Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi
persisk. محمد بن موسی خوارزمی
personlig information
Navn ved fødslen Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi al-Majusi
Kaldenavn al-Khwarizmi, al-Majusi
Erhverv, erhverv matematiker , astronom , geograf , filosof , oversætter , astrolog , historiker
Fødselsdato senest  799 [1] eller omkring 780 [2] [3] [4] […]
Fødselssted
Dødsdato omkring 846 [2]
Et dødssted
Land
Religion Sunni islam
Far Musa al-Khwarizmi
Videnskabelig aktivitet
Retning af aktivitet astronomi , matematik , algebra , arabiske tal , aritmetik , trigonometri , geografi og geovidenskab
Arbejdsgiver
Sager Kitab al-jabr wal-muqabala
 Mediefiler på Wikimedia Commons
Oplysninger i Wikidata  ?

Abdullah (eller Abu Jafar ) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi (også al-glies [6] ) ( persisk.  Lf مو wedge خوارزance , arab . أ lf . ) - persisk [7] [8] [9] [10] [ 11] videnskabsmand fra det 9. århundrede fra Khorezm , matematiker , astronom , geograf og historiker . Takket være ham optrådte udtrykkene " algoritme " og " algebra " i matematik [6] .

Biografi

Der er meget lidt information om videnskabsmandens liv. Født formentlig i Khiva i 783 [12] . I nogle kilder kaldes al-Khwarizmi "al-Majusi", det vil sige en tryllekunstner , hvoraf det konkluderes, at han kom fra en familie af zoroastriske præster [12] .

Med hensyn til religionen for al-Khwarizmi selv, bemærker Toomer, at:

Et andet tilnavn givet ham af al-Tabari , " al-Majusi ", synes at indikere, at han var en tilhænger af den gamle zoroastriske religion. Men det fromme forord til Algebra af al-Khwarizmi viser, at han var en hengiven muslim, så tilnavnet al-Tabari kunne ikke betyde andet, end at hans forfædre (og måske var han i sin ungdom) var zoroastriere [13] .

Den sidste omtale af al-Khwarizmi er i 847, da kaliff al-Wasik døde . Al-Khwarizmi nævnes blandt de tilstedeværende ved hans død [14] . Det er almindeligt accepteret, at han døde i 850 [15] .

Videnskabelig aktivitet

Al-Khwarizmi blev født i en æra med stor kulturel og videnskabelig fremgang [15] . Han modtog sin primære uddannelse fra de fremragende videnskabsmænd i Maverannahr og Khorezm . Hjemme stiftede han bekendtskab med indisk og græsk videnskab, og i Bagdad endte han som en fuldt etableret videnskabsmand [16] .

I 819 flyttede al-Khwarizmi til forstaden Bagdad, Kattrabbula [17] . I Bagdad tilbragte han en betydelig periode af sit liv og ledede " Visdommens Hus " (arabisk "Bayt al-hikma") under kaliff al-Mamun (813-833 ). Før han blev kalif, var al-Ma'mun guvernør i de østlige provinser af kalifatet, og det er muligt, at al-Khwarizmi fra 809 var en af ​​hofforskerne i al-Ma'mun [17] . I et af sine skrifter roste al-Khwarizmi al-Ma'mun og bemærkede hans "kærlighed til videnskab og ønsket om at bringe videnskabsmænd tættere på ham, udvidede fløjen af ​​hans protektion over dem og hjalp dem med at afklare, hvad der er uklart for dem , og i at lette det, der er svært for dem" [14] .

"Visdommens Hus" var en slags Videnskabsakademi, hvor videnskabsmænd fra Syrien, Egypten, Persien, Khorasan og Maverannahr arbejdede [16] . Det indeholdt et bibliotek med et stort antal gamle manuskripter og et astronomisk observatorium. Her blev mange græske filosofiske og videnskabelige værker oversat til arabisk [15] . På samme tid arbejdede Khabbash al-Khasib , al-Fergani , Ibn Turk , al-Kindi og andre fremtrædende videnskabsmænd der.

Efter ordre fra kalif al-Mamun arbejdede al-Khwarizmi på skabelsen af ​​værktøjer til måling af jordens volumen og omkreds [18] . I 827, i Sinjar - ørkenen , deltog al-Khwarizmi i at måle længden af ​​buegraden af ​​jordens meridian for at klarlægge værdien af ​​Jordens omkreds, fundet i antikken [14] . Målinger foretaget i Sinjar-ørkenen forblev uovertruffen i nøjagtighed i 700 år [16] .

Omkring 830 producerede Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi den første kendte arabiske afhandling om algebra . Al-Khwarizmi dedikerede to af sine værker til kalif al-Mamun, som gav protektion til videnskabsmændene i Bagdad [15] .

Under kalif al-Vasik (842-847) ledede al-Khwarizmi en ekspedition til khazarerne . Den sidste omtale af det refererer til 847.

Bidrag til verdensvidenskaben

Al-Khwarizmi var den første til at præsentere algebra som en uafhængig videnskab om generelle metoder til løsning af lineære og kvadratiske ligninger, og gav en klassifikation af disse ligninger.

Videnskabshistorikere sætter stor pris på både al-Khwarizmis videnskabelige og populariseringsaktiviteter. Den berømte videnskabshistoriker J. Sarton kaldte ham "sin tids største matematiker og, alt taget i betragtning, en af ​​de største nogensinde."

Værkerne af al-Khwarizmi blev oversat fra arabisk til latin og derefter til nye europæiske sprog. Forskellige lærebøger om matematik blev lavet på deres grundlag. Al-Khwarizmis værker spillede en vigtig rolle i udviklingen af ​​renæssancens videnskab og havde en frugtbar indflydelse på udviklingen af ​​middelalderens videnskabelige tankegang i landene i øst og vest [16] .

Matematik

Al-Khwarizmi udviklede detaljerede trigonometriske tabeller indeholdende funktionerne sinus, cosinus, tangent og cotangens. I det 12. og 13. århundrede, baseret på al-Khwarizmis bøger, blev værkerne " Carmen de Algorismo " ( Alexander fra Villedieu ) og " Algorismus vulgaris " ( Johannes af Sacrobosco ) skrevet på latin, hvilket forblev relevante i mange flere århundreder . Indtil det 16. århundrede blev oversættelser af hans bøger om aritmetik brugt på europæiske universiteter som de vigtigste lærebøger i matematik [18] .

Astronomi

Al-Khwarizmi er forfatter til seriøse værker om astronomi. I dem taler han om kalendere, beregninger af planeternes sande position, beregninger af parallakse og formørkelser, kompilering af astronomiske tabeller ( zij ), bestemmelse af månens synlighed osv. Indiske astronomers værker dannede grundlaget for hans værker om astronomi. Han udførte grundige beregninger af positionerne for Solen, Månen og planeterne, solformørkelser. De astronomiske tabeller fra Al-Khwarizmi blev oversat til europæiske og senere kinesiske sprog [18] .

Geografi

Inden for geografi skrev al-Khwarizmi bogen "The Book of the Picture of the Earth" (Kitab surat al-ard), hvori han præciserede nogle af Ptolemæus' synspunkter. Bogen indeholdt en beskrivelse af verden, et kort og en liste over koordinater for de vigtigste steder. På trods af det faktum, at al-Khwarizmis kort var mere nøjagtigt end kortet over den antikke græske astronom, erstattede hans værker ikke den ptolemæiske geografi, der blev brugt i Europa. Ved hjælp af sine egne opdagelser korrigerede al-Khwarizmi Ptolemæus' studier af geografi, astronomi og astrologi. For at kompilere et kort over den "kendte verden" studerede al-Khwarizmi 70 geografers værker [18] .

Historie

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi var forfatteren til den første bog om verdenshistorie, udarbejdet af en repræsentant for Centralasien. Desværre har hans "Historiens Bog" ("Kitab at-ta'rih") kun overlevet i fragmenter. Kæden af ​​uddrag fra "Historiens Bog" giver os mulighed for at fastslå, at al-Khwarizmis arbejde blev skrevet i form af annaler, det vil sige kronikker. Begivenhederne i den blev angivet sekventielt efter år. For eksempel gav han oplysninger om tidspunktet for fødsel af Alexander den Store . Om fødselsdatoerne, begyndelsen af ​​den "profetiske" aktivitet og døden af ​​grundlæggeren af ​​Islam Muhammed. Om Muhammeds død, begyndelsen af ​​kaliff Abu Bakrs regeringstid, arabernes militære aktioner mod Byzans og Iran i 631-653, om arabernes erobring af Syrien, Irak, Iran og Maverannahr, om krigen mellem araberne med khazarerne i 728-731. "Historiens Bog" blev færdiggjort af ham omkring 830 [19]

Kompositioner

Al-Khwarizmi var forfatter til 9 værker:

  1. Bog om indisk tælling (Tractatus Arithmetic, Bog om tilføjelse og subtraktion);
  2. En kortfattet bog om komplementering og modsigelse (" Kitab al-jabr wal-l-muqabala ");
  3. Bogen om handlinger ved hjælp af et astrolabium ("Kitab al-amal bi-l-asturlabat") - ufuldstændigt inkluderet i al-Ferganis arbejde , i afsnit 41-42 i denne bog blev et særligt kompas beskrevet for at bestemme bedetid ; _
  4. Bogen om soluret ("Kitab ar-ruhama");
  5. Bogen om Jordens billede (Geografibogen, "Kitab surat al-ard");
  6. En afhandling om definitionen af ​​jødernes æra og deres helligdage ("Risala fi istikhraj tarikh al-yahud va ayadihim");
  7. Bogen om astrolabiets konstruktion er ikke bevaret og kendes kun fra referencer i andre kilder;
  8. Astronomiske tabeller ("Zij");
  9. Historiebogen indeholdt kendte menneskers horoskoper.

Af disse 9 bøger er kun 7 kommet ned til os. De er blevet bevaret i form af tekster enten af ​​Al-Khwarizmi selv eller i oversættelser til latin eller af hans arabiske kommentatorer [12] .

Kitab al-jabr wal-muqabala

Al-Khwarizmi er bedst kendt for sin " Book of Complementing and Contrasting " ("Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala"), som spillede en vigtig rolle i matematikkens historie. Fra ordet al-jabr (i navnet) kom ordet algebra . Den originale arabiske tekst er gået tabt, men indholdet kendes fra en latinsk oversættelse fra 1140 af den engelske matematiker Robert af Chester . Manuskriptet, som Robert af Chester gav titlen "The Book of Algebra and Al-Mukabala", opbevares i Cambridge. En anden oversættelse af bogen blev lavet af den spanske jøde Johannes af Sevilla [18] . Udtænkt som en indledende guide til praktisk matematik begynder "Kitab al-jabr ..." i sin første (teoretiske) del med en overvejelse af ligninger af første og anden grad, og i de sidste to afsnit går den videre til den praktiske anvendelse af algebra i spørgsmål om måling og arv . Ordet al-jabr ("genopfyldning") betød overførsel af et negativt led fra en del af ligningen til en anden, og al-muqabala ("opposition") betød reduktionen af ​​lige led i begge dele af ligningen [15] .

Teoretisk del

I den teoretiske del af sin afhandling giver al-Khwarizmi en klassificering af ligninger af 1. og 2. grad og identificerer seks typer andengradsligninger :

  • "kvadrat" er lig med "rod" (eksempel );
  • "firkantet" er lig med det frie medlem (eksempel );
  • "rod" er lig med det frie medlem (eksempel );
  • "square" og "root" er lig med det frie medlem (eksempel );
  • "kvadrat" og det frie led er lig med "roden" (eksempel );
  • "rod" og frit led er lig med "kvadrat" (eksempel ).

Denne klassificering forklares med kravet om, at begge sider af ligningen skal indeholde positive udtryk.

Efter at have karakteriseret hver type ligninger og ved eksempler vist reglerne for deres løsning, giver al-Khwarizmi et geometrisk bevis for disse regler for de sidste tre typer, når løsningen ikke er reduceret til simpel rodudvinding.

Al-Khwarizmi introducerer to trin til at reducere kvadratiske kanoniske former. Den første af disse, al-jabr, består i at overføre et negativt led fra en del til en anden for at opnå positive udtryk i begge dele. Anden akt, al-muqabala, består i at bringe lignende udtryk på begge sider af ligningen. Derudover introducerer al-Khwarizmi polynomial multiplikationsreglen . Han viser anvendelsen af ​​alle disse handlinger og reglerne introduceret ovenfor på eksemplet med 40 opgaver.

Den geometriske del er hovedsageligt viet til måling af arealer og volumener af geometriske former [12] .

Praktisk del

I den praktiske del giver forfatteren eksempler på anvendelse af algebraiske metoder til løsning af husholdningsproblemer, opmåling af jord, bygning af kanaler osv. [12] . Transaktionskapitlet omhandler en regel for at finde det ukendte led af en proportion givet tre kendte led, og Målingskapitlet omhandler regler for beregning af arealet af forskellige polygoner, en tilnærmet formel for arealet af en cirkel, og formlen for rumfanget af en afkortet pyramide. Til den er også knyttet "Vistamenternes Bog", dedikeret til matematiske problemer, der opstår ved arvedelingen i overensstemmelse med muslimsk kanonisk lov .

"Algebra" af al-Khwarizmi, som markerede begyndelsen på udviklingen af ​​en ny uafhængig videnskabelig disciplin, blev senere kommenteret og forbedret af mange østlige matematikere ( Ibn Turk , Abu Kamil , al-Karaji , etc.). Denne bog blev oversat til latin to gange i det 12. århundrede og spillede en yderst vigtig rolle i udviklingen af ​​matematikken i Europa . Under direkte indflydelse af dette arbejde var sådan en fremragende europæisk matematiker i det 13. århundrede som Leonardo af Pisa .

Algoritme

Den latinske oversættelse af bogen begynder med ordene "Dixit Algorizmi" (sagt af al-Khwarizmi). Da essayet om aritmetik var meget populært i Europa, blev forfatterens latiniserede navn (Algorizmi eller Algorizmus) et kendt navn, og middelaldermatematikere såkaldt aritmetik baseret på det decimale positionstalsystem. Senere begyndte europæiske matematikere at kalde det enhver beregning i henhold til strengt definerede regler [12] . I øjeblikket betyder udtrykket algoritme et sæt instruktioner, der beskriver proceduren for udøveren for at opnå resultatet af at løse problemet i et begrænset antal handlinger.

Astronomiske tabeller (zij)

Astronomi indtog en førende plads blandt de eksakte videnskaber i middelalderens øst. Det var umuligt at undvære det hverken i kunstvandet landbrug eller i hav- og landhandel. Ved det 9. århundrede de første uafhængige værker om astronomi dukkede op på arabisk, blandt hvilke samlinger af astronomiske og trigonometriske tabeller (ziji) indtog en særlig plads. Zijs blev brugt til at måle tid, de blev brugt til at beregne stjernernes positioner på himmelsfæren, sol- og måneformørkelser [12] .

Blandt de første zijs er Zij al-Khwarizmi, som tjente som grundlag for middelalderstudier på dette område både i Østen og i Vesteuropa. Selvom "Zij al-Khwarizmi" hovedsageligt er en bearbejdning af "Brahmaguphuta-siddhanta" af Brahmagupta , er mange data i den givet i begyndelsen af ​​den persiske æra af Yazdegerd, og sammen med de arabiske navne på planeterne er deres persiske navne. givet i tabellerne med ligninger for planeterne i denne zij. Afhandlingen om beregningen af ​​jødernes æra støder også op til denne zij. "Krønikens Bog" af al-Khwarizmi, nævnt i forskellige kilder, er ikke blevet bevaret.

Bogen begyndte med et afsnit om kronologi og kalenderen, som var meget vigtig for den praktiske astronomi, fordi det på grund af forskellen i kalendere var svært at bestemme den nøjagtige dato. De eksisterende måne-, sol- og måne-sol-kalendere og forskellige begyndelser af kronologien førte til mange forskellige epoker og forskellige folk daterede den samme begivenhed på forskellige måder. Al-Khwarizmi beskrev den islamiske julianske kalender (kalender med "rom"). Han sammenlignede også forskellige epoker, blandt hvilke den ældste æra i Indien (begyndte i 3101 f.Kr.) og "Alexanders æra" (begyndte den 1. oktober 312 f.Kr.). Ifølge al-Khwarizmis beregninger svarer begyndelsen af ​​den islamiske æra af kronologien til den 16. juli 622 [12] . Al-Khwarizmi tog meridianen, der passerede gennem stedet kaldet Arin, som den oprindelige meridian, hvorfra tiden blev regnet [17] ; I. Yu Krachkovsky identificerede Arin med byen Ujjain i Indien [20] . Zij refererer til "Arins Dome", fordi Ujjains meridian blev anset for at falde sammen med meridianen på øen Sri Lanka , angiveligt liggende på ækvator; ifølge indiske geografers ideer er der i Jordens "midterste sted", skæringspunktet mellem nulmeridianen og ækvator, en vis "kuppel" eller "Ujjain Dome". I arabisk stavning adskiller ordene Ujjain og Arin sig lidt, så "Ujjains kuppel" blev til "Arins kuppel", eller blot Arin [20] .

En bog om indisk regning

Al-Khwarizmi skrev "The Book of the Indian Account", som bidrog til populariseringen af ​​arabiske tal og det decimale positionssystem for at skrive tal i hele kalifatet , op til det muslimske Spanien . Den arabiske tekst er gået tabt, men dens latinske oversættelse Algoritmi de numero Indorum fra det 12. århundrede har overlevet [15] . Den latinske oversættelse bevarede ikke mange af detaljerne i al-Khwarizmis originaltekst [18] . Bogen havde stor indflydelse på senere manualer ikke kun i Østen, men også i Vesten [21] .

Bogen beskriver at finde et decimaltal bestående af ni arabiske tal og nul [17] . Måske var al-Khwarizmi den første matematiker, der brugte nul til at skrive et tal. I den originale "Book of Indian Counting" blev der beskrevet en metode til at finde kvadratroden, men den er ikke i den latinske oversættelse [18] .

To hundrede år efter skrivningen af ​​Book of Indian Counting spredte det indiske system sig over hele den islamiske verden. I Europa nævnes "arabiske" tal første gang omkring 1200. Arabiske tal blev oprindeligt kun brugt på universiteter. I 1299 blev der vedtaget en lov i Firenze, Italien, der forbød brugen af ​​arabiske tal. Men siden arabiske tal begyndte at blive meget brugt af italienske købmænd, i det 16. århundrede. hele Europa er skiftet til dem [18] . Indtil begyndelsen af ​​det XVIII århundrede. i Rusland brugte man det kyrilliske talsystem , hvorefter det blev erstattet af et talsystem baseret på arabiske tal.

Earth Painting Book

Hans skrifter om geografi var også forbundet med værker om matematik og astronomi. Al-Khwarizmis "The Book of the Picture of the Earth" - det første geografiske værk på arabisk og det første værk om matematisk geografi - havde en stærk indflydelse på udviklingen af ​​denne videnskab.

For første gang på arabisk beskrev han den beboede del af Jorden kendt på det tidspunkt, gav et kort med 2402 bosættelser og koordinater for de vigtigste bosættelser. På mange måder stolede han på græske skrifter (Ptolemæus' geografi), men hans Bog om Jordens billede er ikke bare en oversættelse af hans forgængeres skrifter, men et originalt værk, der indeholder en masse nye data. Han organiserede videnskabelige ekspeditioner til Byzans, Khazaria, Afghanistan, under hans ledelse blev længden af ​​en grad af jordens meridian beregnet (meget nøjagtigt for disse tidspunkter), men hans vigtigste videnskabelige præstationer er relateret til matematik. I "Book of the picture of the Earth" fik man definitionen af ​​breddegrad og længdegrad [15] .

Hukommelse

Fra 16. oktober til 22. oktober 1979, på initiativ af Donald Knuth og Andrey Ershov , med støtte fra USSR Academy of Sciences og Academy of Sciences of the Uzbek SSR , det internationale symposium "Algorithms in Modern Mathematics and Its Applications" blev afholdt i byen Urgench i Usbekistan , dedikeret til 1100-året for udtrykket " algoritme " [22] .

Publikationer

  • al-Khwarizmi Muhammad. Matematiske afhandlinger. Tashkent: Fan, 1964. (2. udgave: 1983)
  • al-Khwarizmi Muhammad. Astronomiske afhandlinger. Tasjkent: Fan, 1983.

Se også

Noter

  1. ↑ Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja'far Muhammad Ibn Mūsā  (engelsk) / C. C. Gillispie - Charles Scribners sønner , 1970.
  2. ↑ 1 2 Tysk Nationalbibliotek - 1912.
  3. ↑ Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī  (engelsk) - Springer Science+Business Media , 2007.
  4. ↑ D. O'Connor , E. Robertson Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi
  5. ↑ German National Library , Berlin Statsbibliotek , Bayerske Statsbibliotek , Austrian National Library Record #118676180 // General Regulatory Control (GND) - 2012-2016.
  6. ↑ 1 2 Kalinina T. M. Information fra de tidlige videnskabsmænd fra det arabiske kalifat. — M.: Nauka, 1988. — S. 11.
  7. ↑ Corbin, Henry (1998). Rejser og udsending: Iran og filosofi. Nordatlantiske bøger. S. 44.
  8. ↑ Khorezmi  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
  9. ↑ Bogolyubov A. N. al-Khwarizmi Muhammad bin Musa // Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - S. 510. - 639 s.
  10. ↑ Matvievskaya G.P. Undervisning om tal i det middelalderlige øst. - Tasjkent: Fan, 1967. - S. 163. - 344 s.
  11. ↑ Khorezmi (al-Khwarizmi) // Soviet Encyclopedic Dictionary. - 2. udg. - M . : Soviet Encyclopedia, 1982. - S. 1452. - 1600 s.
  12. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Elena Malishevskaya. Al-Khwarizmi . Encyclopedia Around the World . Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 10. maj 2013.
  13. ↑ Toomer, Gerald (1990), Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā , i ​​Gillispie, Charles Coulston, Dictionary of Scientific Biography , vol. 7, New York: Charles Scribner's Sons , < http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html > . Arkiveret 2. juli 2016 på Wayback Machine 
  14. ↑ 1 2 3 Al-Khwarizmi . www.ziyonet.uz Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 10. maj 2013.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Al Khorezmi - skaberen af ​​algebra . wasat.ru. Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 10. maj 2013.
  16. ↑ 1 2 3 4 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (783-850) . testhistory.ru. Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 14. december 2013.
  17. ↑ 1 2 3 4 Musa al-Khwarizmi . safarisilkroad.com. Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 10. maj 2013.
  18. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Ibrahim Seid. Al-Khwarizmi er faderen til algebra . !. Hentet 3. maj 2013. Arkiveret fra originalen 11. september 2016.
  19. ↑ P. G. BULGAKOV, B. A. ROZENFBLD "HISTORIENS BOG" AL-KHOREZMI // Samfundsvidenskab i Usbekistan. nr. 7, 1983, s. 18-22
  20. ↑ 1 2 I. Yu. Krachkovsky. Arabisk geografisk litteratur // Izbr. værker, bind IV. M.-L., 1957, s. 69-71.
  21. ↑ Matvievskaya G.P. , Rosenfeld B.A. Muhammad al-Khwarizmi // Matematikere og astronomer fra den muslimske middelalder og deres værker (VIII-XVII århundreder) / Ed. udg. A. P. Yushkevich . - M .  : Nauka , 1983. - Bog. 2. Matematikere og astronomer, hvis levetid er kendt. - S. 41. - 650 s. - 2000 eksemplarer.
  22. ↑ Uspensky V. A., Semenov A. L. Algoritmerteori: vigtigste opdagelser og anvendelser. — M.: Nauka. Ch. ed fiz.-mat. lit., 1887. - (B-chka programmør). - 288 s.
  23. ↑ TUIT blev opkaldt efter al-Khorezmi , Gazeta.uz  (15. marts 2017). Arkiveret fra originalen den 20. marts 2017. Hentet 19. marts 2017.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
 Geografi og kartografi af middelalderens muslimske verden
IX-X århundreder
XI-XIII århundreder
XIV-XVI århundreder