RANS

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. oktober 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Reynolds-ligninger ( ENG . RANS (Reynolds-gennemsnit af Navier–Stokes) ) - Navier-Stokes-ligninger (ligninger for bevægelse af en viskøs væske), beregnet i gennemsnit over Reynolds . Opdrættet af O. Reynolds i 1895 [1] .

Bruges til at beskrive turbulente strømme . Reynolds gennemsnitsmetode består i at erstatte tilfældigt skiftende strømningskarakteristika (hastighed, tryk, tæthed) med summen af gennemsnits- og pulsationskomponenter. I tilfælde af en stationær strømning af en inkompressibel newtonsk væske skrives Reynolds-ligningerne som:

\rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}=\rho {\bar { f))_{i}+{\frac {\partial }{\partial x_{j))}\venstre[-{\bar {p))\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i} }}\right)-\rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}\right].

Variabler beregnet som gennemsnit over tid er markeret i denne ligning med en overstregning, og fluktuerende komponenter er markeret med en apostrof. Den venstre side af ligningen (ikke-stationært led) beskriver ændringen i væskevolumenets momentum på grund af ændringen i tid af den gennemsnitlige hastighedskomponent. Denne ændring kompenseres (se højre side af ligningen) af gennemsnitlige eksterne kræfter, gennemsnitlige trykkræfter , viskøse kræfter . Derudover inkluderer højre side tilsyneladende spændinger ( Reynolds spændinger , turbulente spændinger ) , som tager højde for yderligere tab og omfordeling af energi i en turbulent strømning (sammenlignet med en laminær strømning ). $\rho {\bar {f}}_{i},$ $- \bar{p}\delta_{ij}$ $\mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j}+ \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right)$ $\left( - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right)$

Reynolds-ligningerne beskriver den tidsgennemsnitlige væskestrøm, deres egenskab (sammenlignet med de originale Navier-Stokes-ligninger) er, at de har nye ukendte funktioner, der karakteriserer de tilsyneladende turbulente spændinger. Systemet med Reynolds ligninger indeholder seks ubekendte og viser sig at være ikke-lukket, og derfor er det nødvendigt at inddrage yderligere information for at løse det.

Det er meget signifikant, at Reynolds-spændingerne er tilfældige variable , derfor bruger de i beregningerne statistiske data om deres størrelse ( turbulensmodeller ), som er opnået ved at analysere resultaterne af forsøget. Det skal også bemærkes, at Reynolds-spændingerne er en egenskab ved flowet (og ikke en egenskab ved væsken), og derfor, hvis betingelserne for det undersøgte problem afviger væsentligt fra de forhold, hvor de statistiske data om størrelsen af Reynolds spændinger blev opnået, kan beregningsresultaterne vise sig at være kvalitativt forkerte. Til dato er der udviklet et betydeligt antal turbulensmodeller af varierende kompleksitet, der gør det muligt at estimere (simulere) størrelsen af turbulente spændinger under forskellige forhold.

Andre metoder

hvirvelsimulering
LES, Large Eddy Method

Se også

Litteratur

Anderson D., Tannehil J., Pletcher R. Computational fluid mechanics and heat transfer: I 2 bind: Pr. fra engelsk. — M.: Mir, 1990.
Belov I. A., Isaev S. A., Korobkov V. A. Problemer og metoder til beregning af adskilte strømme af en inkompressibel væske. L. Skibsbyggeri, 1989, 256 s.
Belov I. A., Isaev S. A. Modellering af turbulente strømme: Lærebog / Balt. stat tech. un-t. SPb., 2001. 108 s.
Kurbatsky AF Modellering af turbulente strømme. // Izv. SO AN USSR, 1989, nr. 5, s. 119 146
Ilyushin B. B. Modellering af transportprocesser i turbulente strømme: Lærebog / Novosibirsk. Stat. Un. Novosibirsk, 1999
Fletcher K. Beregningsmetoder i fluiddynamik. M. Mir, 1991, i 2 bind.
Frick P. G. Turbulens: modeller og tilgange. Forelæsningsforløb./ Perm. stat tech. un-t. Del I. Perm, 1998, 107 s.
Frick P. G. Turbulens: modeller og tilgange. Forelæsningsforløb./ Perm. stat tech. un-t. Del II. Perm, 1999, 136 s.
Wilcox DC Turbulence modellering til CFD. 1998, 537 s.

Noter

↑ Reynolds O. Dynamisk teori om bevægelse af en inkompressibel viskøs væske og definitionen af et kriterium // Problemer med turbulens: Lør. oversatte artikler, red. M.A. Velikanov og N.T. Shveikovsky. - M. - L .: ONTI NKTP USSR, 1936. - S. 185-227 .