling [11] ; senere fandt den og især de barycentriske koordinater introduceret af Möbius forskellige anvendelser (især i finite element-metoden [12] ) [13] [14] .

Möbius introducerede først homogene koordinater og analytiske undersøgelsesmetoder i projektiv geometri . Han modtog en ny klassificering af kurver og overflader, etablerede det generelle koncept for en projektiv transformation , senere opkaldt efter ham, og studerede korrelative transformationer. Han overvejede først rumlige algebraiske kurver af 3. orden og studerede deres egenskaber [15] . Uanset Poncelet kom Möbius til begrebet homologe figurer (som Möbius kaldte "collinear"), og hans repræsentation af disse figurer er mere generel end Poncelets [16] .

I 1840 , længe før det velkendte fire-farve problem , formulerede Möbius et lignende problem: er det muligt at opdele et land i fem dele, så hver del har en ikke-nul grænse med alle de andre? Det er let at vise, at dette er umuligt [9] . Af andre topologiske præstationer skal det nævnes, at han introducerede begrebet en unikursal kurve , det vil sige en graf , der kan tegnes uden at løfte pennen fra papiret (et andet navn: Euler-graf ) [17] .

Möbius' arbejde inden for mekanik refererer til statik . I 1829 publicerede han en artikel [18] med beviset for følgende teorem: "hvis fire kræfter er i ligevægt, så er volumenet af et tetraeder bygget på to af dem lig med volumenet af et tetraeder bygget på de to andre ." Han beviste også, at ethvert system af kræfter kan erstattes på en unik måde af et system med seks kræfter, hvis handlingslinjer danner et forudbestemt tetraeder [19] .

I 1837 udgav Möbius en to-binds Manual of Statics [20]  , en af ​​de vigtigste monografier om statik i første halvdel af det 19. århundrede, hvor de vigtigste resultater opnået indtil da blev systematiseret. Ved præsentationen af ​​materialet brugte forfatteren af ​​bogen både de geometriske og analytiske metoder, og mere end én gang citerede geometriske illustrationer af sætninger, der tidligere er bevist analytisk, "fordi i studiet af rumlige objekter er geometrisk overvejelse en undersøgelse i det væsentlige og derfor mest naturligt, mens den analytiske fortolkning sådan set ikke var elegant, skjuler den genstanden under betegnelser, der er fremmede for den, og derfor mister vi den i større eller mindre grad af syne” [21] .

I nævnte manual etablerede Möbius især en række sætninger af grundlæggende betydning i trussteorien . I betragtning af ligevægtsproblemet i et system af stænger forbundet med hængsler , viste han, at for at dette system skal være ufravigeligt, kræves det i det generelle tilfælde at have mindst stænger til et fladt system og mindst stænger til et rumligt system (her  er det samlede antal hængsler). Imidlertid er undtagelsestilfælde også mulige, når det specificerede antal stænger ikke er nok til at sikre systemets absolutte stivhed, og Möbius fandt en analytisk betingelse for implementering af sådanne undtagelsestilfælde: determinanten for systemet af ligevægtsligninger skrevet for truss noder forsvinder [22] .

Inden for astronomi udgav Möbius flere betydningsfulde værker om himmelmekanik , om astronomiens principper og om planetformørkelser; blandt dem var det mest berømte værket "Elements of Celestial Mechanics" ( 1843 ) [23] .

Familie

I 1820 giftede Möbius sig med Dorothea Christiane Juliane Rothe ( tysk:  Dorothea Christiane Juliane Rothe ). De havde tre sønner - August Theodor , en berømt skandinavisk filolog , Paul Heinrich August ( tysk:  Paul Heinrich August Möbius , arbejdede som skolelærer, dengang - Generalskoleinspektør for hertugdømmet Sachsen-Coburg-Gotha ), Karl Theodor ( tysk .  Carl Theodor Moebius , ansat i Finansministeriet) - og en datter, Emilie Augusta Möbius ( tysk :  Emilie Auguste Möbius , gift med astronom Heinrich Louis d'Arre ) [7] .

Hans barnebarn Paul Julius Möbius (1853-1907) blev en berømt psykiater og neurolog.

Hukommelse

I 1907 blev en gade [24] og en plads [25] opkaldt efter August Ferdinand Möbius i Leipzig . Asteroiden 28516 (Möbius) , opdaget i 2000 [26] , og krateret Möbius på Månen (navnet blev godkendt af Den Internationale Astronomiske Union i 1970) [27] er også opkaldt efter videnskabsmanden .

I talteorien er Möbius -serien , Möbius-funktionen μ(n) og Möbius-inversionsformlerne [28] [29] opkaldt efter Möbius (nøgleresultaterne relateret til disse begreber blev opnået af Möbius i papiret [30] offentliggjort i 1832).

Noter

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2. august Ferdinand Möbius // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Brozović D. , Ladan T. August Ferdinand Möbius // Hrvatska enciklopedija  (kroatisk) - LZMK , 1999. - 9272 s. — ISBN 978-953-6036-31-8
  4. ↑ Möbius August Ferdinand // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / ed. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  5. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 317.
  6. ↑ 1 2 3 Yaglom, 1988 , s. 39.
  7. ↑ 1 2 3 4 Fritsch R. August Ferdinand Möbius, Mathematiker und Astronom (link utilgængeligt) . // Hjemmeside www.mathematik.uni-muenchen.de . Hentet 2. marts 2015. Arkiveret fra originalen 7. marts 2007. 
  8. ↑ 1 2 3 4 O'Connor, Robertson, 1997 .
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Crowe M. J.   Möbius, August Ferdinand . // Websiteencyclopedia.com . Hentet 12. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 14. oktober 2015.
  10. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Leipzig: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  11. ↑ Allardice R. E. . Den barycentriske beregning af Mobius // Proc. af Edinburgh Mathematical Society , 1891, 10 .  - S. 2-21. - doi : 10.1017/S0013091500030923 .
  12. ↑ Zenkevich O., Morgan K. . Finite elementer og tilnærmelse. — M .: Mir , 1986. — 318 s.  - S. 178.
  13. ↑ Osadchenko N. V.  . Metriske forhold i barycentrisk beregning // Tendenser i anvendt mekanik og mekatronik. T. 1 / Udg. M. N. Kirsanova . - M. : INFRA-M, 2015. - 120 s. — (Videnskabelig tanke). — ISBN 978-5-16-011287-9 .  - S. 100-108.
  14. ↑ Beacco A., Pelechano N., Kapadia M., Badler N. I. . Footstep-parametriseret bevægelsesblanding ved hjælp af barycentriske koordinater // Computers & Graphics , 2015, 47 .  - S. 105-112. - doi : 10.1016/j.cag.2014.12.004 .
  15. ↑ Yaglom, 1988 , s. 40-41.
  16. ↑ Bobynin V.V. Moebius, August-Ferdinand // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
  17. ↑ Kolmogorov A. N. , Yushkevich A. P.  . Matematik i det 19. århundrede. Vol. II: Geometri, analytisk funktionsteori . - Basel: Birkhäuser, 1996. - 291 s. — ISBN 978-3-7643-5048-2 .  - S. 34, 45.
  18. ↑ Möbius A. F.   Beweis eines neuen, von Herrn Chasles in der Statik entdeckten Satzes, nebst einigen Zusätzen // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1829, Nr. 4. - S. 179-184.
  19. ↑ Pogrebyssky, 1964 , s. 167.
  20. ↑ Möbius A. F.  Lehrbuch der Statik. - Leipzig: G. J. Göschen, 1837. - XX + 315 S.
  21. ↑ Pogrebyssky, 1964 , s. 168.
  22. ↑ Timoshenko S. P.  . Historien om videnskaben om styrken af ​​materialer. — M .: Gostekhizdat , 1957. — 576 s.  - S. 364-365.
  23. ↑ Möbius A. F.  Die Elemente der Mechanik des Himmels: auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten. - Leipzig: Weidmann, 1843. - XX + 315 S.
  24. ↑ Möbiusstraße . // Hjemmeside www.leipzig-lexikon.de . Dato for adgang: 13. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 16. oktober 2015.
  25. ↑ Mobiusplatz . // Hjemmeside www.leipzig-lexikon.de . Dato for adgang: 13. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 16. oktober 2015.
  26. ↑ (28516) Mobius = 2000 DQ3 = 2000 AA137 . // Officiel hjemmeside for Center for Mindre Planeter . Hentet 13. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 3. marts 2016.
  27. ↑ Planetariske navne: Krater, kratere: Möbius på månen . // IAU Gazetteer of Planetary Nomenclature. Hentet 13. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 31. juli 2021.
  28. ↑ Bredikhin B. M. . Möbius-serien // Mathematical Encyclopedia. bind 3 / kap. udg. I. M. Vinogradov . - M. : Sov. encyklopædi , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631.
  29. ↑ Klimov N. I. . Möbius funktion // Mathematical Encyclopedia. bind 3 / kap. udg. I. M. Vinogradov . - M. : Sov. encyklopædi , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631-632.
  30. ↑ Möbius A. F.   Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen Arkiveret 21. september 2016 på Wayback Machine // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1832, Nr. 4. - S. 105-123.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis