Elektrisk dipolmoment

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. januar 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Elektrisk dipolmoment
${\mathbf p}$
Dimension	SI : LTI CGS : L 5/2 M 1/2 T -1
Enheder
SI	C m _
GHS	ladeenhed CGS cm
Noter
vektor mængde

Det elektriske dipolmoment er en vektorfysisk størrelse , der sammen med den samlede ladning (og mindre almindeligt anvendte højere multipolmomenter) karakteriserer de elektriske egenskaber af et system af ladede partikler ( ladningsfordeling ) i betydningen af det felt , de skaber og virkning af eksterne felter på det. Efter den samlede ladning og positionen af systemet som helhed (dets radiusvektor) er hovedkarakteristikken for konfigurationen af systemets ladninger, når man observerer den langvejs fra.

Dipolmomentet er det første [note 1] multipolmoment .

Definition

Det enkleste system af ladninger, der har et bestemt (uafhængigt af valget af oprindelse) dipolmoment, der ikke er nul, er en dipol (to punktpartikler med modsatte ladninger af samme størrelse). Det elektriske dipolmoment i et sådant system er i absolut værdi lig med produktet af værdien af den positive ladning og afstanden mellem ladningerne og er rettet fra den negative ladning til den positive, eller:

\mathbf {p} =q\mathbf {l} ,

hvor er værdien af den positive ladning,

q

\mathbf {l}

er en vektor med negativ ladning.

For et system af partikler er det elektriske dipolmoment: $N$

\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N}q_{i}\mathbf {r} _{i},

hvor er partiklens ladning med tal

q_{i}

jeg,

{\mathbf r}_{i}

er dens radiusvektor,

eller, hvis opsummeret separat for positive og negative ladninger:

\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N^{+}}q_{i}^{+}\mathbf {r} _{i}-\sum _{i=1 }^{N^{-}}\left|q_{i}^{-}\right|r_{i}=Q^{+}\mathbf {R} ^{+}-|Q^{-}| \mathbf {R} ^{-},

hvor er antallet af positivt/negativt ladede partikler,

N^{\pm }

N=N^{+}~+N^{-},

{\displaystyle q_{i}^{\pm ))

- deres anklager,

{\displaystyle Q^{+},~\mathbf {R} ^{+},~Q^{-},~\mathbf {R} ^{-))

- de samlede ladninger af de positive og negative delsystemer og radiusvektorerne for deres "tyngdepunkter" [note 2] .

Det elektriske dipolmoment for et neutralt system af ladninger afhænger ikke af valget af koordinaternes oprindelse, men bestemmes af det relative arrangement (og størrelser) af ladninger i systemet.

Det kan ses af definitionen, at dipolmomentet er additivt (dipolmomentet for superpositionen af flere ladningssystemer er simpelthen lig med vektorsummen af deres dipolmomenter), og i tilfælde af neutrale systemer tager denne egenskab en endnu mere bekvem form på grund af det, der blev anført i afsnittet ovenfor.

Definitionsdetaljer og formelle egenskaber

Dipolmomentet for et ikke-neutralt ladningssystem, beregnet i henhold til ovenstående definition, kan gøres lig med ethvert forudbestemt tal (for eksempel nul) ved at vælge koordinaternes oprindelse. Men i dette tilfælde, hvis vi ønsker at undgå en sådan vilkårlighed, hvis det ønskes, kan der anvendes en eller anden procedure for at indføre entydighed (som også vil være genstand for en vilkårlig betinget aftale, men som stadig vil være formelt fastlagt).

Men selv med et vilkårligt valg af oprindelsen af koordinater (begrænset af den betingelse, at oprindelsen af koordinater er inden for det givne system af afgifter, eller i det mindste tæt på det, og under alle omstændigheder ikke falder ind i det område, hvor vi beregner dipolkorrektion til feltet for den eneste punktladning eller dipolleddet for multipoludvidelsen) alle beregninger (dipolkorrektionen til potentialet eller feltstyrken skabt af systemet, drejningsmomentet, der virker på det fra det eksterne felt, eller dipolkorrektionen til systemets potentielle energi i et eksternt felt) passere med succes.

Eksempel:

En interessant illustration ville være følgende eksempel:

Betragt et system bestående af en enkelt punktladning q , men vi vælger oprindelsen af koordinater, der ikke falder sammen med dets position, selv om det er meget tæt på det (dvs. meget tættere på end den afstand, som vi ønsker at beregne potentialet skabt af vores simple system). Således vil radiusvektoren for vores punktladning være, hvor r er modulet af radiusvektoren for observationspunktet. Så formelt vil nultilnærmelsen være Coulomb-potentialet ; denne tilnærmelse indeholder dog en lille fejl, der skyldes, at afstanden fra ladningen til observationspunktet faktisk ikke er lig med r , men er lig med . Det er denne fejl i første orden (dvs. også tilnærmelsesvis, men med bedre nøjagtighed), der korrigeres ved at tilføje et dipolpotentiale med et dipolmoment lig med . Visuelt ser det sådan ud: vi pålægger ladningen q en dipol ved koordinatstarten , så dens negative ladning -q nøjagtigt falder på q ved origo og "ødelægger" den, og dens positive ladning ( + q ) - falder ind i punkt , det vil sige præcis hvor ladningen egentlig skal være - dvs. ladningen bevæger sig fra den betingede oprindelse til den korrekte position (omend tæt på oprindelsen). Ved at bruge superpositionen af den nulte tilnærmelsesdipolkorrektion får vi et mere præcist svar, dvs. dipolkorrektionen i vores eksempel forårsager en effekt (ca.) svarende til at flytte ladningen fra den konventionelle oprindelse til dens korrekte position. ${\vec {r}}_{q};r_{q}<<r,$ $\phi _{0}=q/r$ $|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}|$ ${\displaystyle q\mathbf {r} _{q))$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{q))$ $\phi _{0}$

Det elektriske dipolmoment (hvis det er ikke-nul) bestemmer i hovedtilnærmelsen det elektriske [note 3] felt for dipolen (eller ethvert begrænset system med en total nulladning) i en stor afstand fra den, såvel som effekten på dipolen af et eksternt elektrisk felt.

Den fysiske og beregningsmæssige betydning af dipolmomentet er, at det giver korrektioner af første orden (oftest små) til positionen af hver ladning i systemet med hensyn til oprindelsen af koordinater (som kan være betinget, men tilnærmelsesvis karakteriserer placering af systemet som helhed - systemet antages at være ret kompakt). Disse korrektioner er inkluderet i den i form af en vektorsum, og hvor som helst en sådan konstruktion forekommer i beregninger (og på grund af princippet om superposition og egenskaben ved at tilføje lineære korrektioner - se Total differential - denne situation forekommer ofte), er der et dipolmoment i formlerne.

Dipolmoment for et atom fra et kvantesynspunkt

Det er kendt fra kvanteteorien, at hvis systemet var i tilstanden , så vil sandsynligheden for at finde det i tilstanden i tide efter den tvungne strålingsovergang under påvirkning af et eksternt frekvensfelt være lig med: $k$ $l$ $t$ $E_{0}$ $\nu$

a_{l}(t)={\cfrac {|d_{kl}|^{2}}{4\pi ^{2}}}\;E_{0}^{2}\;t\ ;{\cfrac {\sin ^{2}(\pi (\nu -\nu _{0})t)}{\pi (\nu -\nu _{0})t)).

Hvis du observerer systemet i lang tid, ophører den sidste fraktion i formlen med at afhænge af tid, og udtrykket vil blive reduceret til formen:

a_{l}(t)={\cfrac {|d_{kl}|^{2}}{4\pi ^{2}}}\;E_{0}^{2}\;t\ ;\delta (\nu -\nu _{0}),

hvor er Dirac delta-funktionen .

\delta (\nu -\nu _{0})

I den angivne formel er disse elementer i matrixoperatoren for dipolmomentet med hensyn til overgangstiden, som er defineret som: ${\displaystyle d_{kl))$ $\hat{d}$ $k\!-\!l,$

d_{kl}=e\;\int _{V}\Psi _{k}^{*}(x,y,z)\cdot x\cdot \Psi _{l}(x,y, z)\;dV,

hvor er elektronladningen ,

e

\psi

- bølgefunktion ( lige eller ulige).

Især er det indlysende, at hvis så integralet bliver lig med nul. $k=l,$

Følgelig er matrixoperatoren for selve dipolmomentet en matrix af størrelse [antallet af energiniveauer ganget med antallet af energiniveauer], hvor de elementer, der ligger på hoveddiagonalen , er lig med nul, og de, der ikke ligger, er generelt ikke lige.

Det elektriske felt af en dipol

For faste vinkelkoordinater (det vil sige langs en radius, der strækker sig fra midten af en elektrisk dipol til det uendelige), styrken af det statiske [note 4] elektriske felt af en dipol eller et generelt neutralt system af ladninger med en dipol, der ikke er nul moment [note 5] , ved store afstande, nærmer sig asymptotisk formen det elektriske potentiale nærmer sig . Således falder det statiske felt af en dipol ved store afstande hurtigere end feltet af en enkelt ladning, men langsommere end feltet af enhver højere multipol (quadrupol) , octupol osv.). $r$ $r^{-3},$ $r{-2}.$

Den elektriske feltstyrke og det elektriske potentiale af en stationær eller langsomt bevægende dipol (eller et generelt neutralt system af ladninger med et dipolmoment, der ikke er nul) med et elektrisk dipolmoment på store afstande i hovedtilnærmelsen er udtrykt som: ${\mathbf {p}}$

i SGSE :

\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{r^{3}}},\ qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{r)),

i SI :

\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0} r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}r)),

hvor er en enhedsvektor fra centrum af dipolen i retning af målepunktet, og prikken angiver skalarproduktet.

\mathbf {n} ={\frac {\mathbf {r} }{r))

I kartesiske koordinater, hvis akse er rettet langs vektoren af dipolmomentet, og aksen er valgt således, at punktet, hvor feltet beregnes, ligger i planet , er komponenterne i dette felt skrevet som følger: $x$ $y$ $x,\ y,$

E_{x}={\frac {p}{r^{3}}}(3\cos ^{2}\theta -1),

E_{y}={\frac {3p}{r^{3}}}\cos \theta \sin \theta ,

E_{z}=0,

hvor er vinklen mellem retningen af dipolmomentvektoren og radiusvektoren til observationspunktet.

\theta

Formlerne er givet i CGS-systemet. I SI adskiller lignende formler sig kun af faktoren ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

Udtrykkene er ret enkle (i samme tilnærmelse, identisk med formlerne givet ovenfor) for de langsgående (langs radiusvektoren trukket fra dipolen til et givet punkt) og tværgående komponenter af den elektriske feltstyrke:

E_{||}={\frac {2p}{r^{3}}}\cos \theta ,

E_{\perp }={\frac {p}{r^{3}}}\sin \theta .

Den tredje komponent af den elektriske feltstyrke - ortogonalt i forhold til det plan, hvori dipolmomentvektoren og radiusvektoren ligger - er altid lig nul. Formlerne er også i CGS, i SI, ligesom formlerne ovenfor, afviger kun med en faktor ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

Konklusion

Vi har:

E_{||}=(\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} )={\frac {3(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )}{r^{3}}}={\frac {2(\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )}{r^{3}}}={\frac {2p\cos \theta }{r^{3}}},

Nu:

\mathbf {E_{\perp }} =\mathbf {E} -\mathbf {n} E_{||}

Det viser sig også at være simpelt forholdet mellem vinklen mellem vektoren og radiusvektoren (eller vektoren ): $\mathbf {E}$ $\mathbf n$

\mathrm {tg} \beta ={\frac {1}{2}}\mathrm {tg} \theta .

Vektormodul for elektrisk feltstyrke (i CGS):

E={\frac {p}{r^{3}}}{\sqrt {3\cos ^{2}\theta +1}}.

Virkning af et felt på en dipol

I et eksternt elektrisk felt virker et kraftmoment på en elektrisk dipol, som har en tendens til at rotere den, så dipolmomentet drejer i feltets retning. $\mathbf {E}$ ${\mathbf {p} }\time {\mathbf {E} },$
Den potentielle energi af en elektrisk dipol i et elektrisk felt er $-{\mathbf {E} }\cdot {\mathbf {p} }.$
Fra siden af det inhomogene felt virker en kraft på dipolen (i den første tilnærmelse):

\Sigma _{i}{\frac {\partial {\mathbf {E} }}{\partial x_{i}}}p_{i}.

For korrekthedsbetingelser for omtrentlige (i det generelle tilfælde) formler i dette afsnit, se nedenfor .

Enheder for elektrisk dipolmoment

Systemenhederne til måling af det elektriske dipolmoment har ikke et særligt navn. I det internationale system af enheder (SI) er det simpelthen C m .

Det elektriske dipolmoment for molekyler måles normalt i debyes (forkortelse - D):

1 D = 10 −18 CGSE-enheder af elektrisk dipolmoment, 1 D \u003d 3,33564 10 −30 C m.

Polarisering

Dipolmomentet pr. volumenenhed af et (polariseret) medium (dielektrisk) kaldes den elektriske polarisationsvektor eller blot polariseringen af dielektrikumet.

Dipolmoment for elementarpartikler

Mange eksperimentelle værker er viet til søgningen efter det elektriske dipolmoment (EDM) af fundamentale og sammensatte elementarpartikler, nemlig elektroner og neutroner . Da EDM'en krænker både rumlig (P) og tidsmæssig (T) paritet , giver dens værdi (under betingelse af ubrudt CPT -symmetri) et modeluafhængigt mål for CP-symmetriovertrædelse i naturen. EDM-værdierne giver således stærke grænser for omfanget af CP-overtrædelse , der kan forekomme i udvidelser af standardmodellen for partikelfysik .

Faktisk er mange teorier, der er uforenelige med de eksisterende eksperimentelle grænser for EDM af partikler, allerede blevet udelukket. Standardmodellen (mere præcist dens sektion - kvantekromodynamik ) tillader i sig selv en meget større værdi af neutronen EDM (ca. 10 −8 D) end disse grænser, hvilket førte til fremkomsten af det såkaldte stærke CP-problem og forårsagede søge efter nye hypotetiske partikler, såsom en axion .

Nuværende eksperimenter til at søge efter partiklers EDM er ved at nå følsomhed i det område, hvor supersymmetrieffekter kan forekomme . Disse eksperimenter supplerer søgen efter supersymmetrieffekter ved LHC .

I 2018 fandt man ud af, at EDM for en elektron ikke overstiger e cm, e er den elementære ladning [1] . $1{,}1\cdot 10^{-29}$

Dipol tilnærmelse

Dipolleddet (bestemt af systemets eller ladningsfordelingens dipolmoment) er kun et af led i en uendelig række kaldet multipolekspansionen, som, når den er fuldt summeret, giver den nøjagtige værdi af potentialet eller feltstyrken ved punkter ved en begrænset afstand fra kildeladesystemet. I denne forstand fungerer dipolleddet som lig med resten, inklusive de højere, af multipolekspansionsleddene (selvom det ofte kan yde et større bidrag til summen end de højere led). Denne opfattelse af dipolmomentet og dipolbidraget til det elektriske felt skabt af ladningssystemet har betydelig teoretisk værdi, men i detaljer er det ret kompliceret og går langt ud over, hvad der er nødvendigt for at forstå den væsentlige fysiske betydning af egenskaberne ved dipolmoment og de fleste områder af dets anvendelse.

For at afklare den fysiske betydning af dipolmomentet, såvel som for de fleste af dets anvendelser, er det tilstrækkeligt at begrænse os til en meget enklere tilgang - at overveje dipoltilnærmelsen .

Den udbredte anvendelse af dipol-approksimationen er baseret på den situation, at det i rigtig mange, herunder teoretisk og praktisk vigtige tilfælde, er muligt ikke at opsummere hele rækken af multipoludvidelsen, men kun at begrænse sig til dens lavere termer, indtil og inklusive dipolen. Ofte giver denne tilgang ganske tilfredsstillende eller endda en meget lille fejl.

Dipoltilnærmelse for et system af kilder

I elektrostatik er en tilstrækkelig betingelse for anvendeligheden af dipoltilnærmelsen (i betydningen problemet med at bestemme det elektriske potentiale eller styrken af det elektriske felt skabt af et system af ladninger med en vis total ladning og et vist dipolmoment) ganske enkelt beskrevet: denne tilnærmelse er god for områder i rummet fjernt fra kildesystemet, da afstanden er meget større end den karakteristiske (eller bedre end den maksimale) størrelse af selve dette system. For betingelserne er dipoltilnærmelsen således god. $r,$ $d$ $r\gg d$

Hvis systemets samlede ladning er lig med nul, og dets dipolmoment ikke er lig med nul, er dipoltilnærmelsen i dets anvendelighedsområde hovedtilnærmelsen, dvs. i dets anvendelighedsområde beskriver den hovedbidraget til det elektriske felt. Resten af bidragene ved er ubetydeligt små (medmindre dipolmomentet viser sig at være unormalt lille, når quadrupol-, octupol- eller højere multipolbidrag ved nogle endelige afstande kan være større end eller sammenlignelige med dipolen; dette dog, er et ret specielt tilfælde). $r\gg d$

Hvis den samlede ladning ikke er lig med nul, bliver monopoltilnærmelsen (nul tilnærmelse, ren Coulombs lov) den vigtigste, og dipoltilnærmelsen, som er den næste, første, tilnærmelse, kan spille rollen som en lille korrektion til den. Men i en sådan situation vil denne korrektion være meget lille sammenlignet med nulpunktstilnærmelsen, medmindre vi er i et område af rummet, hvor dipoltilnærmelsen i sig selv er god generelt. Dette reducerer dens værdi noget i dette tilfælde (dog med undtagelse af de situationer, der er beskrevet nedenfor), så hovedanvendelsesområdet for dipoltilnærmelsen skal anerkendes som tilfældet med ladningssystemer, der generelt er neutrale.

Der er situationer, hvor dipoltilnærmelsen er god (nogle gange meget god og i nogle tilfælde endda kan give en praktisk talt nøjagtig løsning), og hvis betingelsen ikke er opfyldt , er det kun nødvendigt, at de højere multipol-momenter (startende fra quadrupolen) forsvinder eller meget hurtigt tendens til nul. Dette er ret nemt at implementere for nogle distribuerede systemer [note 6] $r\gg d.$

I dipolapproksimationen, hvis den samlede ladning er nul, er hele systemet af ladninger, hvad end det måtte være, medmindre dets dipolmoment er nul, ækvivalent med en lille dipol (i hvilket tilfælde der altid menes en lille dipol) - i fornemmelse af, at det skaber et felt, der omtrent falder sammen med feltet af en lille dipol. I denne forstand er ethvert sådant system identificeret med en dipol, og begreberne dipol , dipolfelt , etc. kan anvendes på det. moment” - men selvfølgelig, generelt set, kun hvis opfyldelsen af korrekthedsbetingelserne for dipoltilnærmelse er underforstået.

Dipoltilnærmelse for virkningen af et eksternt felt på et system af ladninger

Den ideelle dipoltilnærmelse for formlerne for det mekaniske moment skabt af et eksternt felt, der virker på en dipol, og den potentielle energi af en dipol i et eksternt felt fungerer i tilfælde af et ensartet eksternt felt. I dette tilfælde gælder disse to formler nøjagtigt for ethvert system, der har et bestemt dipolmoment, uanset størrelse (dets samlede ladning antages at være lig med nul).

Acceptabilitetsgrænsen for dipoltilnærmelsen for disse formler bestemmes generelt af følgende betingelse: forskellen i feltstyrke på forskellige punkter i systemet skal være meget mindre i absolut værdi end værdien af selve feltstyrken. Kvalitativt betyder dette, at for at sikre rigtigheden af disse formler, skal dimensionerne af systemet være jo mindre, jo mere uhomogent er feltet, der virker på det.

Noter

Kommentarer

↑ Det vil sige den ældste efter nul-multipolmomentet, lig med systemets samlede ladning.
↑ Med radiusvektorer af "tyngdepunkter" menes her den vægtede gennemsnitsværdi af radiusvektoren for hvert af undersystemerne, hvor hver ladning tildeles en formel vægt svarende til den absolutte værdi af denne ladning.
↑ For en tilstrækkelig hurtigt oscillerende elektrisk dipol bestemmer dens dipolmoment (med dens tidsafhængighed) også magnetfeltet. En stationær elektrisk dipol skaber ikke et magnetfelt (dette gælder også nogenlunde for en langsomt bevægende dipol).
↑ Dette beskriver feltet af en stationær eller (omtrent) langsomt bevægende dipol.
↑ Feltet af et sådant system på en stor afstand er omtrent lig med feltet af en dipol. I denne forstand kan et sådant system (ca.) erstattes af en dipol og betragtes som en ideel dipol.
↑ . Et af de enkleste eksempler på et sådant system er overlejringen af to identiske kugler, ensartet ladet med ladninger af samme absolutte værdi af forskellige tegn, og afstanden mellem kuglernes centre er lille. Feltet for et sådant system allerede nær dets overflade falder meget godt sammen med feltet for en (lille) dipol. Det samme felt frembringes af et lignende system, der består af en kugle, hvis overflade er ladet med en ladningstæthed, der er proportional med cosinus af breddegraden på kuglen. Det er muligt specielt at vælge kontinuerte ladningsfordelinger i andre legemer eller på overflader, som giver et dipolfelt. I nogle tilfælde sker dette automatisk: for eksempel skaber en punktladning (eller en lille ensartet ladet kugle) placeret nær et stort metalplan en sådan fordeling af overfladeladning på det, at hele systemet som helhed skaber et dipolfelt, selv meget tæt på flyet (men ikke ved siden af bolden og væk fra kanten af flyet, hvis det ikke er uendeligt).

Kilder

↑ ACME Collaboration Forbedret grænse for elektronens elektriske dipolmoment // Nature , bind 562, side 355-360, (2018)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Minkin V. I., Osipov O. A., Zhdanov Yu. A. , Dipolmomenter i organisk kemi. L., 1968;
Osipov O. A., Minkin V. I., Garnovsky A. D. , Handbook of dipole moments, 3. udgave M., 1971;
Exner O. , Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975.

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online) Universalis
I bibliografiske kataloger	GND : 4483787-2 LNB : 000310561